1、信號與系統考研鄭君里版上配套2021考研真題第一部分考研真題精選一、選擇題1 信號 xk = 2cosnk/4 + sinnk/8 - 2cosnk/2 + n/6的周期是（）。中山大學2010研A . 8【答案】B查看答案 【解析】根據周期的定義T = 2n/u), cos ( nk/4 ) , sin ( nk/8 ) f cos ( nk/2 + n/6 ）的最小正周期分別為8、16、4 ,取最小公倍數，所以xk的周期為16oX uln2選擇題序列和田-x等于（）o 北京交通大學研B . 8kC . k u kD . (k + l)uk【答案】D查看答案【解析】由k 工W=Xpt + 1

2、,左之0o ,k<0可知。±2%-2=()3序列和 j中山大學2010研A . 4ukB . 4C . 4u- kD . 4uk- 2【答案】B查看答案1 (« = 0)如)=【解析】由單位樣值信號的定義，0 5聲°)。當心2 ,序列值工丁茹-2 : 4恒為0 ;當k=2 ,序列值為4 ,因此工段4用下列差分方程描述的系統為線性系統的是()。西安電子科技大學研A.y(k) +y(k-1) =2f ( k) +3B.y ( k) +y(k-l)y(k-2) = 2f ( k )C.y(k) + ky ( k - 2 ) =f (1-k) + 2f ( k -1

3、)D.y(k) +2y(k-l) =2|f(k)|【答案】C查看答案【解析】A項，方程右邊出現常數3。B項，出現y(k-l)y(k-2)項。D項，出現|f ( k ) |這些都是非線性關系。5描述離散系統的差分方程為y ( k ) +y(k-l) =2f(k) +f (k-1)，其中單 位響應h ( k )等于()。西安電子科技大學2013研A . 6 ( k) + ( -1) k8 ( k )B . 6(k) +8 ( k)C.26(k) -8(k)D . 6 ( k) - ( -1) k£ ( k )【答案】A查看答案【解析】根據單位響應h(k)的定義，h(k) + h(k-l)

4、=2b(k)+b (k-1),利用線性性質先求h(k) +h(k-l) =6(k)時的單位響應ho ( k ), ho(k) =C( - l)k, ho(O)= 1,因此 C = l,即 ho(k)=(- l)3(k),利 用線性性質得到 h(k) =2ho(k) +ho(k-l) =2( - l)ks(k) + ( - l)1 8 ( k-1) =2 ( -1) k8 ( k ) - ( -1) k8 ( k ) -6(k) = 6(k) + ( -1) k8 (k)。6信號fl (t)和f2 (t)的波形如圖1-1-1所示，設y (t)=fl (t) *f2 (t),則y (4 )等于()

5、。西安電子科技大學2013研M4/2 2 1 1 1> >。246/。13f圖 i-1-iA . 2B . 4C . 6D . 8【答案】A查看答案 【解析】利用卷積積分的定義y(O"G)*£(f)=匚工力("裕因此*4)=匚工工(4- 小如圖1-1-2所示因此丁(4)=匚/ £(4-印 t 二 £lx2dr = 27試確定序列f ( k )=2sin ( nk/3 ) + 3cos ( nk/4 )是否為周期序列。若是，其周期N為()。西安電子科技大學2013研A.不是周期序列B .是，N = 24C .是，N = 12D .是，

6、N = 8【解析】2sin ( nk/3 )的周期 Ni = 2n/(n/3) =6, 3cos ( nk/4 )的周期 N2 = 2tt/(tt/4) =8,由于 Ni/N2 = 3/4是有理數，因此 N = 3N2 = 4Ni = 24。8設系統的初始狀態為x(0),各系統的全響應y ()與激勵f ()和初始狀態的 關系如下。下列系統為線性系統的是()。西安電子科技大學2013研v(z) = e-(0)+£/(l-x)dxR >3:"丁¥(。)+“次C.y(k) = kx(0) +f(k)f(k-l)D.y(k) =f(k) +f(k-1) +2x(0)

7、 +3【答案】A查看答案【解析】B項，不滿足分解性質，即y (t)無法分解為零輸入響應與零狀 態響應，因此為非線性系統；C項，存在f ( k ) f ( k -1),因此是非線性系統；D 項，由于存在常數3因此是非線性系統。【總結】線性性質滿足以下三條：分解性：全響應y(t)可以分解為零輸入響應yzi(t)和零狀態響應y2S(t)的和， 即y(t) =yzi (t) +yzs(t)o齊次性：包括零輸入響應齊次性和零狀態響應齊次性，即若x ( 0 ) - yzi (t), 則 ax ( 0 ) -ayzi (t)，若 f (t) -(t)，則 af (t) -*ayzs (t) o可加性：包括零

