1、精品快遞公司送貨策略的優化設計摘要在快遞送貨過程中，合理選擇送貨線路是極其重要的，它不僅可以加快配送速度 ,提高服務質量，還可以有效的降低配送成本，增加經濟效益。本文構建了送貨線路的規劃模型， 將送貨問題轉化為運籌學中的旅行推銷問題進行求解，但在街道平行行走中， 以階梯法求最短路程， 根據運輸路線優化策略中的時間的最優組法，用射線旋轉法進行區域劃分，以送貨重量的80 90% 為劃分依據，利用整數規劃對每一個區域進行線路規劃，從而得到最優線路。 該模型對物流企業合理安排送貨線路 ,提升運送效率有著很強的理論指導作用，因而有著重大的實用價值。可編輯精品1 問題的提出：在快遞傳遞工程中， 所有快件在

2、早上 7 點鐘到達，要求于當天 17 點之前必須派送完畢，每個業務員每天平均工作時間不超過 6 小時，在每個送貨點停留的時間為 10分鐘，途中速度為 25km/ h，每次出發最多能帶 25 kg 重量，公司平均每天接受到總重量為 184.5kg 的快件。1.1每天接收到的總重量是否全部送至30 個送貨點？1.2每個業務員工作時間不超過8 小時，每個業務員的平均工作時間不超過6小時。假如某一業務員每天送完第一線路后是否再有下一次線路？1.3如何使用射線旋 轉法與旅行推銷問題中特殊的“階梯法”求解。2 問題的分析：2.1對于現實問題當中，每個送貨點每天的送貨量有一定的波動，對某些送貨點就單獨某天是

3、否送貨，有一定的概率。根據題意，結合所有30 個送貨點總重量 184.5kg 約等于每天接受的重量，因此我們不考慮其他因素。直接對個送貨點配備送貨策略。2.2送貨線路與業務員有間接關系，但送貨路線數不等于業務員數。我們根據最優送貨線路的最短時間的關系組合來確定業務員的數量，因此為了消除送貨路線與業務員數的誤差，我們提出以所攜帶總重量的(8090%) 的依據。可編輯精品2.3我們提出射線旋轉法，將隨機的、不確定的、無規律的點進行區域劃分，再對每個線路又進行線路規劃。這樣可有效減少線路重復問題，他是解決旅游途中如何經過旅游單中的城市而不重復旅游過的城市卻要行程距離最短。其中兩點直線走法，涉及到現實

4、生活中很多實際的問題。而“快遞轉送”是旅游推銷問題中的特殊問題。它以街道平行的軸進行兩直角邊行走。例如圖（1）所示，A B C直線走最短，但在平行街道當中，以- - - - 如上階梯法走最短。3 模型假設：根據 30 個送貨點所處的位置的隨機性及送貨過程中行走路程的重復性和行程最短問題，我們“射線旋轉法和階梯法”的模型假設。其中射線旋轉中依據所攜帶總重量的 (8090%) 以整個區域劃分為主，個別小區域等不符合區域以單獨進行射線旋轉法劃分， 以做到整數規劃， 再對每一個區域進行線路規劃。然后用階梯法進行求最短問題。4 符號說明G： 送貨總重量。Wi ：在 i 點所卸的貨的重量。nWr (max

5、) ：兩條射線所夾送貨點重量之和rnAx (Wr (max), p x ) ：其中rnWr (max) 表示兩條射線所夾送貨點重量之和rnWx (max)p xi 1100%G可編輯精品Ax ：表示兩條射線所夾部分區域記為Ax 。x, y ：在圖（ 3）和圖（ 4 ）中 x表送貨點數， y表示 x送貨點所卸的貨重 SAx (min) ： Ax 區域中走完所有送貨點的最短距離。 SX ：表示原點 O 到點 x 點最短距離。Sx y (min) ：表示點 x 到點 y 所走的最短距離。t Ax (min) ：表示在 Ax 區域中，滿足 Sx (min) 的所需要的時間。n ：表示 Ax 區域中所夾

