1、2008年第02期，第41卷 通 信 技 術 Vol.41，No.02,2008總第194期 Communications Technology No.194,Totally基于小波變換的圖像壓縮編碼研究綜述鄭 偉, 崔躍利, 王 芳（河北大學 電子信息工程學院,河北 保定 071002）【摘 要】圖像壓縮是指以盡量少的比特數代表原來圖像的技術。小波變換由于在時域和頻域同時具有局域化特性, 彌補了DCT變換的不足,其多分辨率特性還便于與人眼視覺特性相結合。小波圖像編碼還便于與其它新興圖像編碼方法相結合,成為當前研究熱點。文中介紹了小波變換的基本理論,討論了小波圖像壓縮研究現狀和進展,并指出存在

2、的主要問題,最后展望小波圖像壓縮編碼的發展前景。【關鍵詞】圖像壓縮；小波變換；小波基；分形編碼【中圖分類號】TP391 【文獻標識碼】A 【文章編號】1002-0802(200802-0083-03ZHENG Wei , CUI Yue-li , WANG Fang(College of Electronic and Information Engineering, Hebei University, Baoding Hebei 071002, China【Abstract】Image compression is a technology which uses as few as possi

3、ble bits to represent the original image. As wavelet transform has local characteristics on the time and frequency domain, it makes up the deficiency of DCT. Moreover, its multi-resolution characteristics can easily associate with the human visual system (HVS. Wavelet-based image compression is pron

4、e to combining with new image coding methods. It has already become the research hotspots at present. This paper introduces wavelets theory, and discusses the research and progress of wavelet-based image compression, and then points out the main problems. Finally, it looks forward to its future deve

5、lopment.【】；0 引言隨著多媒體技術及網絡迅速發展,圖像壓縮在多媒體信息的傳輸和存儲中顯得越來越重要。圖像壓縮就是在滿足一定圖像質量條件下用盡量少的比特數來表示原圖像。利用圖像壓縮,可以減輕圖像存儲和傳輸的負擔,使圖像在網絡上實現快速傳輸和實時處理。傳統的圖像編碼方法以信息論為基礎,以離散余弦變換(DCT為主要技術,可以較好地去除圖像信息的統計冗余。但由于DCT時頻局域性差,變換過程采用分塊變換技術,在高壓縮比條件下導致比較明顯方塊效應,嚴重影響主觀質量,尤其對要求較高的醫學圖像影響較大。傅里葉變換在處理非平穩信號也存在明顯的局限性。而小波變換由于在時域和頻域同時具有局域化特性,彌補了

6、DCT變換的不足,可以把圖像信息定位到任何精度級上,以實現根據圖像信息重要性進行優先編碼、傳輸,并且其多分辨率特性便于與人眼視覺特性相結合,使小波變換圖像編碼壓縮成為當前研究熱點。小波變換與其它編碼方法相結合將成為圖像壓縮算法的發展趨勢。1 小波變換壓縮編碼理論1.1 小波變換理論設(x L 2(R ,則小波是由小波母函數(x 通過平移和伸縮而產生的一個函數族x b 1/2(a , b R , a 0, (1 a , b (x =|a |a式中：x 是一個空間變量,a 是伸縮因子,b 是平移因子。母函數(x 必須滿足下面條件：(1R (x d x =0,表示它具有一定的振蕩性；收稿日期：200

7、7-10-23。作者簡介：鄭 偉（1972-），女，副教授，博士，主要研究方向為圖像處理；崔躍利（1982-），男，碩士研究生，主要研究方向為圖像壓縮；王芳（1980-），女，助教，主要研究方向為圖像壓縮。83(2R ( 1d <, ( 是母函數(x 的傅立葉變換頻譜。連續信號f (x L 2(R 的小波變換(CWT為(W f (a , b =|a |1/2x bR f (x (ad(x 。 (2 在計算機應用時中,應對伸縮因子a 和平移因子b 離散化,伸縮因子離散化：取一個合理的值a 0,使伸縮因子a 只取a 0的整數冪,即a 僅取a 00，a 01a 02a 0j；位移離散化：當伸縮

