1、第11章 三角形三角形建筑看一看看一看看一看水分子結構示意圖v 從古埃及的金字塔到現代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，都有什么樣的形象？ 在我們的生活中有沒有這樣的形象？能舉舉例子嗎？學習目標v認識三角形，了解三角形的定義，認識三角形的邊，內角，頂點，能用符號語言表示三角形。v能從不同角度對三角形進行分類。v掌握三角形三邊的不等關系，并能運用三角形三邊的不等關系解決生活實際問題。讀一讀v什么樣的圖形叫三角形？v什么是三角形的邊，頂點，內角。v如何用符號語言表示一個三角形。課本2頁，并回答以下問題：你認識三角形了嗎？三角形的定義三角形的定義 由由不在同一條直線上不在同一條直線上的三條線段

2、的三條線段首尾順次相接首尾順次相接所組所組成的圖形，叫做三角形。成的圖形，叫做三角形。 注意點：注意點：（1）三條線段（）三條線段（2）不在同一直線上）不在同一直線上（3）首尾順次相接）首尾順次相接ACB1.線段線段AB、BC、CA2.點點A、B、C3. A、 B、 C三角形三角形ABC的三邊的三邊,有時也用有時也用a、b、c來來表示表示.一般的頂點一般的頂點A所對的邊記作所對的邊記作a,頂點頂點B所所對的邊記作對的邊記作b,頂點頂點C所對的邊記作所對的邊記作cabc叫做叫做三角形的邊三角形的邊叫做叫做三角形的頂點三角形的頂點 叫做叫做三角形的三角形的內角內角，簡稱簡稱三角形的角三角形的角。A

3、BC三角形用符號三角形用符號“”表示表示記作記作“ ABC”讀作讀作“三角形三角形ABC”除此除此 ABC還可還可記作記作BCA, CAB, ACB等等ADCBE1.圖中有幾個三角圖中有幾個三角形？用符號表示這形？用符號表示這些三角形。些三角形。2.以以AB為邊的三角形有哪些？為邊的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E為頂點的三角形有哪些？為頂點的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE試一試試一試ABEABCBECBCDECD 4.說出其中說出其中BCD的三個角的三個角 BCD 、CBD 、D想一想v三角形按照三個角的大小都有哪些三角形呢？（獨立思三角形按照三個角的大小都有哪些三角形呢

4、？（獨立思考）考）v（銳角三角形（銳角三角形 直角三角形直角三角形 鈍角三角形）鈍角三角形）v三角形按照三條邊長的大小關系又有哪些三角形呢？三角形按照三條邊長的大小關系又有哪些三角形呢？（獨立思考）（獨立思考）v（等邊三角形（等邊三角形 等腰三角形等腰三角形 不等邊三角形）不等邊三角形）v思考：等腰三角形與等邊三角形有什么共同之處？思考：等腰三角形與等邊三角形有什么共同之處？v三角形都可以怎樣進行分類？（與同伴交流）三角形都可以怎樣進行分類？（與同伴交流）按角分按角分銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形按邊分按邊分不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等腰三角形三角形的分類

5、三角形的分類底邊和腰不相等的底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形相等的兩條邊都叫腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。腰腰底頂角底角底角議一議議一議如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點B出出發沿著三角形的邊爬到點發沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線路線1:由點由點B到點到點C路線路線2:由點由點B到點到點A，再由點，再由點A到點到點C。兩條路線長分別是兩條路線長分別是BC,AB+AC.由由“兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短”可以得

6、到可以得到AB+ACBC同理可得同理可得:AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三邊有這樣的關系：三角形的三邊有這樣的關系： 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊結結論論v某村莊和小學分別位于兩條交叉的大某村莊和小學分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）。可是，每年冬天麥田路邊（如圖）。可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小弄不好就會走出一條小路來。你說小學生為什么會這樣走呢？學生為什么會這樣走呢？村莊村莊學校麥麥田田A AB BC Ca ab bc c三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊. .如圖：在如圖：在ABCABC中，中，a-ba-bc,c,b-cb-ca

7、,a, c-ac-ab.b.在一個三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關系？在一個三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關系？請同學們自己在本子上任意畫一個三角形，量出三邊請同學們自己在本子上任意畫一個三角形，量出三邊的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結論？的結論？下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解：(1)不能組成三角形，因為不能組成三角形，因為3+48,即兩條線段的和即兩條線段的和小于第三條線段，所以不能組

8、成三角形小于第三條線段，所以不能組成三角形（2）不能組成三角形，因為）不能組成三角形，因為5+6=11即兩條線段的和即兩條線段的和等于第三條直線，所以不能組成三角形等于第三條直線，所以不能組成三角形（3）能組成三角形，因為任意兩條線段的和都大）能組成三角形，因為任意兩條線段的和都大于第三條線段。于第三條線段。判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據你三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據你剛才解題經驗，有沒有更簡便的判斷方法？剛才解題經驗，有沒有更簡便的判斷方法？ 思思考考注意：注意：1.1.一個三角形的三邊

9、關系可以歸納成如下一句話：三一個三角形的三邊關系可以歸納成如下一句話：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊第三邊. .2.2.在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊必須考慮到兩邊之差小于第三邊. .做一做v用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形。v（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？v（2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？你會了嗎？v解：設底邊長為X厘米，則腰長為2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三邊長

10、分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。解：因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。 （1）如果4厘米長為底邊，設腰長為X厘米，則4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米長為腰，設底邊長為X厘米，則2X4+X=18,解得X=10. 因為4+410，出現兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形。 由以上結論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形。v已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長。v已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，求它的周長。練一練練一練v草原上的四口油井，位草原上的四口油井，位于如圖所示的于如圖所示的A、B、C、D四個位置，現在要建四個位置，現在要建立一個維修站立一個維修站H，問，問H建在何處，才能使它到建在何處，才能使它到四個油井的距離之和四個油井的距離之和HA+HBHC+HD為最為最小？說明理由。小？說明理由。ADCBHH1.你認為這個你認為這個H應該在什么應該在什么位置？大膽設想！位置？大膽設想！2.到到A、C距離和最小的距離和最小的點在哪兒？到點在哪兒？到B、D?憶一憶v你有什么收獲？v這節課你印象最深的是什么？v還有什么不明白的嗎？