6、的送貨點數。S Ax (min) ：表示第 Ax 區域中支出金額最少所走的距離。t Ax (min)：表示在 Ax 區域中，滿足 S Ax (min) 的所需要的時間。M A x ：在 Ax 區域中，給業務員所支付的費用。SAC (min) ：A 點與 C 點的最短距離。5 模型建立及求解5.1 模型建立5.11 射線旋轉法假設5.111以快遞公司及發貨中心，平行于街道的直線為坐標建立直角坐標系。射線旋轉法進行劃分依據：射線旋轉法以送貨總重量的G 快遞公司每個業務員的每次最多能攜帶的重量25kg(80 90%) 為劃分依據，但為了整體劃分，精確模式，在此基礎上可以波動。定義送貨總量的G(80

7、90%) 的依據，是考慮到克服所有送貨人所攜帶重量的參差性和送貨路線與送貨人數的相關性，這樣可以大幅度的個別因素對整體的影響。P(X ，Y )記每個發貨量最大不超過G ，當射線旋轉時與射線重合的點記：ii。W相應于該點出所卸的貨的重量i 。可編輯精品以 x 軸為初始射線 l1 ，以 O 點為圓心，按逆時針方向旋轉，當遇到第一個點時，判斷W1G(80 90%)若滿足繼續旋轉，直臨界射線l2 ，且nWi (max)G(80 90%)i 1時停止，并記該區域為：nA1(Wi (max),p1 )i 1其中 :nWi ( max)i1100%p1G以 l2 為初始射線旋轉，當遇到相應下一點M 時,判斷

8、WmG(80 90%)若滿足繼續旋轉直到臨界射線l3 ，且nWm ( max) G(80 90%)mi 1nA2 (Wm (max),p 2 )時停止，并記該區為：i1。以此類推。以 l k 做初始射線旋轉，當遇到下一點R 是WrG(80 90%)若滿足繼續旋轉直到臨界射線lk 1 ，使滿足nWr (max)G(80 90%)r可編輯精品n時停止，并記該區為：Ax (Wr (max), p x ) 。r5.112在 5.111中規劃區域中，當射線旋轉到有兩個或多個點重合時且nWr (max)G 時，我們應該如下：rn5.1121 當 射 線 l i 旋 轉 到 有 兩 個 或 多 個 點 重

9、合 或Wr (max) Gr時，將射線繼續旋轉直到 li 1 ，使滿足nWr ( max) 2 G(80 90%)r時為止。n若 l i 1 同時也有兩個或多個點重合或Wr (max)2 G) 時將射線繼續旋轉r直到 li 2 ，使滿足nWr (max)3 G(80 90%)rn同理，若 li j同時也有兩個或多個點或Wr ( max) jG 時，將射線旋轉直到 l i j 1r使滿足nWr (max)( j1)G(80 90%)r時為止。繼續如上劃分直到完畢。n5.1122將劃分出的區域有Wr (max)G 的區域繼續利用射線旋轉再進行篩r選，選出符合條件的最優區域。5.12階梯法模型：行走

10、路線像階梯一樣的模型，我們定義為階梯模型。可編輯精品對于射線旋轉法可以確定每條路線所經過的送貨點，至于如何走最近，我們根據模型特點，證明一個“公理”。例：例如如圖（2 ）所示，B 在 A 、C 兩點的對角線的矩形里面。 從 A帶你出發，經過B、C 兩點走法又回到 A 點，只能沿如圖線路走，每條線段長為L。求證：階梯法是走法最短的一種方式。證明：A C 行程路徑SAC (min)6LA B 行程路徑SAB (min)3LB C 行程路徑SBC (min)3L顯然， SAC (min)SAB (min) SBC (min) 因此，當在以AC 為對角線的矩形里，且B在A通往C某一條線路里，我們可直接

11、用階梯法走是距離最短的一條方案。5.2 求解旋轉，以射線旋轉法為理論依據作圖解答：n5.21 如圖所示：以 O 為原點，以 x 軸為 l 0 起始射線繞 O 旋轉。當Wi ( max)25i 1時 ,記該區域為 : A1 (25,100%) .A區 l為起始射線繞O逆時針旋轉到 l時得到符合再以1 12nWi (max)G(80 90%)i 1可編輯精品記該區域為 A2 (18.5,74%) 。再以 A1 區 l 2 為起始射線繞 O 旋轉到 k1 時出現模糊地選法(即有兩個或多個點n重合或Wr (max) G )，故繼續旋轉 225kg(80 90%) 到射線 k2 時，送貨點 3與r13

