1、請同學們回憶：答答: :一條一條1.1.過已知平面過已知平面外一點外一點P P有幾條直線和有幾條直線和垂直垂直? ?2.2.什么是點什么是點P P在平面在平面內的正射影內的正射影? ?PP答答: :從從P P向平面向平面引垂線引垂線, ,垂足垂足PP叫做點叫做點P P在平面在平面內的正射影內的正射影( (簡簡稱射影稱射影).).BPA連結平面連結平面外一點外一點P P與與內一點所得線段中內一點所得線段中, ,垂線垂線段段PAPA最短最短. .點到平面距離的定義：點到平面距離的定義：一點到它在一個平一點到它在一個平面內的正射影的距離叫做這一面內的正射影的距離叫做這一點到這個平點到這個平面的距離面

2、的距離.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1邊長為4,求:(1)點B11到平面AC的距離_. (2)點B1到平面ABC1D1的距離.A1B1D1ABDCC1H解(2):連結B1C交BC1于H，則B1C BC1。 AB 平面BC1。 AB B1C。 B1C 平面BC1。即B1H=2 為B1到平面ABC1D1的距離。 2例例1:（一）、直接法：由定義作出垂線段并計算.用線面和面面垂直的判定及性質來作。（二）、等體積法： 用同一個三棱錐選不同底計算體積。（三）、向量法：AB二：向量法求距離二：向量法求距離AB1、已知、已知A(x1 , , y1, , z1), B(x2 , , y2, , z2)

3、|AB|=ABAB212212212zzyyxx212212212,zzyyxxdBA其中其中dA,B表示表示A與與B兩點間的距離，這就是兩點間的距離，這就是空間空間兩點間兩點間的的距離距離公式公式。2. 點到平面的距離點到平面的距離已知已知AB為平面為平面a a的一條斜線段的一條斜線段,n平面平面a a的法向量的法向量.則則A到平面到平面a a的距離的距離| |AB n| |nd=BCAnAPBnnBPcosBPA=AP如圖，PA是平面的垂線，A為垂足，B是上一點， 是的一個法向量。n n而 = cos ， ， cos ， = 即 d=PA=nBPn BPnBPnBPBPnBPnnBPn如圖

4、,正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為4,求點C1到平面B1CD1的距離分析：分析：A1B1D1ABDCC1例例1變式變式:設H為點C1在平面B1CD1內的射影,延長B1H,交CD1于E.B1D1C1HCE解法一: C1B1=C1D1=C1C HB1=HD1=HC即H是B1CD1 的外心,B1E是CD1上的垂直平分線.21在RtCHE中,CE= CD1=2 ,CH=B1H= = ,C1H= = ,即點C1到平面B1CD1距離是230COSCE36421211HBBC334334解法二:D1B1CC1HCH=111111DCBBCCSDCSCB1BDAA1D1C1HZYX解法三:如圖，建立空間直角坐標系C-XYZ例2、已知OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=1，OB=2， OC=3 求點O到平面ABC的距離。OABCFE練習1、如圖所示，AB為 O的直徑，C為 O上一點， AP面ABC，AEBP于E，AFCP于F.求證：BP平面AEF2、在長方體 ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2，過 A1、C1、B 三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖 所示的幾何體 ABCDA1C1D1，且這個幾何體的體積為 10.(1)