1、2017-2018學年廣東省中山一中高一（上）第一次段考數學試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1設U=R，A=2，1，0，1，2，B=x|x1，則AUB=（）A1，2B1，0，1C2，1，0D2，1，0，12設集合 M=x|x|2，xR，N=x|x24，xN，則（）AM=NBMNCMNDMN=3設集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，則圖中陰影部分表示的集合是（）A1，2，4B4C3，5D4已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，則m的值為（）A0或B0或3C1或D1或35下列四個函數中，在（0，+）上為增函數的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=

2、Df（x）=|x|6已知 f（x+1）=x2+1，則 f（2）=（）A5B0C3D27已知a=，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關系是（）AbcaBbacCabcDcba8已知函數f（x）=3x（）x，則f（x）（）A是偶函數，且在R上是增函數B是奇函數，且在R上是增函數C是偶函數，且在R上是減函數D是奇函數，且在R上是減函數9已知函數f（x）=，若 f（x）=17，則 x=（）ABC4D4或410設函數f（x）是R上的奇函數，已知x（0，+），f（x）=2x，則f（x）在（，0）上是（）A增函數且f（x）0B減函數且f（x）0C增函數且f（x）0D減函數且f（x）011

3、函數的圖象的大致形狀是（）ABCD12對于函數f（x）的定義域中任意的x1、x2（x1x2），有如下結論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；當f（x）=2x時，上述結論中正確的有（）個A3B2C1D0二、填空題（每小題5分，共20分）13函數y=的定義域是 14若函數f（x）=ax（0a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，則m= 15已知函數f（x）=2a（aR） 為R上的奇函數，則數a= 16函數f（x）的定義域為A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數例如，函數f（x）=2x+1（xR）是單函數下列命

4、題：函數f（x）=x2（xR）是單函數；若f（x）為單函數，x1，x2A且x1x2，則f（x1）f（x2）；若f：AB為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）三、解答題（共6小題，合計70分）17（10分）化簡：（1）；（2）（a0，b0）18（12分）若集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）若m=3，全集U=AB，試求A（UB）；（2）若AB=A，求實數m的取值范圍19（12分）設函數f（x）=（1）用定義證明函數f（x）在區間（1，+）上是單調遞減函數；（2）求f（x）在區間3，5上的最值

5、20（12分）已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集21（12分）已知函數f（x）=4xa2x+1（1x2）的最小值為g（a）（1）求g（2）的值；（2）求g（a）的解析式22（12分）某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關銷售的統計規律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產100臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入R（x）滿足R（x）=，假定該產品產銷平衡，那么根據上述統計規律：（1）要使工廠有盈利，產

6、品數量x應控制在什么范圍？（2）工廠生產多少臺產品時盈利最大？此時每臺產品售價為多少？2017-2018學年廣東省中山一中高一（上）第一次段考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1設U=R，A=2，1，0，1，2，B=x|x1，則AUB=（）A1，2B1，0，1C2，1，0D2，1，0，1【分析】根據補集與交集的定義，寫出UB與AUB即可【解答】解：因為全集U=R，集合B=x|x1，所以UB=x|x1=（，1），且集合A=2，1，0，1，2，所以AUB=2，1，0故選：C【點評】本題考查了集合的定義與計算問題，是基礎題目2設集合 M=x|x|2，xR，N=x|x24，x

7、N，則（）AM=NBMNCMNDMN=【分析】化簡集合M，N，即可得出結論【解答】解：M=x|x|2，xR=2，2，N=x|x24，xN=0，1，2，MN，故選C【點評】本題考查集合的表示與關系，考查學生的計算能力，比較基礎3設集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，則圖中陰影部分表示的集合是（）A1，2，4B4C3，5D【分析】由圖知，圖中陰影部分表示的集合是U（AB）【解答】解：圖中陰影部分表示的集合是U（AB），AB=3，5，U（AB）=1，2，4，故選：A【點評】本題考查了集合運算的圖形表示4已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，則m的值為（）A0或B0或3C1

8、或D1或3【分析】由題設條件中本題可先由條件AB=A得出BA，由此判斷出參數m可能的取值，再進行驗證即可得出答案選出正確選項【解答】解：由題意AB=A，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，驗證知，m=1不滿足集合的互異性，故m=0或m=3即為所求，故選：B【點評】本題考查集合中參數取值問題，解題的關鍵是將條件AB=A轉化為BA，再由集合的包含關系得出參數所可能的取值5下列四個函數中，在（0，+）上為增函數的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|【分析】利用基本函數的單調性判斷選項即可【解答】解：f（x）=3x是減函數；f（x）=x

