1、第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法例題例題 1 1圖圖a a所示結(jié)構(gòu)所示結(jié)構(gòu)( (整體坐標(biāo)見圖整體坐標(biāo)見圖b b，圖中圓括號(hào)內(nèi)數(shù)碼為結(jié)點(diǎn)定位向量，圖中圓括號(hào)內(nèi)數(shù)碼為結(jié)點(diǎn)定位向量( (力和位移均按豎直，轉(zhuǎn)動(dòng)方向順序排列力和位移均按豎直，轉(zhuǎn)動(dòng)方向順序排列) )。求結(jié)構(gòu)剛度矩陣求結(jié)構(gòu)剛度矩陣KK。第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法jjjiiijjjiiivuvulEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAMQNMQN460260612061200000260460612061200000222323222323例題例題 1

2、1第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法(1) (1) 求各單元單剛求各單元單剛 EIil例題例題 1 1（2 2）求總剛，對(duì)號(hào)、疊加）求總剛，對(duì)號(hào)、疊加第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法例題例題 1 1第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法例題例題 2 2圖圖a a所示結(jié)構(gòu)，不考慮軸向變形，整體坐標(biāo)見圖所示結(jié)構(gòu)，不考慮軸向變形，整體坐標(biāo)見圖b b，圖中圓括號(hào)內(nèi)數(shù)碼，圖中圓括號(hào)內(nèi)數(shù)碼為結(jié)點(diǎn)定位向量為結(jié)點(diǎn)定位向量( (力和位移均按水平、豎直、轉(zhuǎn)動(dòng)方向順序排列力和位移均按水平、豎直、轉(zhuǎn)動(dòng)方向順序排列) )。求。求等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣 。第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法例題例題 2 212ql

3、12qlql2112ql2112qlp2l18pl18pl12p12p2l第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法例題例題 2 2（1 1）求各單元在局部坐標(biāo)系中固端力向量）求各單元在局部坐標(biāo)系中固端力向量第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法例題例題 2 2 (2)將轉(zhuǎn)換成單元 單元 第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法例題例題 2 2(3)利用單元定位向量，將中元素反號(hào)后疊加集成第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法例題例題 3 3 試用矩陣位移法求單元和單元在局部坐標(biāo)系下的桿端力列陣。設(shè)圖示桁架，已知結(jié)點(diǎn)位移列陣第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法例題例題 3 3 (1)提取整體坐標(biāo)系下單元的桿端位移：

4、(2)單元坐標(biāo)系下單元的桿端位移與上同 即 第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法例題例題 3 3 (3) 求桿端力 q = 20 KN/m26m6m26m11336046060q = 20 KN/m6060606060 6m6m6m=20KN/m例題例題 4 平面剛架如圖所示，各桿截面相同。平面剛架如圖所示，各桿截面相同。E=1107kN/m2,A=0.24m2,I=0.0072m4，求各桿端力，并畫出內(nèi)力圖。，求各桿端力，并畫出內(nèi)力圖。 1231234q = 20 KN/m6m6m6m解解 1.對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)及各單元編號(hào)如圖所示對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)及各單元編號(hào)如圖所示;單元單元單元坐標(biāo)單元坐標(biāo)x軸軸CxCy13

5、01041050.1210523450.70710.70712.82851050.08491053401041050.12105lEAB lEIi 2.列出單元參數(shù)表列出單元參數(shù)表;3.列出單元坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃嚵谐鰡卧鴺?biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃?5) 1 (1048. 012. 004. 000424. 012. 0048. 0012. 004. 0012. 004. 00004004稱對(duì)K KlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAe460260612061200000260460612061200000222

6、3232222323)(K K將以上參數(shù)代入公式：5)2(100.3396060. 00.0142008285. 20.1698060. 000.33960060. 00.01420060. 00.01420008285. 2008285. 2稱對(duì)K K) 1 () 3 (K KK K4.列出整體坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃嚵谐稣w坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃?第一種方法： 直接代入公式：單元（1）(3)的單元坐標(biāo)和整體坐標(biāo)一致，所以單元（2）的單元坐標(biāo)和整體坐標(biāo)不一致，必須經(jīng)過以下變換5) 3() 1 (1048. 012. 004. 000424. 012. 0048. 0012. 004. 0012

7、. 004. 00004004稱對(duì)K KK KixClixCliyBCyCliyCxCliByClixBCixCliyCliixClixCliyBCyCxCliBxClixCliYBCyCliyCxCliByClixBCyCliyCxCliByClixBCeK46221226)212(221222664622122)212(6221226)212(221226)212(22122)(對(duì)稱第二種方法： 利用坐標(biāo)變換公式：)()()()(eeTeeT TK KT TK K)2()2()2()2(T TK KT TK KT以上代入公式：5)2(100.3396060. 00.0142008285.

