1、時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析內(nèi)容提綱n時(shí)間序列分析基本概念n時(shí)間序列因素分解n時(shí)間序列分析方法n平穩(wěn)時(shí)間序列分析n非平穩(wěn)時(shí)間序列分析1 時(shí)間序列分析基本概念n定義 按照時(shí)間先后順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過(guò)程記錄下來(lái)就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀(guān)察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它將來(lái)的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析。1.1 特征統(tǒng)計(jì)量n均值 n方差n自協(xié)方差n自相關(guān)系數(shù))(xxdFEXttt)()()(22xdFxXEDXttttt)(),(ssttXXEstCovstDXDXstCovst),(),(1.2 平穩(wěn)時(shí)間序列定義n滿(mǎn)足如下條件的序列稱(chēng)為平穩(wěn)序列(1)概率分布函數(shù)不隨時(shí)間的平移而變化，

2、即：(2)期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴(lài)于時(shí)間的常數(shù)，即：),(),(mktmtkttXXCovXXCovmttDXDX)()(mttXEXE),.,(),.,(2121mtmmtXXXPXXXP1.3 平穩(wěn)性的檢驗(yàn)（圖檢驗(yàn)法） n時(shí)序圖檢驗(yàn) n根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征n自相關(guān)圖檢驗(yàn) n平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零1.4 純隨機(jī)序列的定義n純隨機(jī)序列也稱(chēng)為白噪聲序列，它滿(mǎn)足如下兩條性質(zhì) Tsts

3、tststCovTtEXt, 0,),()2(, )() 1 (2（常數(shù)）常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖 白噪聲序列的性質(zhì) n純隨機(jī)性 n各序列值之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “沒(méi)有記憶”的序列 n方差齊性 n根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的00kCov(k)， )0(2 CovDXt2 時(shí)間序列因素分解n2.1時(shí)間序列的組合成份 長(zhǎng)期趨勢(shì)（T） 是指時(shí)間序列隨時(shí)間的變化而逐漸增加或減少的長(zhǎng)期變化的趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)（S） 是指時(shí)間序列在一年中或固定時(shí)間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動(dòng)。 循環(huán)變動(dòng)（C） 是指沿著趨勢(shì)線(xiàn)如鐘擺般地循環(huán)變動(dòng)，又稱(chēng)景氣循

4、環(huán)變動(dòng)(business cycle movement) 。不規(guī)則變動(dòng)（I） 是指在時(shí)間序列中由于隨機(jī)因素影響所引起的變動(dòng)。 2.1 時(shí)間序列的組合成份2.2 時(shí)間序列的組合模型加法模型 假定時(shí)間序列是基于4種成份相加而成的。長(zhǎng)期趨勢(shì)并不影響季節(jié)變動(dòng)。若以Y表示時(shí)間序列，則加法模型為Y=T+S+C+I乘法模型 假定時(shí)間序列是基于4種成份相乘而成的。假定季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)變動(dòng)為長(zhǎng)期趨勢(shì)的函數(shù)。該模型的方程式為ICSTYn趨勢(shì)分析目的n有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢(shì)，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢(shì)，并利用這種趨勢(shì)對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測(cè) n常用方法n趨勢(shì)擬合法n平滑法3 時(shí)間序列分析方法3

5、.1 趨勢(shì)擬合法n趨勢(shì)擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀(guān)察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法 n趨勢(shì)擬合法常用的模型n線(xiàn)性趨勢(shì)模型n可線(xiàn)性化的曲線(xiàn)趨勢(shì)擬模型n不可線(xiàn)性化的曲線(xiàn)趨勢(shì)擬模型(1) 線(xiàn)性趨勢(shì)模型n適用條件n長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出線(xiàn)形特征n模型結(jié)構(gòu) 就是消除隨機(jī)波動(dòng)的影響之后該序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。)(, 0)(ttttIVarIEIbtaxbtaTt例3.1擬合澳大利亞政府19811990年每季度的消費(fèi)支出序列 (2) 可線(xiàn)性化的曲線(xiàn)趨勢(shì)擬合模型n可線(xiàn)性化的曲線(xiàn)趨勢(shì)模型是指時(shí)間序列隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)曲線(xiàn)變動(dòng)趨勢(shì)，但在估計(jì)這些趨勢(shì)方程時(shí)，可以把它們轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性關(guān)系利用估計(jì)線(xiàn)性趨勢(shì)

