1、 正 方 形 綜 合 試 題 選1如圖，直線MN經過正方形ABCD的一個頂點A，過點B作BEMN于點E，過點C作CFMN于點F，當直線MN經過點D如圖1時，易證：AF+CF=2BE當直線MN不經過點D時，線段AF、CF、BE又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇圖2、圖3中的一種情況給予證明2四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=120°，MBN=60°，MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC或它們的延長線于E，F當MBN繞B點旋轉到AE=CF時如圖1，易證AE+CF=EF；當MBN繞B點旋轉到AECF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？假設成立，請

2、給予證明；假設不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明3本溪二模直線l經過正方形ABCD的頂點A，過點C作CE直線l于點E，連接BE1如圖1，當直線lBC時，CE+AE= BE；2如圖2，當直線l繞著點A，逆時針旋轉到如圖位置時，請判斷線段BE、AE、CE三者數量關系，并證明；3如圖3，當直線l繞著點A，逆時針旋轉到如圖位置時，請補全圖形并判斷線段BE、AE、CE三者數量關系，不必證明4天橋區一模如圖1，正方形OABC與正方形ODEF放置在直線l上，連結AD、CF，此時AD=CFADCF成立1正方形ODEF繞O點逆時針旋轉一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相

3、等嗎？假設成立，請證明；假設不成立，請說明理由2正方形ODEF繞O點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，如圖3，求證：ADCF3在2小題的條件下，AD與OC的交點為G，當AO=3，OD= 時，求線段CF的長5如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是直線BC上的任意一點，DEAG于點E，BFDE，交AG于F1當點G在線段BC上時，如圖1，求證：DE-BF=EF；2當點G在線段CB的延長線上時，如圖2，判斷線段DE、BF、EF之間的數量關系是； 3在2的條件下，連接AC，過F作FPGC，交AC于點P，連接DP，假設ADE=30°，GB= ，求DP的長6黑龍江正方形ABCD的頂點A在直線MN上，

4、點O是對角線AC、BD的交點，過點O作OEMN于點E，過點B作BFMN于點F1如圖1，當O、B兩點均在直線MN上方時，易證：AF+BF=2OE不需證明2當正方形ABCD繞點A順時針旋轉至圖2、圖3的位置時，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明7鹽城如圖所示，A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D作DD1l于點D1，過點E作EE1l于點E11如圖，當點E恰好在直線l上時此時E1與E重合，試說明DD1=AB；2在圖中，當D、E兩點都在直線l的上方時，試探求三條

5、線段DD1、EE1、AB之間的數量關系，并說明理由；3如圖，當點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數量關系不需要證明8黔南州如圖1，在邊長為5的正方形ABCD中，點E、F分別是BC、DC邊上的點，且AEEF，BE=21求EC：CF的值；2延長EF交正方形外角平分線CP于點P如圖2，試判斷AE與EP的大小關系，并說明理由；3在圖2的AB邊上是否存在一點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？假設存在，請給予證明；假設不存在，請說明理由9青海如圖*，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F請你認真閱讀下面關于

6、這個圖的探究片段，完成所提出的問題1探究1：小強看到圖*后，很快發現AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但ABE和ECF顯然不全等一個是直角三角形，一個是鈍角三角形，考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M，連接EM后嘗試著去證AEMEFC就行了，隨即小強寫出了如下的證明過程：證明：如圖1，取AB的中點M，連接EMAEF=90°FEC+AEB=90°又EAM+AEB=90°EAM=FEC點E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135°又CF是正方形外角的平分線ECF=135

7、6;AEMEFCASAAE=EF2探究2：小強繼續探索，如圖2，假設把條件“點E是邊BC的中點改為“點E是邊BC上的任意一點，其余條件不變，發現AE=EF仍然成立，請你證明這一結論3探究3：小強進一步還想試試，如圖3，假設把條件“點E是邊BC的中點改為“點E是邊BC延長線上的一點，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？假設成立請你完成證明過程給小強看，假設不成立請你說明理由10錦州：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點點D不與B、C重合以AD為邊作正方形ADEF，連接CF1如圖1，當點D在線段BC上時，求證：BDCFCF=BC-CD2如圖2，當點D在

8、線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；3如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其它條件不變：請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系假設連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究AOC的形狀，并說明理由4在3的條件下，AD與AB滿足什么條件時？AOC是等邊三角形.11黑龍江在ABC中，BAC=90°，AB=AC，假設點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證：AFC=ACB+DAC；1假設點D在BC延長線上，其他條件不變，寫出AFC、ACB、DAC的關系，并結合圖2給出證明

