1、定點數的運算定點數的運算通信與信息工程學院通信與信息工程學院 向超向超定點數的表示定點數的表示n有符號數都以有符號數都以2的補碼表示的補碼表示n最高位為符號位最高位為符號位.n位位16-n位位定點數的表示定點數的表示以以16bit為例，如果表示整數，大小順序如下：為例，如果表示整數，大小順序如下：0 x7FFF 32767 0 x0000 00 xFFFF -1 0 x8000 -32768定點數的表示定點數的表示nn-bit有符號定點整數表示的數據范圍：有符號定點整數表示的數據范圍：-2(n-1) 2(n-1)-1nn-bit無符號定點整數表示的數據范圍：無符號定點整數表示的數據范圍：0 2

2、n-1n能夠表示能夠表示2n個數個數n在有限位的情況下，數據范圍有限在有限位的情況下，數據范圍有限定點數的表示定點數的表示n同樣數值的數可以用不同同樣數值的數可以用不同bit的二進制數表的二進制數表示示(6)10011000000110(-5)10101111111011n用更多位表示有符號數時，用更多位表示有符號數時，左邊填充符號左邊填充符號位位整數的算術運算整數的算術運算n加減運算加減運算無符號數無符號數 2+900101001+1011有符號數有符號數 2+(-7)00101001+1011n處理器不區分有符號數或者無符號數，計處理器不區分有符號數或者無符號數，計算規則完全相同算規則完全

3、相同整數的算術運算整數的算術運算n乘法運算乘法運算無符號數無符號數 2x900101001x001000000000001000010010整數的算術運算整數的算術運算n乘法運算乘法運算有符號數有符號數 2x(-7)00101001x001000000000111011110010n處理器必須知道是進行有符號還是無符號處理器必須知道是進行有符號還是無符號數的運算，才能給出正確結果數的運算，才能給出正確結果擴展擴展n可以用不同位數的二進制數表示同一個數可以用不同位數的二進制數表示同一個數值值無符號數無符號數8bit)00000000 10010110(16bit)有符號

4、數有符號數 -10610010110(8bit)11111111 10010110(16bit)n無符號數的擴展，高位補無符號數的擴展，高位補0。n有符號數的擴展，高位補有符號數的擴展，高位補符號位符號位移位移位(shift)n可以通過左移一位完成可以通過左移一位完成x2n可以通過右移一位完成可以通過右移一位完成/2無符號數無符號數151 10010111 101001011 75有符號數有符號數-105 10010111 101001011 7511001011 -53邏輯右移邏輯右移算術右移算術右移定點數表示的小數定點數表示的小數n小數點后面的位數稱為小數點后面的位數稱為Q值值n小數點前面

5、的位數稱為小數點前面的位數稱為S值值n相應的表示定點小數的格式稱為相應的表示定點小數的格式稱為S1Q15、S2Q14、S3Q13等等n或簡稱或簡稱Q15、Q14、Q13格式的定點數格式的定點數.n位位16-n位位定點數表示的小數定點數表示的小數n以以S1Q15為例，大小順序如下：為例，大小順序如下：0 x7FFF0 x00010 x00000 xFFFF0 x80010 x8000-1-1+2(-15)-2(-15)02(-15)1-2(-15)整數數值整數數值/215定點數表示的小數定點數表示的小數n數據范圍與精度數據范圍與精度S1Q15格式格式范圍范圍精度精度-11-2(-15)2(-15

6、)S2Q14-22-2(-14)2(-14)S3Q13-44-2(-13)2(-13)SnQ(16-n) -2n2n-2(n-16) 2(n-16)定點數表示的小數定點數表示的小數n定點小數的數據范圍與數據精度有限定點小數的數據范圍與數據精度有限n需要在范圍與精度間做折中需要在范圍與精度間做折中n在能夠表示范圍的情況下選擇盡量大的在能夠表示范圍的情況下選擇盡量大的Q值，值，從而獲得更大的精度從而獲得更大的精度n需要考慮運算過程中間數據的范圍需要考慮運算過程中間數據的范圍定點數表示的小數定點數表示的小數n將小數表示成定點數形式的方法將小數表示成定點數形式的方法選擇合適的選擇合適的Q值值將小數將小

