1、1第第6 6章章 自相關自相關非自相關假定非自相關假定自相關的來源與后果自相關的來源與后果自相關檢驗自相關檢驗自相關的解決方法自相關的解決方法克服自相關的矩陣描述（不講）克服自相關的矩陣描述（不講） 自相關系數的估計自相關系數的估計案例分析案例分析26.1非自相關假定非自相關假定：Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j T, i j) )如果如果Cov (ui , uj ) 0, (i, j T, i j) )則稱誤差項則稱誤差項ut存在自相關。存在自相關。自相關又稱序列相關。也是相關關系的一種。自相關又稱序列相關。也是相關關系的一種。自相關按形式可自相關按形式可

2、分為兩類分為兩類：（1）一階自回歸形式。）一階自回歸形式。ut = f (ut-1)（2）高階自回歸形式。）高階自回歸形式。ut = f (ut 1, u t 2 , )經濟計量模型中自相關的最常見形式是經濟計量模型中自相關的最常見形式是一階線性自回歸形式一階線性自回歸形式。ut = a a1 ut -1 + vt E(vt ) = 0, t = 1, 2 , T Var(vt) = v2, t = 1, 2 , TCov(vi, vj ) = 0, i j, i, j = 1, 2 , TCov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 , T34序列的自相關特征分析。給出具有正自相關

3、，負自相關和非自相關三個序列。序列的自相關特征分析。給出具有正自相關，負自相關和非自相關三個序列。-4-2024102030405060708090100X-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X -6-4-20246102030405060708090100X-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X c. 負自相關序列負自相關序列 d. 負自相關序列散點圖負自相關序列散點圖-3-2-10123102030405060708090100U-4-2024-4-2024U(-1)U e. 非自相關序列非自相關序列 f 非自相關序列散點圖非自相關序列散點圖a. 正自相關序列正

4、自相關序列 b. 正自相關序列散點圖正自相關序列散點圖56.2自相關的來源與后果自相關的來源與后果 自相關的來源：自相關的來源：1模型的數學形式不妥。模型的數學形式不妥。2. 慣性。大多數經濟時間序列都存在自相關。慣性。大多數經濟時間序列都存在自相關。3. 回歸模型中略去了帶有自相關的重要解釋變量。回歸模型中略去了帶有自相關的重要解釋變量。6 6.2自相關的來源與后果自相關的來源與后果 76.3 自相關檢驗自相關檢驗 8當當DW值落在值落在“不確定不確定”區域時，有兩種處理方法。（區域時，有兩種處理方法。（1）加大樣本容量或）加大樣本容量或重新選取樣本，重作重新選取樣本，重作DW檢驗。有時檢驗

5、。有時DW值會離開不確定區。（值會離開不確定區。（2）選用其）選用其它檢驗方法。它檢驗方法。DW檢驗臨界值與三個參數有關。（檢驗臨界值與三個參數有關。（1）檢驗水平）檢驗水平a a，（，（2）樣本容量）樣本容量T , (3) 原回歸模型中解釋變量個數原回歸模型中解釋變量個數k（不包括常數項）。（不包括常數項）。 的取值范圍是的取值范圍是 -1, 1，所以，所以DW統計量的取值范圍是統計量的取值范圍是 0, 4。6.3 自相關檢驗自相關檢驗 96.3 自相關檢驗自相關檢驗 （3）LM檢驗（亦稱檢驗（亦稱BG檢驗）法檢驗）法10 6.4 自相關的解決方法自相關的解決方法 1. 如果自相關是由于錯誤

6、地設定模型的數學形式所致，那如果自相關是由于錯誤地設定模型的數學形式所致，那么就應當修改模型的數學形式。方法是用殘差么就應當修改模型的數學形式。方法是用殘差et 對解釋變量的對解釋變量的較高次冪進行回歸。較高次冪進行回歸。 2. 如果自相關是由于模型中省略了重要解釋變量造成的，如果自相關是由于模型中省略了重要解釋變量造成的，那么解決辦法就是找出略去的解釋變量，把它做為重要解釋變那么解決辦法就是找出略去的解釋變量，把它做為重要解釋變量列入模型。量列入模型。 怎樣查明自相關是由于略去重要解釋變量引起的？一種方法怎樣查明自相關是由于略去重要解釋變量引起的？一種方法是用殘差是用殘差et對那些可能影響被

7、解釋變量，但又未單列入模型的對那些可能影響被解釋變量，但又未單列入模型的解釋變量回歸，并作顯著性檢驗。解釋變量回歸，并作顯著性檢驗。 只有當以上兩種引起自相關的原因都排除后，才能認為誤差只有當以上兩種引起自相關的原因都排除后，才能認為誤差項項ut 真正存在自相關。真正存在自相關。 在這種情況下，解決辦法是變換原回歸模型，使變換后模型在這種情況下，解決辦法是變換原回歸模型，使變換后模型的隨機誤差項消除自相關。這種估計方法稱作的隨機誤差項消除自相關。這種估計方法稱作廣義最小二乘法廣義最小二乘法。116.4 自相關的解決方法自相關的解決方法 Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t+ + k