8、因子a =a 00時,取位移b =b 0,各位移為k b 0。當a =a 0j 時,相應取b =ka 0jb 0,其中k , j Z ,而a 0>1, b 0>0是固定的。最常用的是取a 0=2, b 0=1 可得相應的離散小波函數：j , k (x =2j /2(2jx k , k , j Z 。 (3可得離散小波變換(DWT為：(W f (j , k =R f (x 2j , k(x d x。 (41.2 小波圖像壓縮編碼基本原理1989年，Mallat提出了小波變換多分辨率分析的概念,并給出了用于信號分析和重構的Mallat塔式算法1。所謂Mallat塔式算法,就是將一幅圖像

9、經過小波變換分解為一系列不同尺度、方向、空間域上局部變化的子帶圖像。一幅圖像經過一次小波變換后產生4個子帶圖像: LL代表原圖像近似分量,反映原圖像的基本特性;HL、LH和HH分別表示水平、垂直和對角線的高頻分量,反映圖像信號水平方向、垂直方向與對角線方向的邊緣、紋理和輪廓等。其中,LL子帶集中了圖像的絕大部分信息,以后的小波變換都是在上一級變換產生的低頻子帶(LL的基礎上再進行小波變換。圖1、圖2是一副Women圖像分解實例1-3。圖1表示使用db2小波基經過1層小波分解后Women圖像及其頻帶，圖2表示使用db2 小波基經過2層小波分解后Women圖像及其頻帶。 圖1 經過1層小波(db2

10、分解后Women圖像及其頻帶圖2 經過2層小波(db2分解后Women圖像及其頻帶2 小波圖像壓縮研究現狀和進展2.1 比較經典小波圖像壓縮算法小波圖像壓縮被認為是當前最有發展前途的圖像壓縮算84法之一。小波圖像壓縮的研究集中在對小波系數的編碼問題上。目前3個比較經典的小波圖像編碼分別是嵌入式小波零樹圖像編碼（EZW）,分層小波樹集合分割算法（SPIHT）和優化截斷點的嵌入塊編碼算法（EBCOT）。（1）嵌入式小波零樹圖像編碼（EZW）4。1992年，Shapiro提出了嵌入式小波零樹編碼(EZW,即embedded zero-tree wavelet方法,即根據相同方向、不同分辨率子帶圖像間

11、的相似性,定義POS、NEG、IZ和ZTR四種符號進行空間小波樹遞歸編碼,把不重要小波系數(小于某一閾值的小波系數組成為四叉樹,然后用較少的比特數來表示它,從而大大地提高了圖像的壓縮比特率。此算法采用漸進式量化和嵌入式編碼模式,算法復雜度低。因此有學者認為,EZW算法在數據壓縮史上具有里程碑意義。（2）分層小波樹集合分割算法（SPIHT）5。1996年，由Said和Pearlman提出的分層小波樹集合分割算法（SPIHT,即set partitioning in hierarchical trees）是EZW 算法的進一步改進,它利用空間樹分層分割方法,將某一樹結點及其所有后繼結點劃歸為同一集

12、合,有效地減小了比特面上編碼符號集的規模。同EZW相比,SPIHT算法構造了兩種不同類型的空間零樹,該算法的性能較EZW有很大的提高。（3）優化截斷點的嵌入塊編碼算法（EBCOT）6。優化截斷點的嵌入塊編碼算法（EBCOT）首先將子帶劃分成編碼塊的方式,然后對每個塊單獨進行編碼,產生壓縮碼流,結果圖像的壓縮碼流不僅具有SNR可擴展而且具有分辨率可擴展,還可以支持圖像的隨機存儲。因此,EBCOT算法被ISO采用作為JPEG2000的基本編碼算法。2.2 小波包、多小波圖像壓縮1994年，Goodman等人提出了多小波的概念,彌補了傳統小波變換中不存在同時滿足正交性、短支撐集、對稱性的小波基7。同

