1、培優限時訓練一橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，上焦點到的距離以及離心率均為，直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點、，且（1）求橢圓方程； （2）若，求的取值范圍培優限時訓練一參考答案解（1）由得橢圓的方程為：（2）由得，又設直線的方程為：由得由此得 設與橢圓的交點為，則由 得 ，整理得，整理得時，上式不成立，由式、得或取值范圍是培優限時訓練二已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且（）求橢圓的方程；（）過點的直線L（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且，求實數t的取值范圍 培優限時訓練二參考答案解（1）過（0，0）則OCA=90&

2、#176;即 2分又將C點坐標代入得 解得 c2=8，b2=4 橢圓m： 5分（2）由條件D（0，2） M（0，t） 1°當k=0時，顯然2<t<2 6分2°當k0時，設 消y得 8分由>0 可得 9分設則 11分由 t>1 將代入得 1<t<4t的范圍是（1，4） 12分 綜上t（2，4） 13分培優限時訓練三已知平面內一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的差等于1（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值培優限時訓練三參考答案解：（I）設動點的坐標為，由題意

3、為化簡得當所以動點P的軌跡C的方程為當且僅當即時，取最小值16培優限時訓練四 如圖，橢圓C：的焦點在x軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B拋物線C1、C2分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P（1）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點，求的最小值培優限時訓練四參考答案解：由題意得A（a，0），B（0，） 拋物線C1的方程可設為；拋物線C2的方程可設為由代入得a = 4 橢圓方程為，拋物線C1：，拋物線C2：5分(2) 由題意可設直線l的方程為由消去y得6分由7分設M（x1，y1），N（x2，

4、y2），則 8分  當時，其最小值為12分培優限時訓練五如圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。（1）求面積的最大值；（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。培優限時訓練五參考答案解：（）設橢圓的方程為:由題意得: 橢圓方程為3分由直線,可設 將式子代入橢圓得：設,則 5分由題意可得 于是且故 當且僅當 即 時,面積的最大值為 7分（）設直線、的斜率分別為、，則 9分下面只需證明：，事實上，故直線、與軸圍成一個等腰三角形12分培優限時訓練六已知動圓G過點F(，0)，且與直線l：x相切，動圓圓心G的軌跡為曲線E.曲

5、線E上的兩個動點A(x1，y1)和B(x2，y2).(1)求曲線E的方程；(2)已知(O為坐標原點)，探究直線AB是否恒過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過，請說明理由.(3)已知線段AB的垂直平分線交x軸于點C，其中x1x2且x1x24.求ABC面積的最大值.培優限時訓練六參考答案解：(1)依題意，圓心G到定點F(，0)的距離與到直線l：x的距離相等，曲線E是以F(，0)為焦點，直線l：x為準線的拋物線.曲線E的方程為y26x.(3分)(2)當直線AB不垂直x軸時，設直線AB方程為ykxb(k0).由消去x得ky26y6b0，3624kb>0.y1y2，x1x2·.

6、3;x1x2y1y29，b26kb9k20，(b3k)20，b3k，滿足>0.直線AB方程為ykx3k，即yk(x3)，直線AB恒過定點(3,0).(7分)當直線AB垂直x軸時，可推得直線AB方程為x3，也過點(3,0).綜上，直線AB恒過定點(3,0).(8分)(3)設線段AB的中點為M(x0，y0)，則x02，y0，kAB.線段AB的垂直平分線的方程為yy0(x2).令y0，得x5，故C(5,0)為定點.又直線AB的方程為yy0(x2)，與y26x聯立，消去x得y22y0y2y120.由韋達定理得y1y22y0，y1y22y12.|AB|·|y1y2|.又點C到直線AB的距

7、離為h|CM|，SABC|AB|·h令t9y(t>9)，則12y21t.設f(t)(9y)2(12y)t2(21t)t321t2，則f(t)3t242t3t(t14).當9<t<14時，f(t)>0；當t>14時，f(t)<0.f(t)在(9,14)上單調遞增，在(14，)上單調遞減.當t14時，f(t)max142×7.故ABC面積的最大值為.(13分)注：第(3)問也可由AB直線方程ykxb及x1x24，推出b2k，然后轉化為求關于k的函數的最值問題.培優限時訓練七已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點，F（1，0）為其右焦點。（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點A的直線與橢圓C的另一個交點為P（不同于A、B），與橢圓在點B處的切線交于點D。當直線繞點A轉動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明。培優限時訓練七參考答案培優限時訓練八已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點（）求圓的標準方程；（）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由培優限時訓練八參考答案解析：（）由已知可設圓C的方程為 將點A的坐標代入圓C的方程，得 ，即，解得