6、模型的方法估計(jì)其參數(shù)。最常用的可線(xiàn)性化的曲線(xiàn)趨勢(shì)模型有n二次曲線(xiàn)模型n指數(shù)曲線(xiàn)模型n對(duì)數(shù)曲線(xiàn)模型2tbtaTtttabT bIntaTt二次曲線(xiàn)模型n二次曲線(xiàn)趨勢(shì)模型：n二次曲線(xiàn)趨勢(shì)模型的線(xiàn)性形式：其中：2tbtaTt2tbtaTt2tbtaTt22tt 例3.2： 對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合 指數(shù)曲線(xiàn)模型n指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)模型：n指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)模型的線(xiàn)性形式：其中ttabT tbaTtInbbInaaInTTtt,對(duì)數(shù)曲線(xiàn)模型n對(duì)數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)模型：n對(duì)數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)模型的線(xiàn)性形式：其中bIntaTtt baTtIntt (3) 不可線(xiàn)性化的曲線(xiàn)趨勢(shì)模型常用的不可線(xiàn)性化的曲線(xiàn)趨勢(shì)模型有

7、：n修正指數(shù)模型n龔鉑茲趨勢(shì)模型n皮爾曲線(xiàn)模型ttbcaTtbcateTttbcaT1趨勢(shì)模型判斷的方法 以上列出了一些基本的長(zhǎng)期趨勢(shì)型接下來(lái)的問(wèn)題是我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中如何根據(jù)實(shí)際觀(guān)測(cè)值選擇合適的趨勢(shì)模型。特別當(dāng)時(shí)間序列呈現(xiàn)出曲線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)很難做出決斷因?yàn)榍€(xiàn)趨勢(shì)模型的種類(lèi)很多。下面就介紹兩種判斷模型類(lèi)型的方法:圖形識(shí)別法與差分法(1)圖形識(shí)別法n 圖形識(shí)別法是通過(guò)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖或趨勢(shì)圖來(lái)判斷趨勢(shì)。散點(diǎn)圖或趨勢(shì)圖是以時(shí)間t為橫軸，以時(shí)間序列中的實(shí)際觀(guān)測(cè)值為縱軸的圖形根據(jù)此圖形觀(guān)測(cè)其變化曲線(xiàn)與各類(lèi)函數(shù)曲線(xiàn)模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的趨勢(shì)模型。n 這種方法非常簡(jiǎn)單、直觀(guān)。但由干許多曲線(xiàn)模型的

8、圖形較相似此時(shí)通過(guò)這種直觀(guān)的圖形識(shí)別法就不容易判斷、當(dāng)然，我們可以選幾種曲線(xiàn)模型，然后通過(guò)計(jì)算每一仲的精度指標(biāo)來(lái)確定。(2)差分法n根據(jù)序列的差分結(jié)果來(lái)選擇模型:1. 一階差分相等或大致相等，選擇線(xiàn)性模型2. 二階差分相等或大致相等，選擇二次曲線(xiàn)模型3. 一階差比率相等或大致相等，選擇指數(shù)曲線(xiàn)模型4. 一階差分的一階差比率相等或者大致相等，選擇修正指數(shù)曲線(xiàn)模型5. 對(duì)數(shù)一階差分的一階比率相等或者大致相等，選擇龔鉑茲曲線(xiàn)模型趨勢(shì)擬合步驟n第一步 確定趨勢(shì)擬合模型的類(lèi)型.n第二步 參數(shù)估計(jì).n第三步 模型檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn).n第四步 模型優(yōu)化.n第五步 利用模型預(yù)測(cè)第二步 參數(shù)估計(jì)n線(xiàn)性模型利用最小二

9、乘估計(jì)n可線(xiàn)性化模型首先轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性模型再利用最小二乘估計(jì).n不可線(xiàn)性化模型利用三和值法或非線(xiàn)性最小二乘法第三步 模型檢驗(yàn)n利用方差分析表n檢驗(yàn)包括:模型的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)),偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))第四步 模型優(yōu)化n優(yōu)化準(zhǔn)則:選擇估計(jì)精度最高的,(使SSE 和 MAPE達(dá)到最小的）nSSR是回歸平方和nSSE是誤差平方和nMAPE是平均絕對(duì)百分誤差例3.3 線(xiàn)性趨勢(shì)模型n某商場(chǎng)需要預(yù)測(cè)2001年512月2002年112月的29寸彩電的銷(xiāo)售量。所選預(yù)測(cè)方法為趨勢(shì)預(yù)測(cè)法。n具體步驟如下：（一）確定趨勢(shì)模型的類(lèi)型 1.圖形識(shí)別2計(jì)算一階差分n結(jié)合此時(shí)間序列的趨勢(shì)圖可以選用線(xiàn)性趨勢(shì)模型作為預(yù)