8、20.1698060. 000.33960060. 00.01420060. 00.01420008285. 2008285. 2稱對(duì)K K 10000007071. 07071. 000007071. 07071. 000000010000007071. 07071. 000007071. 07071. 01000cossin00sincos10000cossin0sincos) 2 (aaaaaaaaT52103394004243042131042430407214213116970042430042430339400424304213140721042430421310424304072

9、1421310424304072142131.)(稱對(duì)K K得單元（得單元（2 2）整體坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃嚕海┱w坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃嚕悍祷啬夸浄祷啬夸浀诘? 8章矩陣位移法章矩陣位移法5 5 集成總剛度矩陣集成總剛度矩陣 0010023004 1 2 3 4i ii ji ii jj ij ij jj ji ii jj ij jkkkkkkkkkkkk6 6 引入支座條件引入支座條件取出自由結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的子塊，即第取出自由結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的子塊，即第3 3子塊行、第子塊行、第3 3子塊列，構(gòu)成考慮子塊列，構(gòu)成考慮約束條件后的總剛度矩陣。約束條件后的總剛度矩陣。jjjjiikkk第第8 8章矩陣

10、位移法章矩陣位移法59.4213/1.4072/0.04241.4072/1.5013/0.0424100.04240.04241.2994kN mkN mkNkN mkN mkNkNkNkN m7 7 計(jì)算荷載向量計(jì)算荷載向量6020/qkN m6m6060kN m60kN m06060TPkNkN m第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法8 8 建立結(jié)構(gòu)剛度方程并求解建立結(jié)構(gòu)剛度方程并求解結(jié)構(gòu)剛度方程結(jié)構(gòu)剛度方程353309.42131.40720.042460101.40721.50130.0424600.0424 0.04241.2994uv 由此解出由此解出537.428 10um534

11、8.285 10vm 5347.995 1050 0 0 0 0 0 7.428 48.285 47.995 0 0 010T結(jié)點(diǎn)位移向量結(jié)點(diǎn)位移向量第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法9 9 計(jì)算桿端力計(jì)算桿端力 eeeeFK T（1 1）單元結(jié)點(diǎn)位移向量）單元結(jié)點(diǎn)位移向量50 0 0 7.428 48.285 47.99510T 50 0 0 7.428 48.285 47.99510T 57.428 48.285 47.995 0 0 010T 第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法（2 2）計(jì)算單元坐標(biāo)變換矩陣）計(jì)算單元坐標(biāo)變換矩陣10001000011000010001TT0 .7 0 7

12、 10 .7 0 7 100 .7 0 7 10 .7 0 7 1000010 .7 0 7 10 .7 0 7 1000 .7 0 7 10 .7 0 7 10001T第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法（3 3）單元坐標(biāo)表示的剛度矩陣）單元坐標(biāo)表示的剛度矩陣5) 1 (1048. 012. 004. 000424. 012. 0048. 0012. 004. 0012. 004. 00004004稱對(duì)K K) 1 () 3 (K KK K5)2(100.3396060. 00.0142008285. 20.1698060. 000.33960060. 00.01420060. 00.0142

13、0008285. 2008285. 2稱對(duì)K K第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法（4 4）計(jì)算各單元桿端力向量）計(jì)算各單元桿端力向量單元單元 eeeeFK T單元單元單元單元29.712 -3.828 5.725 29.712 3.828 17.243TF 81.715 -2.323 5.781 -81.715 2.323 13.925TF 300 60 -60 0 60 60TF 0eeeeeFKTF單元單元上作用的非結(jié)點(diǎn)荷載引起的固端內(nèi)力向量上作用的非結(jié)點(diǎn)荷載引起的固端內(nèi)力向量 0eF29.712 52.309 -31.168 -29.712 67.691 77.313TF 第第8 8章

