1、數列求和例題精講1 .公式法求和(1)等差數列前n項和公式Sn=n(a1+an)=n(ak書+an)=nai+nldld222(2)等比數列前n項和公式q=1時&=naiai(1-q)ai-anqq=1時Sn=1-q1-q(3)前n個正整數的和1十2+3+n=n(n+1)2前n個正整數的平方和12+22+32+一+n2n(n+1)(2n+1)6前n個正整數的立方和13+23+33+n3=嚴"1)22公式法求和注意事項(1)弄準求和項數n的值；(2)等比數列公比q未知時，運用前n項和公式要分類例1.求數列1,4,7J，3門十1的所有項的和例2.求和1+x+x2+xn”(n之2,

2、x¥0)2 .分組法求和例3.求數列1,1+2,1+2+3,，1+2+3+n的所有項的和。例4.已知數列中,5n +1 (n為奇數)Zn （n為偶數），求 S2m3 .并項法求和例5.數列Gn中，an=（-1）n72,求S100例6.數列A中，an=(T)n4n,求S20及S354 .錯位相減法求和若%為等差數列，1為等比數列，求數列anbn（差比數列）前n項和，可由SnqSn求Sn,其中q為3的公比。(x00)。例7.求和1+2x+3x2+nxn,5 .裂項法求和：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項例8.求和十-+-+01一_1,2 13,2133557(2n

3、-1)(2n1)例9.求和練習111求和：1+1+21+2+31+2+3+n1、(an=，Sn=2-)n16.倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加Sn=a1+a2+an/*an川加Sn2Sn已知f(x)=an+an+a2+a1.=(a1+an)+(a2+an_L廣+(a1+an)1x2El門),則f(1)+f(2)+f1:+f(3)+f22.J(由f(x)f1x2f(4)fG2.原式=f(1)f(2)ff(3)f1x2二1；3卜卜4)"；41專題訓練數列求和練習數列an的通項an123n，列an的前n項和為2n1C.D.2n111111二,2,3,4,1612A.

4、一(n21n2)可B.2一(nn)12n4121C.2(n-n+2)-27已知數列an的前nD.A.(2n-1)2B.1(2n-1)1/22(nSn1n)2(1-2n-1C.4n-12n則a2a21°D.1(4n-1)3a2年14、數列an的通項公式an=L11_(MN)，若前n項和為10,則項數n為n.、n1()A. 11B. 99C. 120D. 1215、在數列an中，a=1,a2=2且an妾an=1+(1)n(nwN*),則S。=6、已知Sn=15+913+1721+(1)n(4n3),則S15+S22=7、已知等差數列an的前n項和為Sn,若m1,mwN,am_1+am書-am=0,S2m-=38,則m=.218、已知數列4中，a1=1,當n主2時，其刖n項和&潴足Sn=an(Sn-)。2S(1)求Sn的表達式；(2)設bn,求bn的前n項和2n19、等比數列an同時滿足下列條件：a1+a6=33,a3a4=32,三個數4a2a3冏依次成等差數列.(1)求數歹Ian的通項公式；(2)記bn=匚，求數歹Ibn的前nan項和Tn.10、等差數列an各項均為正整數，ai=3,