1、小學數(shù)學課程與教材分析小學數(shù)學課程與教材分析l主要內(nèi)容l1.小學數(shù)學教材分析的一般原理l2.小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l3.義務教育小學數(shù)學教材編寫特點l4.小學數(shù)學教材分析的應用案例 （實踐性活動）一、小學數(shù)學教材分析的一般原理一、小學數(shù)學教材分析的一般原理l（一）小學數(shù)學教材分析的原則l1.目的性原則l小學數(shù)學教材的分析，要明確教材分析的目的，不僅要分析數(shù)學知識的結構體系，也要分析數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程；不僅要分析數(shù)學知識在促進學生智力提高方面的作用，也要分析數(shù)學知識中蘊藏的非智力因素 l2.系統(tǒng)性原則l既要分析教材內(nèi)容的基本結構及其關系，又要系統(tǒng)考慮和處理教材與學生、教學方法、教學手

2、段等多方面因素之間的關系，以實現(xiàn)教學過程的最優(yōu)化。一、小學數(shù)學教材分析的一般原理一、小學數(shù)學教材分析的一般原理l3.客觀性原則l對教材內(nèi)容的客觀描述。在進行教材分析時，既要求教師發(fā)揮其主觀能動性，也要求遵守客觀性原則 l為什么？因為：首先，從教材編寫的意圖來看，教材編寫具有一定的指導思想，客觀地反映了社會發(fā)展、數(shù)學學科發(fā)展對學生發(fā)展所提出的要求 。其次，受到教師自身的主觀意識、已有的知識基礎和經(jīng)驗的影響。l小學數(shù)學教材分析的核心與根本工作是什么？ 一、小學數(shù)學教材分析的一般原理一、小學數(shù)學教材分析的一般原理l（二）小學數(shù)學教材的價值分析l1.智育價值分析智育價值分析 l一是對數(shù)學基本知識與智力

3、發(fā)展的關系進行分析。l（1）所教學的知識能夠培養(yǎng)學生哪方面的能力？l（2）如何才能使知識轉變成能力？l 在小學數(shù)學教材分析的過程中，應該重視數(shù)學基本知識的學習價值，深入分析數(shù)學基本知識、技能與數(shù)學能力之間的關系及其轉化的條件，并注意從數(shù)學知識的特點出發(fā)，合理選擇教學方法，優(yōu)化教學設計過程。l 二是對數(shù)學知識中蘊藏的數(shù)學思想方法進行分析。一、小學數(shù)學教材分析的一般原理一、小學數(shù)學教材分析的一般原理l2.德育價值分析德育價值分析l教師在對教材進行分析時，要深入挖掘教材，從數(shù)學知識的特點出發(fā)，對學生進行思想品德教育；辯證唯物主義觀點的啟蒙教育；愛祖國、愛人民、愛勞動、愛科學、愛社會主義教育；培養(yǎng)學生

4、刻苦學習、獨立思考、不怕困難、積極進取的精神的教育；愛數(shù)學、相信數(shù)學的“力量”的教育。一、小學數(shù)學教材分析的一般原理一、小學數(shù)學教材分析的一般原理l3.美育價值分析美育價值分析l內(nèi)容上：它具有抽象性、嚴密邏輯的性，應用的廣泛性的特點。小學數(shù)學知識的學習，可以讓學生體會到數(shù)學知識的抽象美、嚴密美等美學特點l形式上： 小學數(shù)學教材具有可讀性強、圖片豐富多彩等特點；同時，它與小學生的生活聯(lián)系密切，容易激發(fā)學生豐富的聯(lián)想。數(shù)學教材所具有的編排科學、布局合理、結構美觀等特點，給學生營造了一個美的情景和氛圍。l活動上：通過小學數(shù)學的學習活動，讓學生體驗數(shù)學活動中的美感，增強學生學習數(shù)學的興趣，提高學生對數(shù)