9、23x的對稱軸為：x=，在（0，+）上不是增函數；f（x）=，在（0，+）上為減函數；f（x）=|x|在（0，+）上為增函數故選：D【點評】本題考查函數的單調性的應用，基本函數的單調性是快速判斷選項方法6已知 f（x+1）=x2+1，則 f（2）=（）A5B0C3D2【分析】由已知中f（x+1）=x2+1，令x=1可得：f（2）【解答】解：f（x+1）=x2+1，令x=1則 f（2）=2，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數求值，難度不大，屬于基礎題7已知a=，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關系是（）AbcaBbacCabcDcba【分析】由于a（0，1），c（0，1

10、），b=20.4 20=1，故a、b、c中，b最大再根據函數y=0.4x 在R上是減函數，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，故ca，由此得到結論【解答】解：a=（0，1），b=20.4 20=1，c=0.40.2 （0，1），故a、b、c中，b最大由于函數y=0.4x 在R上是減函數，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，1ca 故有bca，故選A【點評】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題8已知函數f（x）=3x（）x，則f（x）（）A是偶函數，且在R上是增函數B是奇函數，且在R上是增函數C是偶函數，且在R上是減函數D是奇函數，且在R上是減函數【分析】由已知得

11、f（x）=f（x），即函數f（x）為奇函數，由函數y=3x為增函數，y=（）x為減函數，結合“增”“減”=“增”可得答案【解答】解：f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函數f（x）為奇函數，又由函數y=3x為增函數，y=（）x為減函數，故函數f（x）=3x（）x為增函數，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度不大，屬于基礎題9已知函數f（x）=，若 f（x）=17，則 x=（）ABC4D4或4【分析】由已知函數為分段函數，并且x0時函數值為負數，所以使得 f（x）=17的x0時的解析式，解方程可得【解答】解：由

12、題意，f（x）=17，即x2+117，且x0，所以x=4；故選C【點評】本題考查了分段函數的解析式；關鍵是明確使得等式成立的方程是對應的分段函數的x0的解析式10設函數f（x）是R上的奇函數，已知x（0，+），f（x）=2x，則f（x）在（，0）上是（）A增函數且f（x）0B減函數且f（x）0C增函數且f（x）0D減函數且f（x）0【分析】分析指數函數的單調性及函數值域，結合奇函數在對稱區間上單調性相同，函數值相反，可得答案【解答】解：x（0，+），f（x）=2x，此時函數為增函數且f（x）0，又由函數f（x）是R上的奇函數，奇函數在對稱區間上單調性相同，函數值相反，故f（x）在（，0）上是增

13、函數且f（x）0，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握函數奇偶性的性質，是解答的關鍵11函數的圖象的大致形狀是（）ABCD【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數化成分段函數的形式，再結合分段函數分析位于y軸左右兩側所表示的圖象即可選出正確答案【解答】解：y=當x0時，其圖象是指數函數y=ax在y軸右側的部分，因為a1，所以是增函數的形狀，當x0時，其圖象是函數y=ax在y軸左側的部分，因為a1，所以是減函數的形狀，比較各選項中的圖象知，C符合題意故選C【點評】本題考查了絕對值、分段函數、函數的圖象與圖象的變換，培養學生畫圖的能力，屬于基礎題12對于函數f（x

14、）的定義域中任意的x1、x2（x1x2），有如下結論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；當f（x）=2x時，上述結論中正確的有（）個A3B2C1D0【分析】利用函數的性質驗證命題的真假即可【解答】解：當f（x）=2x時，f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；正確；由可知f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；不正確；，說明函數是增函數，而f（x）=2x是增函數，所以正確；所以正確的結論有2個，故選：B【點評】本題考查函數的基本性質的應用，考查命題的真假的判斷，是基礎題二、填空題（每小題5分，共20分）13函數y=的定義域是x|x0，且x【分析】根

15、據分式函數的分母不等于0，偶次根式被開方數大于等于0，建立不等式組，解之即可求出函數的定義域【解答】解：y=即函數y=的定義域是x|x0，且x故答案為：x|x0，且x【點評】本題主要考查了函數的定義域及其求法，以及不等式的解法，同時考查了計算能力，屬于基礎題14若函數f（x）=ax（0a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，則m=2或【分析】按a1，0a1兩種情況進行討論：借助f（x）的單調性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可【解答】解：當a1時，f（x）在1，2上單調遞增，則f（x）的最大值為f（2）=a2=4，解得：a=2，最小值m=f（1）=；當0a1時，f（x）在1，2上單調遞減