13、年,Geronimo, Hardin和Massopust用分形插值方法構造了G-H-M多小波8,它既保持了單小波所具有的良好的時頻局部化特性,又克服了單小波的缺陷。Lebrun和Vetterli于1998年提出了多小波的平衡改進方法。通過實驗驗證平衡濾波比預濾波效果好,尤其是Opt-reel多小波,無邊界失真,在一定的壓縮比下可得到很高的峰值信噪比(PSNR。1999年,Hwee等把雙正交單小波推廣到雙正交多小波,構造出一族雙正交多小波9,并把它用于圖像壓縮，壓縮效果明顯優于單小波。研究已經證明:小波包、多小波的壓縮性能優于傳統的單小波。但是,小波包、多小波圖像壓縮方法還很不完善,需要進一步研

14、究。2.3 小波變換與其他編碼方法結合JPEG2000于2000年被確定為靜態圖像的新一代編碼標準,其中最大改進是用小波變換代替余弦變換。JPEG2000圖像壓縮標準的編碼算法是小波變換與熵編碼技術完美結合,此標準適用于各種圖像的壓縮編碼。其應用領域將包括Internet、傳真、遙感、移動通信、醫療、數字圖書館和電子商務等10分形圖像壓縮的基本過程就是把原始圖像分割成若干個子圖像,每個子圖像尋找一個合適迭代函數,子圖像以迭代函數存儲。解碼時只要調出每個子圖像對應的迭代函數反復迭代,就可恢復出原來子圖像,從而得到原始圖像11,其理論基礎是迭代函數系統定理和拼貼定理。自然圖像的自相似性不是很強,這

15、限制了分形圖像壓縮的廣泛應用。但是圖像經小波變換后,其不同分辨率子帶之間在相同方向具有較強的相似性的特點,為小波變換與分形壓縮技術的結合提供了可能。目前出現的關于小波分形相結合壓縮算法主要有:1998年，Davis提出了小波子樹自量化方法,其主要思想是將傳統空域內的分形壓縮轉化為小波域內小波子樹的自量化編碼。2002年，Taekon Kim等人提出零樹小波分形混合圖像編碼12,該算法是分形壓縮技術和EZW算法的結合,相比于EWZ,此算法在保證圖像質量的前提下,進一步提高了壓縮比。2007年，Fu-qiang LIU等人提出一種新的小波分形壓縮算法13,實驗顯示,此算法在不降低14,此算法在處理

16、立體圖像時復神經網絡的基本特征是信息的分布式存儲和并行處理,因此神經網絡這一類似多處理機的并行系統,對于圖像數據海量的特點,無疑在速度上有一定優勢。同時,神經網絡具有很強的容錯性和魯棒性,不僅可以克服圖像數據存儲和傳輸過程中噪音的干擾,而且保證了圖像壓縮后質量。不足之處：圖像壓縮前應進行邊緣檢測、圖像增強等預處理,此外壓縮比還不是很高。而與小波變換結合卻能很好的彌補這些缺點。因此神經網絡與小波變換的融合算法成為了圖像壓縮新的研究熱點。3 小波圖像編碼存在的主要問題及對未來的 展望3.1 小波圖像編碼有待解決的主要問題為了進一步發揮小波變換圖像編碼方法的潛能, 還需解決以下四個主要問題15。(1

17、最佳小波基的選取。對同一幅圖像,使用不同小波基進行圖像壓縮,效果往往是不同的。不同于傅里葉變換,小波基的選取不是唯一的,因此,如何選擇最優的小波基用于圖像壓縮成為難點。(2人眼視覺特性的應用。由于人們對于人類視覺特性研究的局限性,小波圖像壓縮還遠遠沒有充分利用人眼視覺特性,因此,進一步研究人眼視覺特性在小波壓縮編碼中的應用,可更深層次地發掘圖像壓縮編碼的潛力。(3小波系數的有效組織。對于一般圖像而言，邊緣和輪廓往往是無序的，關于處理它們位置的編碼常常缺乏有效的手段，很難找到一種較好的方法來組織系數。因此如何有效組織小波系數需要進一步研究解決。(4向量量化編碼算法的選擇問題。對小波系數進行向量量

