1、人大附中分校高一數學導學學案班級_ 姓名_ 日期_題目單位圓與三角函數線課型新授課教材數學B版必修4 §學習要求1單位圓的概念.2有向線段的概念.3用正弦線、余弦線、正切線表示任意角的三角函數值.重點難點重點：正確地用三角函數線表示任意角的三角函數值難點：正確地用與單位圓有關的三角函數線表示三角函數值導 學 學 案一自學課本P19的內容，1回憶三角函數的定義，它的代數意義是什么？ 2體會為什么要用三角函數線來表示三角函數的值？3什么叫單位圓？為什么要建立單位圓？別的圓行不行？二幾何表示法：1單位圓的概念：以原點為圓心，單位長為半徑的圓稱為單位圓.單位圓是三角函數線建立的基石，離開單位

2、圓就談不上三角函數線，因此單位圓概念的建立是前提。單位圓的概念要著重理解“一個單位”的含義。2三角函數線：在平面直角坐標系內，作單位圓，設任意角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x，），x軸的正半軸與單位圓相交于A（1，0），過P作x軸的垂線，垂足為M；過A作單位圓的切線，這條切線必平行于軸，設它與角的終邊或其反向延長線交于點T.顯然，線段OM的長度為x，線段MP的長度為，它們都只能取非負值.當角的終邊不在坐標軸上時，我們可以把OM、MP都看作帶有方向的線段。這兩條與單位圓有關的有向線段MP、OM分別叫做角的正弦線、余弦線。單位圓中的三角函數線是用軸上的向量表示的

3、，要明確軸上向量是既有大小又有方向的線段，用軸上向量的數量表示三角函數值，其長度表示三角函數的絕對值，其方向表示三角函數的正負號。3注意事項：(1)當角的終邊在軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在.；(2)當角的終邊在x軸上時，正弦線、正切線都變成點.；(3)正弦線、余弦線、正切線都是與單位圓有關的有向線段，所以作某角的三角函數線時，一定要先作單位圓.；(4)線段有兩個端點，在用字母表示正弦線、余弦線、正切線時，要先寫起點字母，再寫終點字母，不能顛倒；或者說，含原點的線段，以原點為起點，不含原點的線段，以此線段與x軸的公共點為起點；(5)三種有向線段的正負與坐標軸正反方向一致，三種有向線段的

4、數量與三種三角函數值相同。 正弦線、余弦線、正切線統稱為三角函數線.三例題：例1分別作出和的正弦線、余弦線和正切線。 例2利用單位圓和三角函數線比較大小：(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.例3. 已知sinx=0.5，利用單位圓和三角函數線求角x的大小. (0º<x<360º)例4. 利用三角函數線證明：|sin|+|cos|1. 例5. 已知(0， )，利用三角函數線試證明sin<<tan .隨堂練習1對三角函數線，下列說法正確的是()A對任何角都能作出正弦線、余弦線和正切線B有的角正弦

5、線、余弦線和正切線都不存在C任何角的正弦線、正切線總是存在，但余弦線不一定存在D任何角的正弦線、余弦線總是存在，但是正切線不一定存在2角(0<<2)的正弦線與余弦線長度相等且符號相同，那么的值為()A. 或 B. 或 C. 或 D. 或3若角的正切線位于第一象限，則角屬于()A第一象限 B第一、二象限 C第三象限 D第一、三象限4不等式cos的解集為_單位圓與三角函數線參考答案例2利用單位圓和三角函數線比較大小：(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.(1) sin1<sin1.5; (2) cos1>cos1.5

6、; (3) tan2<tan3.例3. 已知sinx=0.5，利用單位圓和三角函數線求角x的大小.(0º<x<360º)30°和150°隨堂練習1對三角函數線，下列說法正確的是()A對任何角都能作出正弦線、余弦線和正切線B有的角正弦線、余弦線和正切線都不存在C任何角的正弦線、正切線總是存在，但余弦線不一定存在D任何角的正弦線、余弦線總是存在，但是正切線不一定存在解析：選D.正弦函數和余弦函數的定義域是R，所以任何角的正弦線、余弦線總是存在，正切函數的定義域不是R，所以任何角的正切線不一定存在2角(0<<2)的正弦線與余弦線長度相等且符號相同，那么的值為()A. 或 B. 或 C. 或 D. 或解析：選C.由條件知sincos，又0<<2，或.3若角的正切線位于第一象限，則角屬于()A第一象限 B第一、二象限