1、提高小學數學課堂教學有效性的若干策略引言（一）： 引言（二）： 1、找準教學點、找準教學點 2、區分結合點、區分結合點 科學的數學科學的數學 3、弄清知識點、弄清知識點 學校的數學學校的數學 兒童兒童(生活生活)的數學的數學一、有關“數的認識”若干知識講析二、有關“數的運算”若干知識講析三、加強思想方法滲透 促進數學素養提升 1、處理好現實與理想的關系、處理好現實與理想的關系 2、處理好繼承與改革的關系、處理好繼承與改革的關系 3、處理好短期與長期的關系、處理好短期與長期的關系 學科邏輯性學科邏輯性 1、把握學科教學的規律、把握學科教學的規律 教學規律性教學規律性 2、關注學生的學習心理特征、

2、關注學生的學習心理特征 （選擇內容、呈現方式、活動程序、 指導時機） 3、“善于善于”取長補己取長補己 1、處理好預設與生成的關系、處理好預設與生成的關系 2、坦然和機智相結合、坦然和機智相結合 1、寫、寫 （寫教學后記、教學案例） 2、思、思 （尋找研究點、積極進行反思） “簡簡單單簡簡單單”的上課的上課 上上“簡簡單單簡簡單單”的課的課 1、 “學困生學困生”的界定：的界定：（ 現在“學困生”的比例有多大，其具體表現是怎樣?）2、 產生這些產生這些“學困生學困生”的時段及學科原因有哪些的時段及學科原因有哪些?（教學內容 教學方式 教學環境）3、轉化和幫扶、轉化和幫扶“學困生學困生”的工作方

3、式和途徑有有哪些？的工作方式和途徑有有哪些？（預防 轉化 補差） 一、有關一、有關“數的認識數的認識”若干知識講析若干知識講析數與數字 數字是用來記數的符號。我們把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數碼叫做數字。 數是表示量的程度的符號，根據位值原理將一些數字按順序寫成一列或配上其它一些數學符號就組成了數。數與號碼 用來表示物體次序的數又叫做號碼，但允許其首位用“0”表示界限或范圍。 例：“052”，既表示第52號，又表明其總數不超過999。 數數與讀數 數數：將非零自然數列與所數物體建立一一對應的過程。 讀數：按照自然數列里最初十個數的獨立名稱和計數單位相結合的原則來讀出所給的自然

4、數。 數位與位數 數位：是指一個數的每一個數字所占的位置。數位的名稱有：個位、十位、百位、千位 位數：指一個整數含有數位的個數。 最大的一位數是9，最小的一位數是1。 最大的兩位數是99，最小的兩位數是10。 0與沒有 “0”可以表示沒有，還可以表示起點，表示數位，表示精確度，表示界限，用于編號及記賬需要等。 整數與分數 整數和分數是客觀事物數量關系中“整體”與“部分”這一對矛盾的反映。 整數是以“1”為基礎，逐次加“1”而組成的，分數是以“1”為基礎，但由等分“1”而構成。它們的意義不同，計數單位也不同，是兩種不同的數。但它們又有密切聯系。分數可以看作是兩個整數相除的結果，還可以把整數看成分

5、數的特殊情況。 小數與分數 小數（除開無限不循環小數）是分數的另一種寫法，它們只是表示形式不同 有限小數 小數 循環小數 無限小數 無限不循環小數 0.9與1我們說0.9 =1，而不是0.9 1。 0.9 = 0 .99999 0.9 10 = 9.99999 0.9 （10 1）= 9 0.9 = 121%與0.21 21%與0.21的數值相等，但意義不一樣。因為百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，而0.21一般不表明這意思。 十進制與二進制（1） 自然數有無限多個。對于每一個自然數如果都用一個獨立的名稱或符號來讀出它或表示它，那是很不方便的。因此，需要建立一種讀數、記數制度進位制。

6、一切進位制都是以某個確定的單位數組成相鄰高位上的一個新的單位，這個確定的單位數就是進位制的基礎數。十進制與二進制（2） 基礎數是十的進位制稱十進位制，用十進位制記出的數簡稱為十進位數。其特點是“滿十進一”，它需要十個數碼。基礎數是二的進位制稱為二進位制，用二進位制記出的數簡稱二進數。其特點是“滿二進一”，它只需要兩個數碼0、1。 命數法與記數法 命數法：是給數命名的方法。命數法的系統是根據十進制來命名的，就稱它為十進制計數法。 記數法：是書面寫數的方法。從最高位起，從左到右寫出各級各位上的數字。數感和符號感（1） 數感：是人對數與運算的一般理解，在課標中指出數感主要表現形式為：“理解數的意義；

