1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -名師整理精華學問點導數及其應用學問點總結一. 導數的幾何意義：函數 f x 在xx0 處的導數就是曲線yf x 在點 x0 , f x0 處的切線的斜率；由此，可以利用導數求曲線的切線方程，詳細求法分兩步：（ 1）求出yf x在 x0 處的導數，即為曲線yf x在點 x0 , f x0 處的切線的斜率；（ 2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為yy0f x0 xx0 ；二、導數的運算1. 常見函數的導數：（ 1） kxb k k, b 為常數 ；（2） C0 C 為常數 ；（ 3） x 1 ；（4） x2

2、2x ；（ 5） x 3 3x 2 ；（6） 1 1；xx2（ 7） x 1；（8） xx2xx 1 （ 為常數）；（ 9） a x aln a a0,a1 ；（10） log a x1 log a e x1 a x ln a0, a1 ；（ 11） ex ex ；（12） ln x1 ；x（ 13） sin xcos x ；（14） cos x sin x ；2. 函數的和、差、積、商的導數：（ 1） f xg xf x g x ；（ 2） Cfx Cf x （ C 為常數）；2（ 3） f x g xf xg xf x g x ；（ 4） f x f xg xf x g x g x0 ；g

3、 xg x三、導數的應用1. 求函數的單調性：求函數yf x 的定義域；求導數f x ；解不等式f x0 ，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；解不等式f x 0 ，解集在定義域內的不間斷區間為減區間；2. 求函數的極值：設函數yf x 在 x0 及其鄰近有定義，假如對x0 鄰近的全部的點都有f xf x0 （或精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -名師整理精華學問點f xf x0 ），就稱f x0 是函數f x的微小值（或極大值） ；可導

4、函數的極值，可通過討論函數的單調性求得，基本步驟是：（ 1 ）確定函數f x 的定義域； （ 2）求導數f x；（ 3）求方程f x0 的全部實根，x1x2xn ，順次將定義域分成如干個小區間，并列表：x 變化時，f x 和f x 值的變化情形：x, x1 x1 x1 , x2 xnxn ,f x正負0正負0正負f x（ 4）檢查單調性單調性單調性f x 的符號并由表格判定極值；3. 求函數的最大值與最小值：假如函數f x在定義域I 內存在x0 ，使得對任意的xI ，總有f xf x0 ，就稱f x0 為函數在定義域上的最大值；函數在定義域內的極值不肯定唯獨，但在定義域內的最值是唯一的；求函數

5、（ 1）求f x 在區間 a, b 上的最大值和最小值的步驟：f x 在區間 a, b 上的極值；（ 2）將第一步中求得的極值與小值；f a,f b比較，得到f x 在區間 a,b 上的最大值與最3函數3y =x+x 的遞增區間是（）A 0,C ,B D 1,14 f xax33 x22 ,如f 14 ,就 a 的值等于（）1916A B331310CD 335函數 yf x 在一點的導數值為0 是函數 yf x 在這點取極值的（）A 充分條件B必要條件 C充要條件D必要非充分條件6函數 yx44 x3 在區間2,3上的最小值為（）A 72B 36C 12D 01函數y = x3 -3x2 -

6、9x - 2 x 2有（）精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -名師整理精華學問點A 極大值 5 ，微小值27B極大值 5 ，微小值11C極大值 5 ，無微小值D微小值27，無極大值4以下求導數運算正確選項（）A x1 =11xx2B lg x1x ln 10C ln 3 x= 3xlog 3eD x2 cos x2x sin x7函數f xx3ax2bxa 2 在 x1處有極值10, 就點a ,b 為（）A 3,3B 4,11C 3,3

7、或 4,11D不存在8函數 y2x33 x212x5 在0 ， 3 上的最大值和最小值分別是（）A 5， 15B 5，4C 5，15D 5，160二、填空題1如f xx3,f x3 ，就x0 的值為 ；2曲線 yx34 x 在點 1,3處的切線傾斜角為 ；3函數 ysin x x的導數為 ；4曲線ylnx 在點M e,1 處的切線的斜率是 ，切線的方程為 ；5函數 yx3x 25x5 的單調遞增區間是 ；2函數f xx34x5 的圖像在x1處的切線在x 軸上的截距為 ；3函數 y2322xx的單調增區間為，單調減區間為 ；4函數3f xxaxbxa , 在 x1時有極值 10 ，那么a, b

8、的值分別為 ；5. 曲線 yx 34x 在點 1,3處的切線傾斜角為 .二、填空題 （每道題 5分，共 20分）11、已知f xax33x22 且 f14 ，就實數 a 的值等于 ；12、曲線yexe 為自然對數的底）在點0,1 處的切線方程為；13、過點 P（ 1，2）且與曲線y=3x2 4x+2 在點 M（ 1，1）處的切線平行的直線方程是 ；14、已知函數f xx312x8 在區間 3, 3上的最大值與最小值分別為M , m ，就精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - -

9、- - - - - - - - -名師整理精華學問點Mm.三、解答題 （本大題共2 小題，滿分共30 分）1已知函數yx lnx .1求這個函數的導數； （2）求這個函數在點x 1 處的切線的方程.2求垂直于直線2 x6 y10 并且與曲線y x33 x25 相切的直線方程；3求垂直于直線2 x6 y10 并且與曲線yx33 x25 相切的直線方程2求函數y xa xb xc 的導數；3求函數f xx55x45 x31 在區間1,4上的最大值與最小值；4已知函數y32xaxbx，當1 時，有極大值3 ；（ 1）求a,b 的值；（ 2）求函數y 的微小值；5 已 知f xax 4bx 2c 的圖象經過點0,1 ，且在 x1 處的切線方程是yx2（ 1）求 yf x 的解析式；（2）求 yf x 的單調遞增區間；6平面對量a3,1, b 1 ,3 ，如存在不同時為0 的實數 k 和 t ，使22xat 23b , ykatb ,且 xy ，試確定函數kf t 的單調區間；3已知函數f xx3ax2bxc 在 x2 與 x31時都取得極值1 求a,b 的值