8、 X k t + ut (t = 1, 2, , T ) 其中其中ut具有一階自回歸形式具有一階自回歸形式ut = ut-1 + vt 其中其中vt 滿足通常的假定條件滿足通常的假定條件 Yt = 0 + 1 X1t + 2 X2 t + + k Xk t + ut -1 + vt 用第用第1式求式求(t - 1) 期關系式期關系式，并在兩側同乘，并在兩側同乘 : Yt -1= 0 + 1X1 t -1 + 2 X2 t -1 + + k X k t-1 + ut-1上兩式相減上兩式相減，得，得 Yt- Yt -1 = 0 (1- ) + 1 (Xt - X1 t-1) + + k (Xk t

9、 - Xk t -1) + vt 作廣義差分變換：作廣義差分變換： Yt* = Yt - Yt -1 ; Xj t* = X j t - Xj t-1, j = 1, 2 , k ; 0* = 0 (1- ) 則模型如下則模型如下 Yt* = 0*+ 1 X1t* + 2 X2 t* + + k Xk t* + vt ( t = 2, 3, T) vt 滿足通常的假定條件，可以用滿足通常的假定條件，可以用OLS法估計上式。法估計上式。12 6.4 自相關的解決方法自相關的解決方法 136.5 自相關系數的估計自相關系數的估計 146.6 案例分析案例分析 例例6.1 天津市天津市城鎮居民人均消

10、費與人均可支配收入的關系。城鎮居民人均消費與人均可支配收入的關系。 改革開放以來，天津市改革開放以來，天津市城鎮居民人均消費性支出（城鎮居民人均消費性支出（CONSUM），人），人均可支配收入（均可支配收入（INCOME）以及消費價格定基指數（）以及消費價格定基指數（PRICE）數據）數據（19782000年年）見表見表6.2。現在研究人均消費與人均可支配收入的關系。現在研究人均消費與人均可支配收入的關系。先定義不變價格（先定義不變價格（1978=1）的人均消費性支出（）的人均消費性支出（Yt）和人均可支配收入）和人均可支配收入（Xt）。令）。令 Yt = CONSUM / PRICE, Xt

11、 = INCOME / PRICE假定所建立的回歸模型形式是假定所建立的回歸模型形式是Yt = 0 + 1 Xt + ut 2004006008001000120014000500100015002000XY-60-40-20020406080100788082848688909294969800RESID Yt 和和 Xt 散點圖散點圖 殘差圖殘差圖15 （1）估計線性回歸模型并計算殘差。）估計線性回歸模型并計算殘差。 = 111.44 + 0.7118 Xt (6.5) (42.1) R2 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T = 23（2）分別用）分別用

12、DW、LM統計量檢驗誤差項統計量檢驗誤差項 ut是否存在自相關。是否存在自相關。已知已知DW = 0.60，若給定，若給定a a = 0.05，查附表，查附表4，得，得DW檢驗臨界值檢驗臨界值dL = 1.26，dU = 1.44。因為因為 DW = 0.60 1.26，認為誤差項，認為誤差項ut存在嚴重的正自相關。存在嚴重的正自相關。LM（BG）自相關檢驗輔助回歸式估計結果是）自相關檢驗輔助回歸式估計結果是 et = 0.6790 et -1 + 3.1710 0.0047 Xt + vt (3.9) (0.2) (- 0.4) R2 = 0.43, DW = 2.00LM = T R2 =

13、 23 0.43 = 9.89。因為因為 20.05(1) = 3.84，LM = 9.89 3.84，所以，所以LM檢驗檢驗結果也說明誤差項存在一階正自相關。結果也說明誤差項存在一階正自相關。EViews的的LM自相關檢驗操作：點擊最小二乘回歸窗口中的自相關檢驗操作：點擊最小二乘回歸窗口中的View鍵，選鍵，選Residual Tests/Serial Correlation LM Test，在隨后彈出的滯后期對話框中給出最大滯后期。，在隨后彈出的滯后期對話框中給出最大滯后期。點擊點擊OK鍵。鍵。例例6.1 6.1 天津市城鎮居民人均消費與人均可支配收入的關系。天津市城鎮居民人均消費與人均可

