1、請同學們回憶：答答: :一條一條1.1.過已知平面過已知平面外一點外一點P P有幾條直線和有幾條直線和垂直垂直? ?2.2.什么是點什么是點P P在平面在平面內(nèi)的正射影內(nèi)的正射影? ?PP答答: :從從P P向平面向平面引垂線引垂線, ,垂足垂足PP叫做點叫做點P P在平面在平面內(nèi)的正射影內(nèi)的正射影( (簡簡稱射影稱射影).).BPA連結(jié)平面連結(jié)平面外一點外一點P P與與內(nèi)一點所得線段中內(nèi)一點所得線段中, ,垂線垂線段段PAPA最短最短. .點到平面距離的定義：點到平面距離的定義：一點到它在一個平一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平點到這個平面的距離面

2、的距離.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1邊長為4,求:(1)點B11到平面AC的距離_. (2)點B1到平面ABC1D1的距離.A1B1D1ABDCC1H解(2):連結(jié)B1C交BC1于H，則B1C BC1。 AB 平面BC1。 AB B1C。 B1C 平面BC1。即B1H=2 為B1到平面ABC1D1的距離。 2例例1:（一）、直接法：由定義作出垂線段并計算.用線面和面面垂直的判定及性質(zhì)來作。（二）、等體積法： 用同一個三棱錐選不同底計算體積。（三）、向量法：AB二：向量法求距離二：向量法求距離AB1、已知、已知A(x1 , , y1, , z1), B(x2 , , y2, , z2)

3、|AB|=ABAB212212212zzyyxx212212212,zzyyxxdBA其中其中dA,B表示表示A與與B兩點間的距離，這就是兩點間的距離，這就是空間空間兩點間兩點間的的距離距離公式公式。2. 點到平面的距離點到平面的距離已知已知AB為平面為平面a a的一條斜線段的一條斜線段,n平面平面a a的法向量的法向量.則則A到平面到平面a a的距離的距離| |AB n| |nd=BCAnAPBnnBPcosBPA=AP如圖，PA是平面的垂線，A為垂足，B是上一點， 是的一個法向量。n n而 = cos ， ， cos ， = 即 d=PA=nBPn BPnBPnBPBPnBPnnBPn如圖

4、,正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為4,求點C1到平面B1CD1的距離分析：分析：A1B1D1ABDCC1例例1變式變式:設(shè)H為點C1在平面B1CD1內(nèi)的射影,延長B1H,交CD1于E.B1D1C1HCE解法一: C1B1=C1D1=C1C HB1=HD1=HC即H是B1CD1 的外心,B1E是CD1上的垂直平分線.21在RtCHE中,CE= CD1=2 ,CH=B1H= = ,C1H= = ,即點C1到平面B1CD1距離是230COSCE36421211HBBC334334解法二:D1B1CC1HCH=111111DCBBCCSDCSCB1BDAA1D1C1HZYX解法三:如圖，建立空間直角坐標系C-XYZ例2、已知OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=1，OB=2， OC=3 求點O到平面ABC的距離。OABCFE練習1、如圖所示，AB為 O的直徑，C為 O上一點， AP面ABC，AEBP于E，AFCP于F.求證：BP平面AEF2、在長方體 ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2，過 A1、C1、B 三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖 所示的幾何體 ABCDA1C1D1，且這個幾何體的體積為 10.(1)