5、學價值的認識。 一、小學數(shù)學教材分析的一般原理一、小學數(shù)學教材分析的一般原理l（三）小學數(shù)學教材分析的模式l1.文本分析模式l以現(xiàn)行教材的內(nèi)容體系為例，對小學數(shù)學整冊、單元教材分析的文本模式如圖1所示： l 數(shù)與代數(shù)l 圖形與幾何l 本冊教材的主要內(nèi)容及教學要求 統(tǒng)計與概率l整冊教材的分析 綜合實踐活動l 整體與復習l 本冊教材的編寫特點l l l 各單元教材內(nèi)容及實施建議 單元學習內(nèi)容的前后聯(lián)系l 重難點、關鍵點l 課時安排建議l 本單元教材編寫意圖及教學建議l 圖1：小學數(shù)學教材分析的文本模式分析示意圖l 一、小學數(shù)學教材分析的一般原理一、小學數(shù)學教材分析的一般原理l2.活動模式l是對教材

6、運行過程的一種動態(tài)分析，主要適用于對課時教材的分析。教材分析的內(nèi)容及其步驟如圖2所示：l 教材的教育價值分析ll課時教材內(nèi)容分析 教法和學法分析 課堂的預設與生成l l 學生學習心理特點及已有知識基礎分析l 圖2：小學數(shù)學教材分析的活動模式二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l（一）數(shù)學發(fā)展簡史l五個階段l1.萌芽時期（公元前600年以前）l內(nèi)容 自然數(shù)、分數(shù)及其四則運算、常見的幾何概念等。l特點 片斷的，零碎的，缺乏對命題的證明，沒有嚴密的體系l2.初等數(shù)學時期（公元前600年17世紀中葉）l內(nèi)容 算術、初等代數(shù)、初等幾何、三角已經(jīng)成為獨立的學科l特點 從具體抽象

7、理論獨立的、邏輯性強的學科l3.變量數(shù)學時期（17世紀中葉19世紀20年代）二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l內(nèi)容 引入了變量及函數(shù)概念，解析幾何、微積分、概率論、影射幾何等產(chǎn)生l特點 內(nèi)容豐富、應用范圍廣、研究領域擴大（特別是把物體的運動引進到了數(shù)學）l4.近代數(shù)學時期（19世紀20年代20世紀40年代）l內(nèi)容 非歐幾何、近世代數(shù)、集合理論、拓撲學、復變函數(shù)、泛函分析等理論的產(chǎn)生l特點 研究思路開始從理論到理論l5.現(xiàn)代數(shù)學時期（20世紀40年代以來）l內(nèi)容 運籌學、計算數(shù)學等的產(chǎn)生l特點 理論性更強，應用的范圍更廣。滲透到人類生活的方方面面。l從上面的簡單介

8、紹，我們發(fā)現(xiàn)了什么呢？比如，數(shù)學發(fā)展（或說研究）的路徑是怎樣的？從中我們可以得出什么樣的結論？二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l數(shù)學研究的路徑 A.從現(xiàn)實問題出發(fā)形成數(shù)學理論體系 B.從數(shù)學內(nèi)部自身出發(fā)發(fā)展新的數(shù)學理論，形成新的數(shù)學學科應用于現(xiàn)實生活（在現(xiàn)實中得到驗證）l 結論：數(shù)學的來源有兩個：一個是來源于生活，另一個是來源于數(shù)學內(nèi)部的自身運動。l這就說明現(xiàn)在在中小學數(shù)學教學界流行的說法“生活是數(shù)學的唯一源泉”是錯誤的，是必須加以糾正的。二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l（二）國外數(shù)學課程發(fā)展概況l1.古希臘的數(shù)學課程l帕拉圖時

9、代以前，實用性。l帕拉圖時代，強調(diào)數(shù)學在人的智能培養(yǎng)中的作用。為什么呢？l帕拉圖的門上寫有：不懂幾何者不得入內(nèi)l歐幾里德幾何的作用：lA.開創(chuàng)了數(shù)學課程內(nèi)部的邏輯結構的成功范例lB.揭示了數(shù)學課程的結構與數(shù)學教育功能之間的內(nèi)在聯(lián)系l2.文藝復興時期的數(shù)學課程l產(chǎn)生了帕斯卡、伽利略等。此時的數(shù)學課程具有如下特點：lA.確立了數(shù)學課程的教育目標：實用目的，智育功能；數(shù)學與其他學科（如物理）的聯(lián)系和作用已被充分認識到了。lB.在基礎教育中的中心地位也得以確立lC.框架已基本形成。即算術、代數(shù)、幾何、三角二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l3.二戰(zhàn)后的數(shù)學課程l（1）50