14、支配收入的關系。tY16例例6.1 6.1 天津市城鎮居民人均消費與人均可支配收入的關系。天津市城鎮居民人均消費與人均可支配收入的關系。17 -60-40-200204060788082848688909294969800RESID例例6.1 6.1 天津市城鎮居民人均消費與人均可支配收入的關系。天津市城鎮居民人均消費與人均可支配收入的關系。18注意：注意：（1）R2值有所下降。不應該不相信估計結果。原因是兩個回歸式所用變量值有所下降。不應該不相信估計結果。原因是兩個回歸式所用變量不同，所以不同，所以不可以直接比較確定系數不可以直接比較確定系數R2的值的值。（2）兩種估計方法的回歸系數有差別。

15、計量經濟理論認為回歸系數）兩種估計方法的回歸系數有差別。計量經濟理論認為回歸系數廣義最廣義最小二乘估計量優于誤差項存在自相關的小二乘估計量優于誤差項存在自相關的OLS估計量估計量。所以。所以0.6782應該比應該比0.7118更可信。特別是最近幾年，天津市城鎮居民人均收入的人均消費邊更可信。特別是最近幾年，天津市城鎮居民人均收入的人均消費邊際系數為際系數為0.6782更可信。更可信。（3）用）用EViews生成新變量的方法生成新變量的方法：從工作文件主菜單中點擊從工作文件主菜單中點擊Quick鍵，選擇鍵，選擇Generate Series 功能。打開功能。打開生成序列（生成序列（Generat

16、e Series by Equation）對話框。在對話框中輸入如）對話框。在對話框中輸入如下命令（每次只能輸入一個命令），下命令（每次只能輸入一個命令），Y = CONSUM / PRICEX = INCOME / PRICE按按OK鍵。變量鍵。變量Y和和X將自動顯示在工作文件中。將自動顯示在工作文件中。例例6.1 6.1 天津市城鎮居民人均消費與人均可支配收入的關系。天津市城鎮居民人均消費與人均可支配收入的關系。19例例6.2 6.2 天津市保費收入和人口的回歸關系天津市保費收入和人口的回歸關系 本案例主要用來展示當模型誤差項存在本案例主要用來展示當模型誤差項存在2階自回歸形式的自相關時，

17、怎階自回歸形式的自相關時，怎樣用廣義差分法估計模型參數。樣用廣義差分法估計模型參數。 19671998年天津市的保險費收入（年天津市的保險費收入（Yt，萬元）和人口（，萬元）和人口（Xt，萬人）數，萬人）數據散點圖見圖。據散點圖見圖。Yt與與Xt的變化呈指數關系。對的變化呈指數關系。對Yt取自然對數。取自然對數。LnYt與與Xt的散的散點圖見圖。點圖見圖。可以在可以在LnYt與與Xt之間建立線性回歸模型。之間建立線性回歸模型。LnYt = 0 + 1 Xt + ut 0100000200000300000650700750800850900950XY468101214700800900XLnY

18、 Yt和和Xt散點圖散點圖 LnYt和和Xt散點圖散點圖20-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8707580859095RESID例例6.2 6.2 天津市保費收入和人口的回歸關系天津市保費收入和人口的回歸關系 21 例例6.2 6.2 天津市保費收入和人口的回歸關系天津市保費收入和人口的回歸關系對殘差序列的擬合發現，對殘差序列的擬合發現，ut存在二階自相關。回歸式如下。存在二階自相關。回歸式如下。 et = 1.186 et -1 - 0.467 et -2 + vt (6.9) (-2.5) R2 = 0.71, s.e. = 0.19, DW = 1.97 (1969-

19、1998)誤差項具有二階自回歸形式的自相關。誤差項具有二階自回歸形式的自相關。（3）用廣義差分法消除自相關。）用廣義差分法消除自相關。首先推導二階自相關首先推導二階自相關ut = 1ut 1+ 2ut 2 + vt條件下的廣義差分變換式。設模型為條件下的廣義差分變換式。設模型為 LnYt = 0 + 1 Xt + ut 寫出上式的滯后寫出上式的滯后1期、期、2期表達式并分別乘以期表達式并分別乘以 1、 2， 1 LnYt-1 = 1 0 + 1 1 Xt-1 + 1ut -1 2 LnYt-2 = 2 0 + 2 1Xt-2 + 2ut -2 用以上用以上3式做如下運算，式做如下運算， LnYt - 1 LnYt-1 - 2 LnYt-2 = 0 - 1 0 - 2 0 + 1 Xt - 1 1 Xt-1 - 2 1 Xt-2 + ut - 1ut - 1- 2ut -2將將2階自相關關系式，階自相關關系式，ut = 1ut 1+ 2ut 2 + vt，代入上式并整理，得，代入上式并整理，得 (LnYt - 1 LnYt-1 - 2LnYt-2) = 0 (1- 1 - 2) + 1 (Xt - 1 Xt-1- 2Xt-2) + vt 22例例6.2 6.2 天津市保費收入和人口的回歸關系天津市保費收入和人口的回歸關系二