1、地理數據分析7.1 一元線性回歸分析回歸分析o 回歸分析方法是研究要素之間具體的數量關系的一種強有力的工具，運用這種方法能夠建立反映地理要素之間具體的數量關系的數學模型。o 一元線性回歸描述的是兩個要素（變量）之間的線性相關關系。bxay式中：a和b為待定參數；為隨機變量。的擬合值。和分別是參數和的估計值，是式中：babayyxbay一元回歸分析o 參數a和b的最小二乘估計niiiiniiiniiiniiixbxaybQbxayabxayyy1112210)(20)(2Qmin)()(Q取極值的必要條件：一元回歸分析o 一元回歸模型顯著性檢驗模型不顯著。注意，前提假設是回歸概率事件。是大概率事

2、件，還是小下面是檢驗為回歸平方和。方和，為誤差平方和或剩余平總2-nQU2UU)()()(S)2, 1(111222nnininiiiiiFnQQUQyyyyyy練習1o 步聚n 1、錄入數據。n 2、作散點圖。n 3、模型估計。n 4、回歸建模。n 5、模型檢驗。模型估計回歸建模結果分析結果分析結果分析預測o 1981：27.5o 代入公式7.2 多元線性回歸分析多元回歸原理o 1.多元線性回歸模型的建立為偏回歸系數。的擬合值，則：為如果為待定系數，個觀測值共有的影響，個自變量受式中，kkkkiknkibbbxbxbbyxxx101101110i,b,n1,2ixkyy多元回歸原理o 2.根

3、據最小二乘法計算估計值bnijikikiijnikikiinikikiiniiixxbxbbybQxbxbbybxbxbbyyy11101110012110210)(20)(2Qmin)()(Q取極值的必要條件：多元回歸原理o 方程組整理niikiknikikiniikinikiniiiknikiiniiiniiniiknikiniiyxbxxbxxbxyxbxxbxxbxybxbx111110111111111011111110)()()()()()(nbknknnkkbbbbyyyYxxxxxxX10211212111111YXXXbYXbXXTTTT1)()(多元回歸方程的另一種表達o

4、方程組整理niikiknikikiniikinikiniiiknikiiniiiniiniiknikiniiyxbxxbxxbxyxbxxbxxbxybxbx111110111111111011111110)()()()()()(nb第一個式子可解為：kkbxbxbx - yb22110將b0代入其它各式后：niikiknikkikiniikiniikiniiiknikkiiniiiniiiniiiknikkiiniiiniiiyyxbxxxbxxxbxxxyyxbxxxbxxxbxxxyyxbxxxbxxxbxxx11212211111212212221111211112122111111)

5、()()()()()()()()()()()(多元回歸方程的另一種表達niikkiniikixxxxxxx122122)()()(方程組中的任意一項都可以化為以下形式：niikkikxxxxS1222)()(用簡單符號標記以上表達式：kykkkkykkykksbsbbssbsbbssbsbbs2k2112222212111212111sss回歸方程組可表達為：此方程組稱為正規方程組。多元回歸方程的另一種表達kykkkkkykkykkrbrbrbrrbrbrbrrbrbrbr22112222212111212111相關系數r與S之間的關系jjiiijijsssr方程可改寫為：iiiyyibssb

6、 多元回歸方程的另一種表達相關矩陣的逆矩陣與離差矩陣的逆矩陣之間的關系：jjiiij-ijssrs111)1)(1(1PNRNR校正測定系數：Ra并不一定隨解釋變量個數的增加而增大。多元回歸原理o 回歸模型顯著性檢驗模型不顯著。注意，前提假設是回歸概率事件。是大概率事件，還是小下面是檢驗為回歸平方和。方和，為誤差平方和或剩余平總1kU1kUU)()()(S)1,(111222knQFknQQUQyyyyyyknknininiiiii多元回歸原理o 回歸系數顯著性檢驗n 在1=0假設下，可應用t檢驗：則拒絕假設。對角線上的元素。）為（aiTiiiiittXXcmnQcb1i) 1/(t練習2o