12、在同一條直線上，故繼續旋轉，使滿足nWr ( max)3(80 90%)r為止，記該區域為：A3 (60.2,240.8%) .再以 A3 區 l3 為起始射線繞 O 旋轉到 l4 時，使滿足nWr (max)G(80 90%)r為止，記該區域為：A4 (18.6,74.4%) 。再以 l4 為起始射線繞 O 旋轉到 l 5 時，使滿足ni 1Wi (max) G(80 90%)記該區域為：5(23.8,93.6%)。A最后將 l5 與 y 軸區域記為：A6 (22.5,90%) 。如圖（ 3）所示：可編輯精品5.22由以上可劃分出最優選點策略A 1 , A2 , A4 A5 A6 區。將 A

13、 3 區用射線旋轉法劃出最優區，作法如下：以 l3 為初始射線，繞 O 順時針旋轉到 k 2 時得到符合nWi (max)G(80 90%)i1記該區域為 A31 (19.8,79.2%) 。再以 k 2 為初始射線，繞O 順時針旋轉到 k1 時得到符合nWi (max)G(80 90%)i1記該區域為 A32 (20.3,81%) 。最后記錄 k2 和 l2 之間的區為：A33 (20.1,80.4%) 如圖（ 4）所示。可編輯精品5.3 根據階梯法求解行程距離最短時的優化區域的線路選擇：A1 區中：SA1 (min)S9 (min)S11 9 (min)S32 11(min)S32 (mi

14、n)12872754km所需時間t A1SA1 (min)1(min)n2563.0hA2 區中：SA2 (min)S12 (min)S15 12 (min)S23 15 (min)S23 (min)208163688km所需時間可編輯精品t A2SA2 (min)1(min)n25675132563 . 5 hA 33 區中：SA33 (min)S27 (min) S29 27 (min) S29 (min)3474182km所需時間t A33SA33 (min)1(min)n25682125 63.613hA 32 區中：2SA32 (min)S1 (min)S8 1 (min)S13 8

15、 (min)S30 13(min)S30 (min)5106254692km所需時間t A32SA32 (min)1(min)n256921425 64.35hA 31 區中：S A31 (min)S3 (min)S19 3 (min)S28 19 (min)S28 (min)9181744可編輯精品88km所需時間t A31SA31 (min)1(min)n25688132564.02hA4 區中：S4(min)S7 (min)S14 7 (min)S25 14 (min) S24 25 (min) S24 (min)A68km所需時間t A4SA5 (min)1(min)n25668142

16、563.39hA5 區中：S5(min) S4 (min)S204 (min)S17 20 (min) S18 17 (min) S18 (min)A1110562860km所需時間t A5SA5 (min)1(min)n25660125 63.06hA6 區中：4SAA6(min) S2 (min)S5 2 (min) S16 5 (min) S16 (min)68618可編輯精品38km所需時間t A6SA6 (min)1(min)n25638125 62.19h由以上計算可得總路程、總時間分別為：4SA (min)SA minSAminAminAminA minS 1233S32S 31

17、S 4S A 5 m inS A 6m in5488829288686038570kmttA1 (min)t A2mint A33mint A32mint A31 mint A 4m int A 5m int A 6m in33 .5 3 .6134 .354 .023 .393.062 .1927 . 127h因此平均人數_tMen64 .52所以需要 5 個業務員，總的運行公里數為570km 。為了減少每個人所攜帶重量的相對參差性，我們將時間最短的四組組合，使其按大小排序，第一個和第三個組合，第二個和底四的個組合。即：最小四個為： 3.53.0632.19可得到時間為 2.19 與 3.0

18、6 、3 與 3.5 的路線各一人送貨。綜上所述可編輯精品時間為 2.19 與 3 、3.06 與 3.5 、3.613 、 4.35 、 4.02 的路線分別分派一個人去送貨，每人的送貨路線依次為：第一個業務員：A1 區中： 9 11 32 22 10 號送貨點A 2 區中： 12 15 23 號送貨點點第二業務員：A 5 區中： 4 20 17 18 號送貨點A6 區中： 25 16 6 號送貨點第三業務員：A 33 區中： 27 29 號送貨點第四業務員：A 32 區中： 1 8 13 30 號送貨點第五業務員：A 31 區中： 3 19 28 號送貨點5.4根據送貨路程價位， 我們只能