10、年代的分析批判l(wèi)a.觀念落后，缺乏近代數(shù)學思想（如集合論、公理化等）lb.內(nèi)容陳舊，基本上是16、17世紀的內(nèi)容lc.體系分散，幾何、代數(shù)、三角各自為政ld.計算繁瑣，過分強調(diào)計算技巧le.重演繹，輕歸納lf.大中脫節(jié)。后來波及到小學數(shù)學l(2)60年代的改革實驗la.結構化 b.公理化 c.通俗化，就是現(xiàn)代數(shù)學加入生活模型 d.電腦化，就是在中小學普及計算器 e.精減化，大學的下放到中學，中學的下放到小學，小學里刪除一些內(nèi)容（被認為是“無用”的數(shù)學知識）f.教學方法的多樣化l討論 如何看待這些改革實驗？二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l3）70年代的回歸調(diào)整l

11、（4）80年代以來的深入探索.如問題解決被重視，學習中國重視“雙基”的經(jīng)驗等二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l（三）中國的數(shù)學課程發(fā)展概況l1.奴隸社會l六藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)l禮記：“六年教之數(shù)與方名，九年教之數(shù)日。十年出就外傅，居宿于外，學書記。”即六歲時教孩子數(shù)數(shù)（十進制的記數(shù)方法）和方位的概念，九歲時學習記日的方法（包括天文、歷法等）。十歲時就到先生處，學習書寫和計算（籌算方法）。l莊子 民結繩而用之；莊子天下 一尺之錘，日取其半，萬世不絕l墨子經(jīng)上 平，同高也；圓，一中同長也l尸子（戰(zhàn)國時期） 古者，倕為規(guī)、矩、準、繩，使天下仿焉二、小學數(shù)學課程

12、與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l2.封建社會l（1）秦統(tǒng)一六國。l（2）漢朝。官學，讀經(jīng)。講究修身、齊家、治國、平天下。私學，應社會之需而教，許多數(shù)學著作經(jīng)此道傳于后世。九章算術是漢朝出現(xiàn)的，是中國古代的第一部數(shù)學著作，也是中國數(shù)學史上最偉大的一部數(shù)學著作，對中國數(shù)學的發(fā)展影響巨大。l(3)魏晉南北朝。離亂的政治，繁榮的科學。中國古代數(shù)學發(fā)展的第一個高峰。主要成果：lA.趙爽注周髀算經(jīng)時，首次將幾何圖形引入算式證明，嚴格地證明了勾股定理。其意義：解析幾何思想的萌芽。lB.劉徽的割圓術、計算圓周率。極限思想的出現(xiàn)。二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變

13、lC.祖沖之 綴術中，圓周率計算到了小數(shù)點后的7位。l lD.系列教材的出現(xiàn)。孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、張丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算 【再加上九章算術、綴術、周髀算經(jīng)和輯古算經(jīng)，這十部算經(jīng)后來成為唐朝官方（國子監(jiān)）的教材】l（4）隋朝。教育上的兩大貢獻：一是開科取士（即科舉制度的創(chuàng)立），成為現(xiàn)代公務員制度（文官制度）的鼻祖；二是在中央官學的國子寺（唐朝時叫國子監(jiān)）里設算學科，是中國古代的第一個”數(shù)學系”.l(5)唐朝。承隋制，國子監(jiān)里設算學館。有發(fā)展，科舉中偶爾開“算學科”，官階為“從九品下”。l教材：十部算經(jīng)l學習方式：一部一部地學。新唐書選舉制卷四十四有詳細記載二、小學數(shù)學課程與教材

14、的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l（6）宋朝。文官體系最為健全，科學最為發(fā)達，也是最為民主的一個朝代。南宋末年，出現(xiàn)了世界著名的四個數(shù)學家：秦九韶（一元高次方程）、李冶（治）（測量）、朱世杰（數(shù)學的多個領域，著有四元玉鑒、算學啟蒙）和楊輝。l（7）明、清。比宋朝落后，明朝的程大位，把算籌改為算珠，發(fā)明了算盤。西方數(shù)學的傳入。l3.近代的小學數(shù)學教育l1902年頒布欽定學堂章程，始設算學；1904年奏定學堂章程改算學為算術科，1978年改為數(shù)學l民國三年（1914年）出版李步青的新制各科教學法l1912年1919年：俞子夷 小學算術教學法、小學算術教學法之研究；周法均低年級算術教學法二