14、矩陣位移法章矩陣位移法10 10 內(nèi)力圖內(nèi)力圖81.71529.71229.712()NFkN2.32367.693.828()QFkN52.30913.92517.243()M kN m5.7255.78131.16877.313第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法等效結(jié)點(diǎn)荷載向量等效結(jié)點(diǎn)荷載向量非結(jié)點(diǎn)荷載移置到結(jié)點(diǎn)上非結(jié)點(diǎn)荷載移置到結(jié)點(diǎn)上移置原則：等效結(jié)點(diǎn)荷載作用下引起的結(jié)點(diǎn)位移應(yīng)與原非結(jié)點(diǎn)荷載移置原則：等效結(jié)點(diǎn)荷載作用下引起的結(jié)點(diǎn)位移應(yīng)與原非結(jié)點(diǎn)荷載作用下引起的結(jié)點(diǎn)位移相等。作用下引起的結(jié)點(diǎn)位移相等。移置方法移置方法：（1）將結(jié)構(gòu)的各結(jié)點(diǎn)固定，即相當(dāng)于取位移法的基本結(jié)構(gòu)）將結(jié)構(gòu)的各結(jié)點(diǎn)固定

15、，即相當(dāng)于取位移法的基本結(jié)構(gòu)（2）求出各非結(jié)點(diǎn)荷載引起的固端內(nèi)力）求出各非結(jié)點(diǎn)荷載引起的固端內(nèi)力（3）將固端內(nèi)力反向作用到結(jié)點(diǎn)上）將固端內(nèi)力反向作用到結(jié)點(diǎn)上第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法試用先處理法建立圖示連續(xù)梁的總剛度方程并求解試用先處理法建立圖示連續(xù)梁的總剛度方程并求解例題例題5 580kN160kN30kN/m1234i=2i=1i=13m3m10m3m5m第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法解法一解法一 123460-60 250-250187.5-112.51 結(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)結(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)未知的結(jié)點(diǎn)位移向量未知的結(jié)點(diǎn)位移向量123T 2 結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)矩陣結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)矩陣001002

16、003000C3 各單元的定位向量各單元的定位向量1001002U 2002003U 3003000U 第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法4 各單元的剛度矩陣各單元的剛度矩陣004222 1002242 2 00 1 00 2K004 12 1 2002 14 1 3 00 2 00 3K004 13000 00 3 000K第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法5 集成總剛度矩陣集成總剛度矩陣42220184022424 12 12412202 14 14 1 3028 1 2 3K 6 形成荷載向量形成荷載向量123460-60 250-250187.5-112.56019062.5TP 第第

17、8 8章矩陣位移法章矩陣位移法7 解剛度方程求結(jié)點(diǎn)位移解剛度方程求結(jié)點(diǎn)位移PK12360840190412262.502811.74 312.43 218.49第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法8 求各單元桿端力求各單元桿端力 0eeeeeFKTF單元單元上作用的非結(jié)點(diǎn)荷載引起的固端內(nèi)力向量上作用的非結(jié)點(diǎn)荷載引起的固端內(nèi)力向量 0eF8 41.746004 8 18.4960200.96F 4 218.49250200.962 412.43250237.3F 4 212.43187.5237.32 40112.587.64F 第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法解法二解法二 1234-90 25

18、0-250187.5-112.5單元單元看成是一端鉸支一端固定單元。看成是一端鉸支一端固定單元。1 結(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)結(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)未知的結(jié)點(diǎn)位移向量未知的結(jié)點(diǎn)位移向量23T 2 結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)矩陣結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)矩陣000001002000C3 各單元的定位向量各單元的定位向量1000001U 2001002U 3002000U 第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEAlEAKe33030330300003303000022233233)(4 各單元的剛度矩陣各單元的剛度矩陣 單元單元的剛度矩陣與解法一相同的剛度矩陣與解法一相同單元單元