19、讓離原點最遠的點最后走，因此我們對每個區域再進行階梯法預算得：A 1 區中： 32 送貨點最后走的最短路徑時、支付金額和時間分別為：SA1 (min)S9 (min)S10 9 (min)S10 11 (min)S32 11(min)S32126672758kmM A1 S9 (min)S10 9 (min)S10 11 (min)S32 11 (min)3S32 min2313272147（元）t A1(min)S9 (min) S10 9 (min) S10 11 (min) S32 11 (min)S32 min12030n631271203063.28h5A 2 區中： 23 送貨點最

20、后走的最短路徑、支付金額和時間分別為：SA 2 (min)S12 (min)S15 12 (m in)S23 15 (min)S23 (min)可編輯精品208163688kmM A2 S12 (min)S15 12 (min)S23 15 (min)3S23 (min)2443362204（元）t A2S12 (min) S15 12 (min) S23 15 (min)S23 min1(min)30n20644361203064.23h5A 33 區中： 29 送貨點最后走的最短路徑、支付金額和時間分別為：SA33 (min)S27 (min)S29 27 (min)S29 (min)34

21、74182kmM A 33 S27 (min)S29 27 (min)3S29 (min)2413412205（元）t A33 (min)S27 (min) S29 27 (min)S29 (min)12030n641411203063.75h2A 32 區中： 30 送貨點最后走的最短路徑、支付金額和時間分別為：SA32 (min)S1 (min)S8 1 (min)S13 8 (min)S30 13 (min)S30 (min)5106254692kmMA 32 S 1 ( m in)S 8 1 (m in)S138 (min)S 3013(m in)3S30 (min)2可編輯精品463

22、462230（元）t A32(min)S1 (min) S8 1 (min) S13 8 (min) S30 13 (min)S30 (min)12030n6464614203064.5hA 31 區中： 28 送貨點最后走的最短路徑、支付金額和時間分別為：S A 31 (m in)S 3 (m in)S 193 (m in)S 2819(m in)S 28 (m in)918174488kmMA 31 S 3 (m in)S 193 (m in)S 2819(m in)3S28 (min)2443442220（元）t A31S3 (min) S19 3 (min) S28 19 (min)S

23、28 (min)1(min)30n20644441203064.17h3A 4 區中： 24 送貨點最后走的最短路徑、支付金額和時間分別為：SA4 (min)S7 (min)S14 7 (min)S25 14 (min)S24 25 (min)S24 (min)68kmM A 4 S7 (min)S14 7 (min)S25 14 (min)S24 25 (min)3S24 (min)2343342170（元）可編輯精品t A4S7 (min) S14 7 (min) S25 14 (min) S24 25 (min)S24 (min)1(min)30n20634341203063.5h4A

24、5 區中： 18 送貨點最后走的最短路徑、支付金額和時間分別為：SA5 (min)S4 (min)S20 4 (min)S17 20 (min)S18 17 (min)S18 (min)1110562860kmM A5 S4 (min)S20 4 (min)S17 20 (min)S18 17 (min)3S18 (min)2323282150（元）t A5S4 (min) S20 4 (min) S17 20 (min) S18 17 (min)S18 (min)1(min)30n206322814203063.2hA 6 區中： 16 送貨點最后走的最短路徑、支付金額和時間分別為：SA6

25、(min)S2 (min)S6 2 (min)S5 6 (min)S16 5 (min)S16 (min)64661840kmM A6 S2 (min)S6 2 (min)S5 6 (min)S16 5 (min)3S16 (m in)2223182102（元）tA6S2 (min) S6 2 (min) S5 6 (min) S16 5 (min)S16 (min)1(min)30n20632181203064可編輯精品2.37h綜上所述：SSA1 (m in)S A2 minSA33 minS A32 minS A31 minS A4 minS A5minSA6min5888829288686040576 kmtt A 1 (m in)ttA 2A 4m intm intA 33A 5m int A 32m int A 31m inm int A 6m in3.284.233.754.54.173.53.22.3729hM (m in)MA1 (m in)M A2minM A33minM A32minM A31 minM A 4minM A 5minM A6min1472042052302201701501021428（元）所需人數_tMen62964 .83因此