10、測(cè)模型:n用最小二乘法估計(jì)參數(shù) btaTt得到線(xiàn)性趨勢(shì)方程：）月記為年111999(9718. 45015.126tTt例3.4 可線(xiàn)性化趨勢(shì)模型 某電器生產(chǎn)廠(chǎng)家希望預(yù)測(cè)20002003年的生產(chǎn)量現(xiàn)手頭上有該電器生產(chǎn)廠(chǎng)家 1991 1999年的年生產(chǎn)量的數(shù)據(jù),如下表（一）確定預(yù)測(cè)模型1.畫(huà)電器生產(chǎn)廠(chǎng)家歷年生產(chǎn)量的趨勢(shì)圖詳見(jiàn)下圖 根據(jù)曲線(xiàn)圖形的形狀，可以初步確定為二次曲線(xiàn)趨勢(shì)和修正指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)模型兩種、但到底取哪一種，通過(guò)圖形無(wú)法作出準(zhǔn)確的判斷，此時(shí)需進(jìn)一步計(jì)算其差分來(lái)確定其曲線(xiàn)趨勢(shì)線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)形式。2. 計(jì)算差分,差分結(jié)果見(jiàn)下表n 綜合趨勢(shì)圖及數(shù)據(jù)的差分特點(diǎn)，選用二次曲線(xiàn)趨勢(shì)模型作為預(yù)測(cè)模型比

11、較好。即設(shè)預(yù)測(cè)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:（二）利用最小二乘法得到參數(shù)的估計(jì)值以及預(yù)測(cè)模型:2ctbtaTt269048. 047143.1004762. 0ttTt例3.5 不可線(xiàn)性化的趨勢(shì)模型n某公司某產(chǎn)品 19812001年的銷(xiāo)售量資料見(jiàn)下表，請(qǐng)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立合適的模型，并對(duì)20022005年該公司該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量進(jìn)行預(yù)側(cè)。 （一）確定摸型n畫(huà)該公司某產(chǎn)品的銷(xiāo)售量的趨勢(shì)圖，趨勢(shì)圖見(jiàn)下圖n 從圖形上可以看出，該公司某產(chǎn)品的銷(xiāo)售量大致呈一條“S”型曲線(xiàn)變動(dòng)。有三個(gè)模型適合刻畫(huà)這條曲線(xiàn)，它們是修正指數(shù)曲線(xiàn)模型、龔瑯茲曲線(xiàn)模型及皮爾曲線(xiàn)模型。到底用哪一個(gè)曲線(xiàn)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最好把三個(gè)模型都估計(jì)出來(lái)，然后選

12、擇估計(jì)精度最高的模型。 （二）參數(shù)估計(jì) （1）利用三和值法估計(jì)得到初值 （2）利用非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)法，通過(guò)迭代得到估計(jì)值（三）模型優(yōu)化3.2 季節(jié)效應(yīng)分析n例3.6 北京某一著名烤鴨店位于商業(yè)區(qū)，銷(xiāo)售額一直不錯(cuò)。為了能把這種勢(shì)頭保持下去，在每一個(gè)年末都必須確定下一年的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，為此，該店經(jīng)理希望能提前預(yù)測(cè)下一年每月的銷(xiāo)售額。該烤鴨店 19992002年的銷(xiāo)售額（單位；百萬(wàn)元）見(jiàn)下表 . 從時(shí)序圖可以明顯地看出時(shí)序特點(diǎn)為：無(wú)趨勢(shì)但呈明顯的季節(jié)性變動(dòng)。 例3.7 請(qǐng)根據(jù)熊貓公司在1992 2001年的季度利潤(rùn)額預(yù)測(cè)該公司在 2002年14季度的利潤(rùn)額.數(shù)據(jù)如下 以上時(shí)間序列的共同特點(diǎn)是：存在季節(jié)