7、數x2Q，然后取整數部分，然后取整數部分0.54321 X215=17799.90542取整后取整后17800=0 x4588=(0100010110001000)b=0.543212890625定點數表示的小數定點數表示的小數-2.5467 X213=-20862.5664取整后取整后-20863=0 xAE81=(1010111010000001)b=-2.5467529296875定點小數的運算定點小數的運算n加減運算加減運算0.25+ (-0.75)00101010-0.511000.5+ (-1.5)-1001010101100定點小數的運算定點小數的運算n處理器的運算規則與處理器的

8、運算規則與Q值無關值無關n由程序員確定解釋計算過程中的數據由程序員確定解釋計算過程中的數據定點小數的運算定點小數的運算n乘法運算乘法運算0.25x (-0.75)-0.18750010X 1010000000100000111011110100.定點小數的運算定點小數的運算0.5x (-1.5)-0.750010 Q2X 1010 Q2000000100000111011110100.定點小數的運算定點小數的運算0.5x (-1.5)-0.50100 Q3X 1010 Q2000001000000110011101000.定點小數的運算定點小數的運算nSa1Qb1xSa2Qb2 = S(a1+

9、a2)Q(b1+b2)n小數運算保存結果時，可以只保存高位部小數運算保存結果時，可以只保存高位部分，從而損失部分精度分，從而損失部分精度n為了保證保存結果的為了保證保存結果的Q值，可能需要將乘積值，可能需要將乘積左移左移1位再保存位再保存nDSP提供了將乘積自動左移提供了將乘積自動左移1位的功能位的功能溢出溢出n如果計算結果超出數據表示范圍，則產生如果計算結果超出數據表示范圍，則產生溢出溢出n溢出以后的結果與實際結果相差甚遠溢出以后的結果與實際結果相差甚遠n可能向正、負兩個方向溢出可能向正、負兩個方向溢出0110+ 001110010.75+ 0.3751.125-0.875溢出溢出1010+

10、 11010111-0.75+ -0.375-1.1250.875從計算結果中已經無法確定實際結果從計算結果中已經無法確定實際結果應該是什么應該是什么每次算術運算，每次算術運算，CPU可以設置溢出可以設置溢出標志標志溢出溢出n信號處理算法中由于具有連續的乘累加運信號處理算法中由于具有連續的乘累加運算，因此容易出現溢出算，因此容易出現溢出n計算過程應該保證不產生溢出，或者溢出計算過程應該保證不產生溢出，或者溢出后能做正確的處理后能做正確的處理n定點定點DSP為溢出處理提供了各種機制為溢出處理提供了各種機制溢出溢出n為了確保不產生溢出，可以將需要累加的為了確保不產生溢出，可以將需要累加的數據縮小數

11、據縮小n這種方式會導致精度損失這種方式會導致精度損失溢出溢出n在每次加減運算后，判斷是否溢出。如果在每次加減運算后，判斷是否溢出。如果發生溢出，可以將輸入數據縮小后，重新發生溢出，可以將輸入數據縮小后，重新計算。計算。n極大降低計算效率極大降低計算效率溢出溢出n采用飽和的方法，得到一個最接近正確結采用飽和的方法，得到一個最接近正確結果的結果果的結果n對對32bit運算，如果向正方向溢出，結果設運算，如果向正方向溢出，結果設置成置成0 x7FFF FFFF。如果向負方向溢出，。如果向負方向溢出，結果設置成結果設置成n如果計算中間結果可能溢出，但保證最終如果計算中間結果可能溢出，但保證最終結果不會

12、溢出時，這種方法引入誤差結果不會溢出時，這種方法引入誤差0 x8000 0000溢出溢出n引入保護位，采用更多的位數計算引入保護位，采用更多的位數計算1111 1010+ 1111 11011111 0111-0.75+ -0.375-1.125-1.125溢出溢出n如果計算中間結果可能溢出，但保證最終如果計算中間結果可能溢出，但保證最終結果不會溢出時，這種方法不會引入誤差結果不會溢出時，這種方法不會引入誤差n如果最終結果產生溢出，可以通過算術右如果最終結果產生溢出，可以通過算術右移的方式得到正確結果。如將移的方式得到正確結果。如將8bit結果右移結果右移1位后保存位后保存4bit結果結果1011。這是一個損失精。這是一個損失精度的正確結果，主要其小數點位置。度的正確結果，主要其小數點位置。nDSP芯片一般芯片一般ALU和和M