7、步驟n 1、錄入數據n 2、回歸計算n 3、結果分析練習2o 回歸計算練習2o 3、結果分析練習23、結果分析、結果分析 T檢驗的p值可以看出常數項和x2的系數不能達到95%的置信水平。對于線性回歸模型，截距的檢驗可以放松其一，農業產值x2的回歸系數b2的符號與事理不符。其二，回歸系數b2的t檢驗不能通過。其三，回歸系數b2的絕對值偏小。可以判定，自變量之間可能存在多重共線性問題。偏相關系數計算與分析o 概念niiniiniiiyyxxyyxx12121xy)()()(R偏相關系數計算o 首先計算相關系數偏相關系數計算o 再計算相關系數的逆偏相關系數計算o 計算偏相關系數偏相關系數分析o 農業

8、產值與運輸業產值的簡單相關系數很高，且為正值（0.965）。o 偏相關系數卻顯示農業產值對運輸業的貢獻很小且為負（-0.076）。o 究其根源，可能是因為農業產值與其他變量具有相關性，因為共線性導致模型回歸系數及其檢驗參量失真。也可能屬于如下情況，農業對運輸業的貢獻可能是間接的，是通過其他產業部門如工業發生影響。多重共線性分析o 為了分析多重共線性問題，有必要計算出各個自變量對應的容忍度（Tol）和方差膨脹因子（VIF），方差膨脹因子一般不超10。o 以工業產值（x1）為因變量，以農業產值（x2）和固定資產投資（x3）為自變量，進行多元線性回歸。同理：VIF2=23.9845VIF3=21.4

9、835多重共線性分析o 根據上面的計算結果可以看到，所有的VIF值都大于經驗上的檢驗標準（VIF=10）。其中工業產值（x1）對應的VIF值最大，這意味著它與其他變量的共線性最強；農業產值（x2）對應的VIF值為次大，固定資產投資（x3）對應的VIF值相對最小。但是，考慮到回歸系數的合理性，首先應該考慮到剔除農業產值，用剩余的變量進行多元線性回歸。剔除異常變量X2后的回歸分析剔除異常變量X2后的回歸分析工業產值（x1）和固定資產投資（x3）進行共線性分析可見，在一定程度上，共線性問題并未完全消除。剔除異常變量X1后的回歸分析剔除異常變量X1后的回歸分析自變量農業產值（x1）和固定資產投資（x3

10、）進行共線性分析如果僅僅考慮共線性問題，應該排除工業產值；但是，如果綜合考慮各種統計指標，則應該排除農業產值。7.3逐步回歸分析基本原理o 在地理學研究中，影響因變量Y的因素很多，而這些因素之間可能存在多重共線性，特別是當各個變量之間存在著高度的相互依賴性關系時，就會給回歸系數的估計帶來不合理的解釋。o 為了得到一個可靠的回歸模型，需要一種有效的方法選擇出對Y貢獻較大的變量，用于建立回歸方程。練習3o 步聚n 錄入數據n 計算相關系數矩陣n 逐步引入變量n 參數估計和模型建設3-1計算相關系數矩陣3-1計算相關系數矩陣補齊相關系數矩陣：3-3逐步引入變量o 首先設定F統計量的臨界值：Fc(in

11、) =FINV(0.05,4,10-4-1)=5.192Fc(out) =FINV(0.05,3,10-3-1)=4.757只要引入變量的F值大于Fc(in) ，則變量引入模型；如果F值小于Fc(out) ，則剔除變量。3-3逐步引入變量o 計算方法：為相關系數為將引入變量的個數為計算步編號，也可認個變量的貢獻率為第RljpRRPljljjljylj121找出貢獻率最大的變量引入模型，貢獻率最小的變量為剔除變量。然后計算變量引入和剔除的F統計量。llyyloutllyylinPRP)(lnFPR)pl(nFmin1minmax1max111第一輪計算國內游客對總收入貢獻率最大，Fin也遠大于臨

12、界值，人均GDP貢獻率最小，Fout也遠大于臨界值。故第一步引入變量“國內游客”，不剔除任何變量。第二輪變換o 剔除或引入一個變量xk后，相關系數矩陣要以xk為主元，做消去變換。計算中利用Gauss消元法對增廣矩陣進行消元變換。在相關系數矩陣旁邊增加一個并排單位矩陣，將主元所在的列的非對角線位置變為0，對角線位置變為1，增廣矩陣右邊的單位矩陣只有對應于主元所在列的列發生變化，將這一列剪貼到左邊主元所在列，就可以徹底完成相關系數矩陣的變換工作。第二輪變換消元處理第二輪變換計算結果第二輪變換中，海外游客貢獻率最大，Fin也超過臨界值，故引入。人均GDP貢獻率最小，Fout小于臨界值，故剔除。第三輪