13、性變動(dòng)。n季節(jié)性變動(dòng)是指由于自然條件、社會(huì)條件的影響，客觀(guān)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變動(dòng)而產(chǎn)生的周期性變動(dòng)。n這種變動(dòng)是年復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)的（如水果的出口額、冰淇淋的銷(xiāo)售量等）。n當(dāng)然要觀(guān)察某一現(xiàn)象的時(shí)間序列是否存在季節(jié)性變動(dòng)，首先必需具有記錄此現(xiàn)象變動(dòng)的以月度或以季度為單位的時(shí)序數(shù)據(jù)。 n 如何對(duì)具有季節(jié)性變動(dòng)的現(xiàn)象作出預(yù)測(cè)，經(jīng)常采用如下幾種模型: (1)無(wú)趨勢(shì)的季節(jié)性乘法預(yù)測(cè)模型; (2)無(wú)趨勢(shì)的季節(jié)性加法預(yù)測(cè)模型; (3)帶趨勢(shì)的季節(jié)性加法預(yù)測(cè)模型; (4)帶趨勢(shì)的季節(jié)性乘法預(yù)測(cè)模型;4 平穩(wěn)時(shí)間序列分析n方法性工具 nARMA模型 n平穩(wěn)序列建模n序列預(yù)測(cè) 4.1 方法性工具n差分運(yùn)算n延遲

14、算子n線(xiàn)性差分方程差分運(yùn)算n一階差分n 階差分 n 步差分pk1tttxxx111tptptpxxxkttkxx延遲算子n延遲算子類(lèi)似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過(guò)去撥了一個(gè)時(shí)刻 n記B為延遲算子，有 1,pxBxtppt延遲算子的性質(zhì)n n n n n ，其中 10B為任意常數(shù)cxcxBcxcBttt,)()(111)(ttttyxyxBnttnxxBiniinnnBCB0) 1()1 ()!( !ininCin模型nAR模型（Auto Regression Model） nMA模型（Moving Average Model） nARMA模型（Au

15、to Regression Moving Average model）AR模型的定義n具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為 階自回歸模型，簡(jiǎn)記為n特別當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為中心化 模型tsExtsEDExxxxtsstttptptpttt, 0, 0)(,)(0)(0222110，p)(pAR00)(pARMA模型的定義n具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為 階自回歸模型，簡(jiǎn)記為n特別當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為中心化 模型q)(qMA0)(qMAtsEDExstttqqtqtttt, 0)(,)(, 0)(022211ARMA模型的定義n具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為n特別當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為中心化 模型),(qpARMAtsExts

16、EDExxxtsstttqpqtqttptptt, 0, 0)(,)(0)(00211110，00),(qpARMAARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾平穩(wěn)序列建模步驟n計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，觀(guān)察特點(diǎn)n模型識(shí)別n參數(shù)估計(jì)n模型檢驗(yàn)n模型優(yōu)化n序列預(yù)測(cè)建模步驟平平穩(wěn)穩(wěn)非非白白噪噪聲聲序序列列計(jì)計(jì)算算樣樣本本相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)模型模型識(shí)別識(shí)別參數(shù)參數(shù)估計(jì)估計(jì)模型模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ托蛢?yōu)優(yōu)化化序序列列預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)YN計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)n樣本自相關(guān)系數(shù)n樣本偏自相關(guān)系數(shù)nttkntkttkxxxxxx121)()(DDkkk模型識(shí)別n

17、基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)kkk模型定階的困難n因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況n由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) ， 與 都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)n當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？ kkkkkkkkkk模型定階經(jīng)驗(yàn)方法n95的置信區(qū)間n模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法n如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎9

18、5的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以?xún)?nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。22Pr0.9522Pr0.95kkknnnn擬合模型識(shí)別n自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 n偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 n所以

19、可以考慮擬合模型為AR(1)例4.1美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列 序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識(shí)別n自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾n偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。n綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1) 例4.2n1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列 序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識(shí)別n自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)n偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出

20、不截尾的性質(zhì)n綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列參數(shù)估計(jì)n待估參數(shù)n 個(gè)未知參數(shù)n常用估計(jì)方法n矩估計(jì)n極大似然估計(jì)n最小二乘估計(jì)2pq211, ,pq 例4.1續(xù)n確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑 n擬合模型：MA(1)n估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)n模型口徑ttBx)82303. 01 (40351. 4929.2178)(2D例4.2續(xù)n確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑 n擬合模型：ARMA(1,1)n估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)n模型口徑119 . 0407.