9、；2假設點D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出AFC、ACB、DAC的關系式12東營1如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE求證：CE=CF；2如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45°，請你利用1的結論證明：GE=BE+GD3運用12解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBCBCAD，B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積13永州探究問題：1方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點E，F分

10、別為DC，BC邊上的點，且滿足EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法，并完成以下填空：將ADE繞點A順時針旋轉90°得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90°，ABG+ABF=90°+90°=180°，因此，點G，B，F在同一條直線上EAF=45°2+3=BAD-EAF=90°-45°=45°1=2，1+3=45°即GAF= 又AG=AE，AF=AFGAF   =EF，故DE+BF=EF2方法遷移：如圖，

11、將RtABC沿斜邊翻折得到ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且EAF= DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想3問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足EAF= DAB，試猜想當B與D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想不必說明理由14營口正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立1如圖1，當點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關系？直接寫出結論不必證明；2如圖2，當點P運動到CA的延長線上時，1中猜想的

12、結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；3如圖3，當點P運動到CA的反向延長線上時，請你利用圖3畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關系？直接寫出結論不必證明15咸寧1如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求EAF的度數2如圖，在RtABD中，BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且MAN=45°，將ABM繞點A逆時針旋轉90°至ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數量關系，并說明理由3在圖中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，假設EG=4，G

13、F=6，BM=3 ，求AG，MN的長16阜新如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PB=PE，連接PD，O為AC中點1如圖1，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系，不用說明理由；2如圖2，當點P在線段OC上時，1中的猜想還成立嗎？請說明理由；3如圖3，當點P在AC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形尺規作圖，保存作圖痕跡，不寫作法，并判斷1中的猜想是否成立？假設成立，請直接寫出結論；假設不成立，請說明理由17赤峰如圖圖1，圖2，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在線段BC上，AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CP于點F，

14、交BC的延長線于點N，FNBC1假設點E是BC的中點如圖1，AE與EF相等嗎？2點E在BC間運動時如圖2，設BE=x，ECF的面積為y求y與x的函數關系式；當x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值18天水在正方形ABCD中，點P是CD邊上一動點，連接PA，分別過點B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F，如圖1請探究BE、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數量關系？假設點P在DC的延長線上，如圖，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數量關系？假設點P在CD的延長線上呢，如圖，請分別直接寫出結論；2就1中的三個結論選擇一個加以證明19義烏市如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一

15、個動點點G與C、D不重合，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE我們探究以下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：1猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針或逆時針方向旋轉任意角度，得到如圖2，如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；2將原題中正方形改為矩形如圖4-6，且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kbab，k0，第1題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？假設成立，以圖5為例簡要說明理由；3在第2題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=

16、2，k=，求BE2+DG2的值20海南如圖，在正方形ABCD中，點F在CD邊上，射線AF交BD于點E，交BC的延長線于點G1求證：ADECDE；2過點C作CHCE，交FG于點H，求證：FH=GH；3設AD=1，DF=x，試問是否存在x的值，使ECG為等腰三角形？假設存在，請求出x的值；假設不存在，請說明理由21大連如圖，小明在研究正方形ABCD的有關問題時，得出：“在正方形ABCD中，如果點E是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且FAE=EAD，那么EFAE他又將“正方形改為“矩形、“菱形和“任意平行四邊形如圖、圖、圖，其它條件不變，發現仍然有“EFAE結論你同意小明的觀點嗎？同意，請結合圖加

17、以證明；假設不同意，請說明理由22大連如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上CGBC，取線段AE的中點M探究：線段MD、MF的關系，并加以證明說明：1如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來要求至少寫3步；2在你經歷說明1的過程后，可以從以下、中選取一個補充或更換條件，完成你的證明注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得7分；選取完成證明得5分DM的延長線交CE于點N，且AD=NE；將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉45°如圖，其他條件不變；在的條件下，且CF=2AD附加題：將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后

18、如圖，其他條件不變探究：線段MD、MF的關系，并加以證明23東城區一模閱讀下面材料：小炎遇到這樣一個問題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，EAF=45°，連結EF，那么EF=BE+DF，試說明理由小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想方法將這些分散的線段相對集中她先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，最后發現線段AB，AD是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法她的方法是將ABE繞著點A逆時針旋轉90°得到ADG，再利用全等的知識解決了這個問題如圖2參考小炎同學思考問題的方法，解決以下問題：1如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90

19、6;點E，F分別在邊BC，CD上，EAF=45°假設B，D都不是直角，那么當B與D滿足 關系時，仍有EF=BE+DF；2如圖4，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45°，假設BD=1，EC=2，求DE的長24本溪一模如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，1如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數量關系和位置關系并證明；2將正方形BEFG繞點B順時針旋轉角0°180°，如圖2，連接AG、CE相交于點M，連接MB，當角發生變化時，EMB的度數是否發生變化？假設不變化，求出EMB的度數；假設發生變化，請說