13、計算o 以國外游客為主元進行消元處理。第三輪計算計算結果第三產業對總收入的貢獻率為0.001259，引入的Fin和剔除的Fout均小于臨界值，故剔除。3-4參數估計和模型建設3-4參數估計和模型建設21533150584063113x.x.-yo 最終的模型：F檢驗和t檢驗均能通過。7-4非線性回歸分析常見數學模型7-5 主成分分析主成分分析含義o 主成分分析是一種處理多指標問題的數學方法。是研究如何將多指標問題化為較少的新的指標問題，并且這些新的指標既是彼此互不相關，又能綜合反映原來多個指標的信息，是原來多個指標的線性組合，這種處理問題的方法就稱為主成份分析。基本原理o 假設在n個樣本中，每

14、個樣本有P項指標x1,x2,xp，經過主成分分析將它們綜合為m個指標z1,z2,zm(m85%），選取前m個因子為1-m個主分量。o i 是樣本點在其第i個主成分方向上的方差。%851m1ii1kpjjpii累計方差貢獻率：方差貢獻率：練習o 用DPS分析縣灌溉水資源利用水資源開發供水模數需水模數人均供水生態用地南昌84.8428.1523.922.714.84265.02新建92.1825.3521.818.4311.99672.765.01進賢89.8720.7518.316.1310.81449.324.99永修86.9715.1820.411.918.1681.815.02廬山84.1

15、224.0423.3318.9611.5336.475.03星子84.3522.2817.8113.3111.61437.34.95德安92.2720.1115.614.0712.14849.454.97共青76.3420.9820.715.2111.36512.984.98湖口77.1225.5416.815.5112.56398.564.99都昌69.422.4218.4511.637.96343.094.98余干79.8213.5716.3821.6116.86608.075.02洪波74.9615.4914.8919.2214.41667.495.01鄱陽82.4518.6119.03

16、17.2812.43538.125.02系統聚類分析o 計算樣本指標的距離，逐步合并，直到整個總體都在一個集合之內。o （1）為了消除量綱和數量級單位影響，需要對數據進行處理，方法有：中心化變換、極差規格化變換、標準化變換等。o （2）距離計算有：歐氏距離、絕對值距離、切比雪夫距離、蘭氏距離、馬氏距離、卡方距離。層次分析法層次分析法原理o 層次分析方法的基本原理是把復雜問題中的各個因素按照相互之間的隸屬關系排成從高到底的若干層次，根據對一定客觀現實的判斷就同一層次相對重要性相互比較的結果，決定層次各元素重要性先后次序。層次分析法基本步驟u 建立層次結構模型u 構造判斷矩陣u 層次單排序及其一致

17、性檢驗u 層次總排序u 層次總排序一致性檢驗建立層次結構模型能源分配經濟增長環境質量國家安全C1C2C3C1C2C3C1C2C3構造判斷矩陣經濟增長環境質量國家安全經濟增長C1C2C3經濟增長153C1135環境質量0.210.6C20.33333 12國家安全0.33333 1.66667 1C30.20.51環境質量C1C2C3國家安全C1C2C3C110.50.14286 C1123C2210.2C20.512C3751C30.33333 0.51層次單排序及其一致性檢驗niijijijccc1njijinjcW1, 2 , 1，niWWWniiii, 2 , 1,1niiininWCW

18、1max, 2 , 1,)(1maxnnCI0.1RICICR將比較矩陣每一列正規化 每一列經正規化后的比較矩陣按行相加 向量正規化 計算比較矩陣最大特征根max 一致性檢驗 n1234567891011RI000.541.321.411.451.491.51隨機一致性指標RI值 層次單排序結果W0=(0.65,0.13,0.22),CR=00.1經濟增長:W1=(0.65,0.23,0.12),CR=0.0030.1環境質量:W2=(0.09,0.17,0.74),CR=0.010.1國家安全:W3=(0.54,0.30,0.16),CR=0.0080.1層次總排序及一致性檢驗 的權重相對上級指標為下