1、.湖北省部分重點中學2012屆高三第一次聯考數 學 試 題（理）注意事項： 1答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在試題卷和答題卡上。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3非選擇題的作答：用鋼筆或黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將答題卡上交。選擇題一、選擇題。本大題共有10個小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合，若=，則a的取值范圍為（ ）ABCD2

2、復數的共軛復數對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如果的展開式中存在常數項，那么n可能為（ ）A6B7C8D94設a與分別為空間中的直線與平面，那么下列三個判斷中（ ）（1）過a必有唯一平面與平面垂直（2）平面內必存在直線b與直線a垂直（3）若直線a上有兩點到平面的距離為1，則a/，其中正確的個數為（ ）A3個B2個C1個D0個5在右邊程序框圖中，如果輸出的結果，那么輸入的正整數N應為（ ）A6B8C5D76設數列滿足：，那么等于（ ）AB2CD-37設的夾角為 （ ）A30°B60°C120°D150°8設A為圓上動點，B（2，

3、0），O為原點，那么的最大值為（ ）A90°B60°C45°D30°9設甲：函數有四個單調區間，乙：函數的值域為R，那么甲是乙的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D以上均不對10設為定義域為R的奇函數，且，那么下列五個判斷（ ）（1）的一個周期為T=4（2）的圖象關于直線x=1對稱（3）（4）（5）其中正確的個數有（ ）A2個B3個C4個D5個二、填空題：（25分）11設，那么的最大值為 。12如果一個幾何體的正視圖、左視圖、俯視圖均為如右圖所示的面積為2的等腰直角三角形，那么該幾何體的表面積等于 。13F為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在點A

4、使為正三角形，那么橢圓的離心率為 。14設為空間的三個向量，如果成立的充要條件為，則稱線性無關，否則稱它們線性相關。今已知線性相關，那么實數m等于 。15用0，1，2（全用）可組成的四位偶數共 個。三、解答題（共75分）16（12）設（1）求的最小值及此時x的取值集合；（2）把的圖象向右平移個單位后所得圖象關于y軸對稱，求m的最小值。17（12分）袋中有大小相同的4個紅球與2個白球。（1）若從袋中依次不放回取出一個球，求第三次取出白球的概率；（2）若從袋中依次不放回取出一個球，求第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率。（3）若從中有放回的依次取出一個球，記6次取球中取出紅球的次數為，求與

5、18（本小題滿分12分）已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點。（1）當E為PD的中點時，求證：（2）是否存在E使二面角EACD為30°？若存在，求，若不存在，說明理由。19已知數列滿足：已知存在常數p，q使數列為等比數列。（13分）（1）求常數p、q及的通項公式；（2）解方程（3）求20設直線與拋物線交于不同兩點A、B，F為拋物線的焦點。（13分）（1）求的重心G的軌跡方程；（2）如果的外接圓的方程。21設函數（13分）（1）若上的最大值（2）若在區間1，2上為減函數，求a的取值范圍。（3）若直線為函數的圖象的一條切線，求a的值。參考答案一、選擇題：1、D 2、

6、B 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C二、填空題：11、2 12、 13、 14、0 15、17三、解答題：16、解：（4分）的最小值為-2，此時，（6分）的取值集合為：（7分）圖象向右平移個單位后所得圖象對應的解析式為（9分）其為偶函數，那么圖象關于直線對稱，故：，所以正數的最小值為（12分）17、解：（3分）（3分）記取一次球取出紅球為事件A，則，分析知服從二項分布，即B（6，）（3分）（3分）18、證明：不妨設，則，取AD的中點F，連EF，CF。易知，BDCF又EFPA，PA平面ABCDEF平面ABCD故由三垂線定理知BDCE（5分）作EGAD于G，過G作GHAC于H，連EH，則可證EHG為二面角E-AC-D的平面角。設，則，又，所以存在點E滿足條件，且（7分）19、解：由條件令，則：故：又，（5分）計算知，故猜測5，0即，下證。（1）當成立（2）假設（5）成立，即那么故成立。由（1）、（2）可知命題成立。故的解為。（4分）由可得，3時，3時，（4分）20、解：設，重心，01且（因為A、B、F不共線）故重心G的軌跡方程為 （6分），則，設中點為 那么AB的中垂線方程為令ABF外接圓圓心為又，C到AB的距離為 所求的圓的方程為 （7分）21、解：，令在為增函數，同理可得在為減函數