19、一端鉸支一端固定一端鉸支一端固定000001000003 1 Ki第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法5 集成總剛度矩陣集成總剛度矩陣3 24 12 11022 14 14 128K 6 形成荷載向量形成荷載向量16062.5TP 21390.16plMkN m1234-90 250-250187.5-112.5第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法7 解剛度方程求結(jié)點(diǎn)位移解剛度方程求結(jié)點(diǎn)位移PK2316010262.528218.49312.43 8 求各單元桿端力求各單元桿端力0 00000 6 18.4990200.94F 單元單元的算法與解法一相同的算法與解法一相同第第8 8章矩陣位移法章矩

20、陣位移法20m20m20m15mq=10kN/m001200例題例題6 6試求圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。設(shè)橫梁截面抗拉和抗彎剛度分別為試求圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。設(shè)橫梁截面抗拉和抗彎剛度分別為EAEA和和EIEI，且，且 , ,又吊桿又吊桿截面抗拉剛度截面抗拉剛度 。22/EAEI m211/20EIE Am第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法解：解：1 結(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)結(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)橫梁固定端的全部位移分量為零，用橫梁固定端的全部位移分量為零，用“0”編碼。拉桿編碼。拉桿和和在在支座處全部線位移分量為零，也用支座處全部線位移分量為零，也用“0”編碼。編碼。2 局部坐標(biāo)系中單元的剛度矩陣局部坐標(biāo)系中單元的剛

21、度矩陣lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAe460260612061200000260460612061200000222323222323)(K K第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法20020000.030.300.030.300.3400.322002002000.030.300.030.300.3200.34EIK K= = K KK K110.04000.04000000000000000.04000.0400000000000000E AK K= = K K第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法3 整體坐

22、標(biāo)系中單元的剛度矩陣整體坐標(biāo)系中單元的剛度矩陣單元單元、：0KKKKKK單元單元：cos0.8, sin0.6 0.80.600000.60.800000010000000.80.600000.60.80000001T T110.02560.019200.02560.019200.01920.014400.1920.014400000000.02560.019200.02560.019200.01920.014400.01920.01440000000KKTE AT TT第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法單元單元：cos0.8, sin0.60.80.600000.60.80000001000

23、0000.80.600000.60.80000001T T110.02560.019200.02560.019200.01920.014400.1920.014400000000.02560.019200.02560.019200.01920.014400.01920.01440000000KKTE ATT T第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法4 集成總剛度矩陣集成總剛度矩陣凡整體編碼為凡整體編碼為“”“”的結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子塊可以刪去。集成時(shí)用了的結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子塊可以刪去。集成時(shí)用了211/20EIE Am4.02560.019202000.01920.0744000.030.300800.3220

24、04.02560.019202000.030.30.01920.0744000.32008EIK第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法5 求結(jié)點(diǎn)荷載向量求結(jié)點(diǎn)荷載向量先求單元固端反力先求單元固端反力0200102001004000400212212 = 0100-3330100333TT100-333TPF0P00-1003330-100-333TP 第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法6 解方程解方程1112224.02560.0192020000.01920.0744000.030.310000800.323332004.02560.0192002000.030.30.

25、01920.0744010000.32008333uvEIuv11122220-12.67-3976254.3 12.67-3976-254.3TTuvuvEI第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法7 求各單元桿端力求各單元桿端力200200025.3400.030.300.030.3042.9900.3400.320684.22020020012.6725.342000.030.300.030.3397642.9900.3200.34254.3175.6EIEIF F第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法20020012.67050.6800.030.300.030.3397610010000.34

26、00.32254.3333175.62020020012.6702000.030.300.030.3397610000.3200.34254.3333EIEI F F50.68100175.625.3442.99175.625.3442.99684.2F F第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法 0.040 00.04 0 00.80.6 0000 000 00.60.800000 000 00010200.04 0 00.040 00.80.6 012.672000 000 000.60.80397600 000 0001254.3TEIEI F FK K95.020095.020095.020095.0200F F第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法684.2175.6175.6684.2675.6M圖（單位kN.m）8 內(nèi)力圖內(nèi)力圖第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法10 10 內(nèi)力圖內(nèi)力圖43.043.0100100Q圖（單位kN）第第8 8章矩陣位移法章矩陣位移法10 10 內(nèi)力圖內(nèi)力圖25.325.350.795.095.0N圖（單位kN）第第8 8章矩陣位移法章矩