18、化編碼算法直接影響壓縮效果。目前,常用的有LBG算法、SOFM算法、零樹編碼算法等。這些算法存在運算復雜、重構復原圖像效果不理想等問題。因此，需要進一步研究來尋找優秀的向量量化算法。3.2 對未來小波圖像編碼研究的展望(1應用小波變換時應充分利用人類視覺系統對圖像邊緣、輪廓等部分較敏感特性,將圖像中感興趣的對象分割出來,對其邊緣部分、輪廓部分和對象之外的背景部分按不同的編碼算法進行壓縮,這樣可以在保證圖像質量的前提下,提高壓縮比。(2研究已經表明:傳統序列圖像編碼結構不利于小波變換優勢的發揮。由此產生了三維小波變換的圖像編碼方法。小波變換應用于運動圖像壓縮編碼將將成為新的研究熱點。(3雖然小波

19、分形混合壓縮算法取得了一定成功,但仍有很多方面需要進一步研究以充分挖掘其潛力,如尋找分形集合的幾何相似性與小波變換后子帶之間的相似性之間的關系,深入研究小波變換與分形的內在聯系,怎樣才能與人眼視覺特性充分結合等。（下轉第96頁）856 Perillo M, Zhao C, Heinzelman W. On the problem of unbalanced load distribution in wireless sensor networksC/ In: Regency H, edA. Proc. of the IEEE GLOBECOM Workshops on Wireless Ad

20、Hoc and Sensor NetworksC. Dallas: IEEE Press, 2004. 74-79.7 Gao J, Zhang L. Load balanced short path routing in wireless networksC/OL. In: Proc. of the 20th Annual Joint Conf. of the IEEE Computer and Communications Societies (INFOCOM. Hong Kong: IEEE Press, 2004. 1098-1107. http:/www.ieee-infocom.o

21、rg/ 2004/papers/23_2.pdf.（上接第85頁）(4隨著研究的不斷深入,多小波、小波包的應用使得小波圖像壓縮研究進入了一個新的階段。小波變換與分形壓縮方法的成功結合說明不同壓縮方法的結合可以互相彌補不足,提高壓縮性能。因此,今后小波圖像壓縮研究的突破點在于構造更加理想小波和其他新型壓縮方法(如數學形態學、分形、神經網絡等的有機結合。(5要使小波壓縮編碼大規模普及,還需要進一步研究小波變換的快速算法和提高硬件性能,研制專門用于小波變換的芯片。4 Shapiro J M. Embedding image coding using zero trees of wavelet coe

22、fficientsJ.IEEE Trans Signal Processing, 1993, 41(12:3445-3462.5 Said A, Pearlman W A. A new fast and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical treesJ.IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Tech,1996, 6(03:243-250.6 Taubman D.High performance scalable image compression wi

23、th EBCOTJ. IEEE Transactions on Image Processing, 2000, 9(07: 1158-1170.4 結語小波變換圖像編碼不僅擁有傳統編碼方法的一些優點, 而且具有新型圖像壓縮編碼方法的優點(比如人眼視覺特性的利用, 因而小波圖像編碼非常適用于高壓縮比應用領域的要求。經過近二十年的發展,小波變換理論已日臻成熟,并成功地應用到圖像壓縮。目前,小波變換已代替DCT用于JPEG2000、MPEG4等新的圖像編碼標準。由以上研究成果可以預見,隨著多媒體計算機技術和網絡通信技術的日益成熟,圖像壓縮編碼算法研究的重要性將變得更為突出。總之,小波圖像壓縮是一個非

24、常有發展前途的研究領域,這一領域的突破對于人們的信息生活和通信事業的發展具有深遠的影響。參考文獻1 Mallat S. A theory for multi-resolution signal decomposition: The wavelet representationJ. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, 11(07:674-693.2 Daubechies I. The wavelet transform, time- frequency localization and signal analysisJ. IEEE Transactions on Information Theory, 1990, 36(05:961-1006.3 Antonini M, Barlaud M, Mathieu P, et al. Image Coding Using Wavelet TransformJ. IEEE T