8、輸入響應可加性和零狀態響應可加性，即若xi ( 0 ) 一yzii (t), x2 ( 0 ) -*yZi2 (t)，則 ax(0 ) + bx2 ( 0 ) 一aym (t) + byZj2 (t),若。(0 ) -*yZsi (t) , f2 ( 0 ) -yzs2 (t)，則 afi ( 0 ) + bf2 ( 0 ) -*ay2Si (t) + byZS2 (t) o優，之0 中)/9已知一雙邊序列< 0 ，其Z變換為()。北京郵電大學2009研A.z(a-b)/(z-a) ( z - b ) z a < |z| < bB. ( - z)/(z-a) (z-b)f |

9、z|<a , |z|<bC . z/ ( z - a ) ( z - b ) z a < |z| < bD. ( -l)/(z-a) (z-b),a<|z|<b【答案】A查看答案【解析】由題意，根據常用Z變換，得：X(z) = £ r(n)z-M = f十 £ 心-j 3 + 上=丁)lkk=-x ± b-z z-a (z-a)(z-/?)a < |z| < b10已知因果信號f ( k )的Z變換F ( z )=l/ ( z + 0.5 ) ( z + 2 ),則F ( z )的收斂域為()。西安電子科技大學201

10、0研A . |z|>0,5B . |z|<0.5C . |z| > 2D . 0.5<|z|<2【答案】C查看答案 【解析】因果信號的收斂域是|z| > a的形式，并且收斂域內不能包含極點。F(z)的極點為z=-0.5,z=-2,所以F(z)的收斂域為|z|>2<>心)二2工(左)11已知x(n)u(n)的Z變換為X(z)，則皿的Z變換Y(z)為()。北京航空航天大學2007研A.X(z)/(z+l)B.zX(z)/(z+l)C.X(z)/(z-l)D . zX ( z ) / ( z - 1)E.都不對【答案】D查看答案£硒一些

11、【解析】利用和函數Z變換公式人02-1即可。12對線性移不變離散時間系統，下列說法中錯誤的是()。東南大學研A.極點均在z平面單位圓內的是穩定系統B.收斂域包括單位圓的是穩定系統C.收斂域是環狀區域的系統是非因果系統D.單位函數響應單邊的是因果系統【答案】A查看答案【解析】A項，極點均在z平面內以原點為圓心單位圓內的是穩定系統。由 功率有限信號定義：如果信號f (t)的平均功率滿足0<p<8(且E=8)，稱f (t)為功率信號。13x ( n )二加，a為實數，X(z)的收斂域為()。沖山大學2018年研A . |a| < 1 r |z| > |a|B . |a|>

12、;l , |z|< l/|a|C . |a|<l , |a| < |z| < l/|a|D . |a|>l , |a|<|z|<l/|a|【答案】C查看答案 【解析】根據題目，可以得到x(n)其實是一個雙邊序列。其對應的表達式為：(、H ”£(叫 打 0x( n) = a' <a 778 (-72 -1), « < 0所以對應的Z變換為h > 0 <->? z > az-a<2一冏-77-1) n 40 -，z <az-a答案選擇c選項。14信號x ( n )=sin ( nn

13、/4 ) - 2cos ( nn/6 )的周期為()o 北京郵電大學研A . 8B.24C . 12nD . 12【答案】B查看答案【解析】sin ( nn/4 )的周期為8 1 cos ( nn/6 )周期為12 ,兩部分是相加的形式，因此周期是兩個周期的最小公倍數，也即24。15序列xn = sin ( 5nn/6 )的周期為()。華中科技大學2009研A . 10B . 12C . 15D . 30【答案】B查看答案【解析】由于2n/ ( 5ti/6 )=12/5 ,又因為序列周期是一個整數，所以所 求周期為12/5x5=12。16已知某信號存在工頻干擾，通常會用()去除。中山大學2018年研A.低通濾波器B.高通濾波器C.帶通濾波器D.陷阱濾波器【答案】D查看答案【解析】ABC項，低通濾波器、高通濾波器以及帶通濾波器的主要作用就 是，有目的地人為選取有用的頻率范圍段，可以根據截止頻率來保留想要的頻率范 圍，一般都是某個頻率段，故三個選項都錯誤。D項，陷阱濾波器是一種可以在某 一個頻率點迅速衰減輸入信號，以達到阻礙此頻率信號通過的濾波器。而工頻干擾 為50Hz的單一頻率，故選用陷阱濾波器。17已