7、能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”數感和符號感（2） 符號感：是人對符號的意義、符號的作用的理解以及主動地使用符號的意識和習慣。它包含三層意思：一是理解各種數學符號的意義；二是理解數學符號的作用與價值；三是主動并有意識地使用數學符號。 二、有關二、有關“數的運算數的運算”若干知識講析若干知識講析運算與計算 計算與運算在范圍上稍有區別，其含義有差異。根據算式中給定的數目和運算，求出這個算式的結果，稱為計算。依據加、減、乘、除、乘方、開方等法則進行，計算則更廣，有時可依照運算

8、，有時可依照口算、珠算。它們是近義詞而不是同義詞。 算法與算理 算法是指計算的方法。 算理是指算法所依的原理。例如：23+45=（20+3）+（40+5） =（20+40）+（3+5） = 60+8 = 68遞等式與脫式 計算四則混合運算時，按照運算順序，依次演算，把演算的過程，依次用等式表示出來，這樣的等式，叫做遞等式。采用遞等式的計算，通常稱為脫式運算。 0為什么不能做除數（分母）（1）被除數為0，而除數不為0，商則不存在。 （2）被除數為0，除數為0，商則不確定。分數除法為什么要顛倒相乘（1）利用變除數為1的方法來說明。例如：)2332()2353(32531)2353(2353分數除法

9、為什么要顛倒相乘（2）利用乘除法混合運算的性質來說明。例如：3253)32(5332532353)23(532353分數除法為什么要顛倒相乘（3）利用商不變的性質加以說明。 根據被除數和除法同乘以一個不等于零的數，商不變的性質，可知)1532()1553(3253)52()33(235325335233分數除法為什么要顛倒相乘（4）利用乘與除互為逆運算的關系加以說明。 由于除法與乘法互為逆運算，因此 可以改寫成 。這就是已知一個數的 是 ，求這個數是多的問題。我們可先求出這個數的 是多少，再求這個數。易知，這個數的 等于 ，于是，這個數就是：2353)23(532353325332325353

10、32(?)533131253分數除法為什么要顛倒相乘 從以上四點可以說明，分數除法的法則是：先把除數的分子、分母顛倒位置，再同被除數相乘。所以，分數除法要把除數顛倒變成分數乘法。三、加強思想方法滲透三、加強思想方法滲透 促進數學素養促進數學素養提升提升 （一）數學思想方法簡介 數學知識數學知識：數學課程標準（實驗稿）的總體目標中指出：“數學知識包括數學事實、數學活動經驗。” 數學思想方法：數學思想方法：是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。（一） 數學思想方法簡介 數學思想方法頻數分布表（前五冊）數學思想方法頻數分布表（前五冊） 數學思想方法數學思想方

11、法頻頻 數數數學思想方法數學思想方法頻頻 數數分類方法分類方法2929數學模型方法數學模型方法5858數形結合方法數形結合方法2323抽象概括方法抽象概括方法1616歸納猜想方法歸納猜想方法1111完全歸納方法完全歸納方法5050類比法類比法7 7不完全歸納方法不完全歸納方法2323比較法比較法7575化歸方法化歸方法2727觀察法觀察法6565公式法公式法2727（一） 數學思想方法簡介 數學思想方法大體上可分為三種類型。數學思想方法大體上可分為三種類型。 第一類是宏觀型思想方法，包括抽象概括、第一類是宏觀型思想方法，包括抽象概括、 化歸化歸方法、數學模型、數形結合方法、歸納猜想等。方法、數

12、學模型、數形結合方法、歸納猜想等。 第二類是邏輯型思想方法，包括演繹法、分第二類是邏輯型思想方法，包括演繹法、分類方法、完全歸納法、不完全歸納法、觀察法、類方法、完全歸納法、不完全歸納法、觀察法、類比法等。類比法等。 第三類是操作技巧型思想方法，包括比較法、第三類是操作技巧型思想方法，包括比較法、公式法、特殊化方法、坐標法等方法。公式法、特殊化方法、坐標法等方法。 （二）“數學廣角”的功能和安排 冊數單元數內 容一一( (下下) )第八單元第八單元找規律找規律二二( (上上) )第八單元第八單元簡單的排列組合邏輯推理簡單的排列組合邏輯推理二二( (下下) )第九單元第九單元找規律找規律三三( (上上) )第九單元第九單元排列組合排列組合三