16、，則f（x）的最大值為f（1）=4，解得a=，此時最小值m=f（2）=a2=，故答案為：2或【點評】本題考查指數函數的單調性及其應用，考查分類討論思想，對指數函數f（x）=ax（a0，a1），當a1時f（x）遞增；當0a1時f（x）遞減15已知函數f（x）=2a（aR） 為R上的奇函數，則數a=【分析】根據奇函數的性質f（0）=0即可得出a的值【解答】解：f（x）是R上的奇函數，f（0）=2a=0，a=故答案為：【點評】本題考查了奇函數的性質，屬于基礎題16函數f（x）的定義域為A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數例如，函數f（x）=2x+1（xR）

17、是單函數下列命題：函數f（x）=x2（xR）是單函數；若f（x）為單函數，x1，x2A且x1x2，則f（x1）f（x2）；若f：AB為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）【分析】根據單函數的定義f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，可知函數f（x）則對于任意bB，它至多有一個原象，而f（1）=f（1），顯然11，可知它不是單函數，都是，可得結果【解答】解：若x1，x2A，且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數函數f（x）=x2不是單函數，f（1）=f（1），顯然11，函

18、數f（x）=x2（xR）不是單函數；函數f（x）=2x（xR）是增函數，f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，即正確；f（x）為單函數，對于任意bB，若x1x2，使得f（x1）=f（x2）=b，則x1=x2，與x1x2矛盾正確；例如函數f（x）=x2在（0，+）上是增函數，而它不是單函數；故不正確故答案為：【點評】此題是個基礎題考查學生分析解決問題的能力，以及知識方法的遷移能力三、解答題（共6小題，合計70分）17（10分）化簡：（1）；（2）（a0，b0）【分析】（1）（2）都是根據指數的運算性質計算可得答案【解答】解：（1）=；（2）a0，b0，=ab1=【點評】本題考查了有理指數冪的化

19、簡求值，考查了指數的運算性質，是基礎題18（12分）若集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）若m=3，全集U=AB，試求A（UB）；（2）若AB=A，求實數m的取值范圍【分析】（1）根據集合的基本運算求AB，即可求（UB）A；（2）根據AB=A，建立條件關系即可求實數m的取值范圍【解答】解集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）當m=3時，由xm0，得x3，B=x|x3，U=AB=x|x4，那么UB=x|3x4A（UB）=x|3x4（2）A=x|2x4，B=x|xm，AB=A，AB，故：m4【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎19（12分）設函數f（x）=（1）用定義證明函數f（x）

20、在區間（1，+）上是單調遞減函數；（2）求f（x）在區間3，5上的最值【分析】（1）利用定義證明即可；（2）根據單調性即可得在區間3，5上的最值【解答】解：函數f（x）=1+（1）證明：任取x1，x2（1，+），并且x1x2，則x1x20f（x1）f（x2）=x11，x21（x11）（x21）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），故函數f（x）在區間（1，+）上是單調遞減函數；（2）由（1）可知函數f（x）在區間（1，+）上是單調遞減函數；f（x）在3，5上也是單調減函數，【點評】本題考查的是函數單調性的問題在解答的過程當中充分體現了函數單調性的定義、作差法、函數的最值20（12分）

21、已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集【分析】（1）利用抽象函數的關系式，化簡求解即可（2）化簡不等式利用抽象函數，以及函數的單調性求解即可【解答】解：（1）由題意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又f（2）=1，f（8）=3；（2）不等式化為f（x）f（x2）+3f（8）=3，f（x）f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是（0，+）上的增函數，解得2x不等式的解集為：x|2x

22、【點評】本題考查抽象函數的應用，函數值的求法，考查計算能力21（12分）已知函數f（x）=4xa2x+1（1x2）的最小值為g（a）（1）求g（2）的值；（2）求g（a）的解析式【分析】（1）（2）利用換元法轉化為二次函數問題討論最小值可得g（2）的值和g（a）的解析式【解答】解：（1）設t=2x，因為1x2，所以 t4，所以 y=t22at對稱軸t=a當a=2時，y=t24t=（t2）24所以t=2時，y取最小值4所以 g（2）=4；（2）因為 y=t22at， 對稱軸t=a，t4，所以 當 a4 時，即t=a時y取最小值a2所以 g（a）=a2；當a時，t= 時，y取最小值 ，所以 g（a）=；當 a4，t=4 時，y 取最小值168a，所以