15、、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l1923年，俞子夷擬定：算術科課程綱要（六年制）l1929年，國民政府教育部頒布小學算術課程暫行標準l1932年，國民政府教育部頒布小學算術課程標準l1942年，國民政府教育部頒布小學算術課程修訂標準l新中國成立后的八次課程改革與相應的教材l1980年后的實驗教材二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l.楊輝的數(shù)學教育思想研究l（1）生平l楊輝，字謙光，錢塘(今杭州)人，中國古代著名的數(shù)學家和數(shù)學教育家，生平履歷不詳。他一生的數(shù)學著述頗豐，他署名的數(shù)學書共五種二十一卷。計有詳解九章算法12卷(1261年)

16、，日用算法2卷(1262年)， 詳解九章算法簒類 (1262年)， 乘除通變本末3卷(1274年，第3卷與他人合編)，田畝比類乘除捷法2卷(1275年)，續(xù)古摘奇算法2卷(1275年，與他人合編)，其中后三種為楊輝后期所著，一般稱之為楊輝算法。二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l（2）楊輝的數(shù)學改革實踐l楊輝和朱世杰一樣，是一個靠數(shù)學教學為職業(yè)的人（？），在數(shù)學教學改革上，他主要做了兩件事。l其一，編寫日用算法 2卷(1262年)（已失傳）l 永嘉陳機先跋l萬物莫逃乎數(shù)。是數(shù)也，先天地而已存，后天地而己立。蓋一而二，二而一也。自非參錯妙用，隱括眾微，未易窮此。錢塘

17、楊輝以廉飭己，以儒飾吏，吐胸中之靈機，續(xù)前賢之奧旨；從奇而耦，由悔而彰；內(nèi)可以知外，表可以識里。其用心豈為運牙籌計金骰而已哉？l楊輝自序l夫黃帝九章乃法算之總經(jīng)也。輝見其機深法簡，當為詳注。有客諭曰：謂無啟蒙日用，為初學者病之。今首以乘除加減為法，秤斗尺田為問，編詩括十三首，立圖草六十六問。用法必載源流，命題須責實有。分上下卷，首少補日用之萬一，亦助啟蒙之觀覽云耳。l通過楊輝的自序，能否概括一下日用算法 的編寫思想？二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l楊輝日用算法的編寫指導思想： l編寫原則：內(nèi)容與生活緊密聯(lián)系l 以具體問題為主（秤斗尺田為問） l 解題方法盡量簡

18、單（編詩歌、畫草圖以幫助學習者）l其二，精編九章算術詳解九章算法簒類 l編寫主旨：以算法為問，因法推類，以類相從。l編寫措施：1.“擇八十題以為矜式”（其余的166問，則“無出前意”。這是什么意思呢？“習者可以聞一知十”）l 2.“恐問隱而添題解，見法隱而續(xù)釋注”使習者可“得其門而入”l 3.“凡題法解不明白者，別圖而驗之”。別圖而驗之：附草圖，幫助理解。l以上的三條措施，體現(xiàn)了楊輝數(shù)學教育思想的一個質的變化，是什么呢？答曰：l l l 二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變二、小學數(shù)學課程與教材的歷史演變l（3）楊輝數(shù)學教育思想的集中體現(xiàn)l在楊輝于1274年面世的乘除通變本末中，編有“習算綱目”，其基本思想是l具體而言，有以下特點：lA.有完善的數(shù)學知識體系； lB.有明確的技能培訓要求； lC.有可行的學習進度表；lD.有精辟的教材層次分析；lE.有適用的教學參考書； lF.有中肯的學習方法指導； lG. 有先進的教材編輯方式。 l思考題：從楊輝的治學之路，談談如何才能成為一個專家型教師。三、義務教育小學數(shù)學教材編寫特點三、義務教育小學數(shù)學教材編寫特點l1.八十年代的繁榮昌盛l兩條線：統(tǒng)編教材與實驗教材l統(tǒng)編教材的特點 推薦閱讀：邱學華主編 中國小學數(shù)學四十年 1989年版l實驗教材的繁榮 主要實驗教材：現(xiàn)代小學數(shù)學；實驗數(shù)學