20、明理由3在2的條件下，過點A作ANMB交MB的延長線于點N，請直接寫出線段CM與BN的數量關系：  25.密云縣一模：正方形ABCD中，MAN=45°，繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC或它們的延長線于點M、N1如圖1，當MAN繞點A旋轉到BM=DN時，有BM+DN=MN當MAN繞點A旋轉到BMDN時，如圖2，請問圖1中的結論還是否成立？如果成立，請給予證明，如果不成立，請說明理由；2當MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM，DN和MN之間有怎樣的等量關系？請寫出你的猜想，并證明3假設CN=6，BM=2，求正方形ABCD的邊長26懷柔區一模探究：1如圖1，在正方

21、形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF=45°，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數量關系，直接寫出判斷結果：  2如圖2，假設把1問中的條件變為“在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF= BAD，那么1問中的結論是否仍然成立？假設成立，請給出證明，假設不成立，請說明理由；3在2問中，假設將AEF繞點A逆時針旋轉，當點分別E、F運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，那么1問中的結論是否發生變化？假設變化，請給出結論并予以證明27莆田質檢在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD

22、邊的中點，P是AB邊上的一個動點不與A、B重合，PM的延長線交射線CD于Q點，MNPQ交射線BC于N點1假設點N在BC邊上時，如圖1求證：PN=QN；請問 是否為定值？假設是定值，求出該定值；假設不是，請舉反例說明；2當PBN與NCQ的面積相等時，求AP的值28高淳區一模在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角AOB=，將DOC按逆時針方向旋轉得到DOC0°旋轉角90°連接AC、BD，AC與BD相交于點M1當四邊形ABCD為矩形時，如圖1求證：AOCBOD2當四邊形ABCD為平行四邊形時，設AC=kBD，如圖2猜想此時AOC與BOD有何關系，證明你的猜想；探究

23、AC與BD的數量關系以及AMB與的大小關系，并給予證明29寶安區二模如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，連接DF，且P是線段DF的中點，連接PG，PC1如圖1中，PG與PC的位置關系是 ，數量關系是 ；2如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG改為“矩形ABCD和矩形BEFG其它條件不變，求證：PG=PC；3如圖3，假設將條件“正方形ABCD和正方形BEFG改為“菱形ABCD和菱形BEFG，點A，B，E在同一條直線上，連接DF，P是線段DF的中點，連接PG、PC，且ABC=BEF=60°，求 PG:PC的值30在矩形ABCD中，AD=4，M是A

24、D的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F1如圖1，求證：ME=MF；2如圖2，點G是線段BC上一點，連接GE、GF、GM，假設EGF是等腰直角三角形，EGF=90°，求AB的長；3如圖3，點G是線段BC延長線上一點，連接GE、GF、GM，假設EGF是等邊三角形，那么AB=  31如圖，四邊形ABCD和四邊形CGEF都是正方形，連接AE，M是AE的中點，連接MD、MF探究線段MD、MF的關系，并加以說明說明：1如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，你可以從以下1、 2中選取一個補充條件，完成你的證明注意：選取1完成證明得10分；選取2完成

25、證明得7分如圖2，正方形CGEF的對角線CE與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上；如圖3，正方形CGEF的邊CG與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，CF=2AD32如圖1，假設四邊形ABCD、GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE1當正方形GFED繞D旋轉到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？假設成立，請給出證明，假設不成立，請說明理由；2當正方形GFED繞D旋轉到B，D，G在一條直線如圖3上時，連結CE，設CE分別交AG、AD于P、H 求證：AGCE； 如果，AD=25 ，DG=10 ，求CE的長33【觀察發現】如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是

26、正方形，且點E在邊AB上，連接DE和BG，猜想線段DE與BG的數量關系，以及直線DE與直線BG的位置關系只要求寫出結論，不必說出理由【深入探究】如圖2，將圖1中正方形AEFG繞點A逆時針旋轉一定的角度，其他條件與觀察發現中的條件相同，觀察發現中的結論是否還成立？請根據圖2加以說明【拓展應用】如圖3，直線l上有兩個動點A、B，直線l外有一點O，連接OA，OB，OA，OB長分別為 、4，以線段AB為邊在l的另一側作正方形ABCD，連接OD隨著動點A、B的移動，線段OD的長也會發生變化，在變化過程中，線段OD的長是否存在最大值？假設存在，求出這個最大值；假設不存在，請說明理由(線段OD長的最大值為8)34濟寧三模如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立1當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉0°90°時，如圖2，BD=CF成立嗎？假設成立，請證明；假設不成立