21、 0003. 0ttttxx016. 0)(2D模型檢驗(yàn)n模型的顯著性檢驗(yàn)n整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分n參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)n模型結(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)模型的顯著性檢驗(yàn)n目的n檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）n檢驗(yàn)對(duì)象n殘差序列n判定原則n一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀(guān)察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 n反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說(shuō)明擬合模型不夠有效假設(shè)條件n原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列n備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列0120,1mHm：mkmHk，：至少存在某個(gè)1, 01檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量nLB統(tǒng)計(jì)量221(2)()

22、 ( )mkkLBn nmnk參數(shù)顯著性檢驗(yàn)n目的n檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn) n假設(shè)條件n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量mjHHjj10:0:10)()(mntQamnTjjjj例4.1續(xù):對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn) n殘差白噪聲檢驗(yàn)n參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值2.750.0004顯著10.600.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論62.150.6772模型顯著有效129.050.61711例4.2續(xù):對(duì)1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn) n殘差白噪聲檢驗(yàn)n參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論16.340.

23、0001顯著2.50.0007顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.424711模型優(yōu)化n問(wèn)題提出n當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀(guān)察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。n優(yōu)化的目的n選擇相對(duì)最優(yōu)模型 例4.3:擬合某一化學(xué)序列序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型一n根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型n參數(shù)估計(jì)n模型檢驗(yàn)n模型顯著有效 n三參數(shù)均顯著 ttBByield)31009. 032286. 01 (17301.512擬合模型二n根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合MA(1)模型n參數(shù)估計(jì)n模型檢驗(yàn)

24、n模型顯著有效 n兩參數(shù)均顯著 Byieldtt42481. 0126169.51問(wèn)題n同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)擬合模型，兩個(gè)模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個(gè)模型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？ n解決辦法n確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對(duì)最優(yōu)AIC準(zhǔn)則n最小信息量準(zhǔn)則（An Information Criterion） n指導(dǎo)思想n似然函數(shù)值越大越好 n未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好 nAIC統(tǒng)計(jì)量)(2)ln(2未知參數(shù)個(gè)數(shù)nAICSBC準(zhǔn)則nAIC準(zhǔn)則的缺陷n在樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多 nSBC統(tǒng)計(jì)量)(ln()ln(2未

25、知參數(shù)nnSBC例4.3續(xù)n用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評(píng)判例3.3中兩個(gè)擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣 n結(jié)果nAR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866序列預(yù)測(cè)n線(xiàn)性預(yù)測(cè)函數(shù)n預(yù)測(cè)方差最小原則10titiixC x minleDleDtt5 非平穩(wěn)時(shí)間序列分析n差分運(yùn)算nARIMA模型nAuto-Regressive模型差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)n差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法nCramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息n差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息 diitiditd

26、tdxCxBx0) 1()1 (差分方式的選擇n序列蘊(yùn)含著顯著的線(xiàn)性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn) n序列蘊(yùn)含著曲線(xiàn)趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線(xiàn)趨勢(shì)的影響 n對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通常可以較好地提取周期信息 例5.1 【例1.1】1964年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個(gè)近似線(xiàn)性的遞增趨勢(shì)。對(duì)該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算 考察差分運(yùn)算對(duì)該序列線(xiàn)性趨勢(shì)信息的提取作用 1tttxxx差分前后時(shí)序圖n原序列時(shí)序圖n差分后序列時(shí)序圖例5.2n嘗試提取1950年1999年北京市民用車(chē)輛擁有量序列的確定性信息差分后序列時(shí)序圖n一階差分n二階差分例5.3n

27、差分運(yùn)算提取1962年1月1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息 差分后序列時(shí)序圖n一階差分n1階12步差分過(guò)差分 n足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息n但過(guò)度的差分會(huì)造成有用信息的浪費(fèi) 例5.4n假設(shè)序列如下 n考察一階差分后序列和二階差分序列 的平穩(wěn)性與方差 ttatx10比較n一階差分n平穩(wěn)n方差小n二階差分（過(guò)差分）n平穩(wěn)n方差大111tttttaaxxx21122ttttttaaaxxx212)()(tttaaVarxVar22126)2()(ttttaaaVarxVarARIMA模型結(jié)構(gòu)n使用場(chǎng)合n差分平穩(wěn)序列擬合n模型結(jié)構(gòu)tsExtsEVarEBxBtsstttttd, 0, 0)(,)(0)()()(2，ARIMA 模型族nd=0ARIMA(p,d,q)=AR