1、2022-3-162022-3-161 1坐標系種類及坐標轉換坐標系種類及坐標轉換2022-3-162022-3-162 2 坐標系是指描述空間位置的表達形式。坐標系是指描述空間位置的表達形式。一、坐標系基本概念一、坐標系基本概念 坐標系的種類很多，在數學當中按表達方式的不同分為坐標系的種類很多，在數學當中按表達方式的不同分為:笛卡爾直角笛卡爾直角坐標系、球面坐標系坐標系、球面坐標系(或稱球坐標系或稱球坐標系)、平面極坐標系和柱面坐標系、平面極坐標系和柱面坐標系(或稱或稱柱坐標系柱坐標系)等。等。n 坐標系坐標系n 坐標系種類坐標系種類2022-3-162022-3-163 3n 在測量中在測

2、量中根據研究對象的不同主要分為兩類：根據研究對象的不同主要分為兩類：天球坐標系和地球坐標系。天球坐標系和地球坐標系。p天球坐標系用來描述天體的位置，與地球自轉無關，是一種慣性系。天球坐標系用來描述天體的位置，與地球自轉無關，是一種慣性系。p地球坐標系用來描述地面點的位置，隨同地球自轉。地球坐標系用來描述地面點的位置，隨同地球自轉。二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類2022-3-162022-3-164 4n天球坐標系分為天球球面坐標系和天球直角坐標系。天球坐標系分為天球球面坐標系和天球直角坐標系。二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類1、天球坐標系、天球坐標系2022-3-162022

3、-3-165 5p原點：地球質心原點：地球質心p赤經赤經：天體子午面與春分點子午面的夾角：天體子午面與春分點子午面的夾角p赤緯赤緯：天體與地心聯線和天球赤道面的夾角面的夾角：天體與地心聯線和天球赤道面的夾角面的夾角p向徑向徑r：天體與地心的距離：天體與地心的距離二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類（1）天球球面坐標系）天球球面坐標系2022-3-162022-3-166 6p原點：地球質心原點：地球質心pZ軸：指向北天極軸：指向北天極pX軸：指向春分點軸：指向春分點pY軸：與軸：與X、Z軸構成右手坐標系軸構成右手坐標系二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類（2）天球空間直角坐標）天球空間

4、直角坐標2022-3-162022-3-167 72、地球坐標系、地球坐標系n以上兩類都有以下幾種表達方式：以上兩類都有以下幾種表達方式：n地球坐標系根據原點的不同，即參考橢球的不地球坐標系根據原點的不同，即參考橢球的不同分為地心坐標系和參心坐標系。同分為地心坐標系和參心坐標系。二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類l空間大地坐標系，即大地經緯度（空間大地坐標系，即大地經緯度（B,LH）形式；）形式；l空間直角坐標系，即三維空間坐標（空間直角坐標系，即三維空間坐標（X,Y,Z）形式；）形式；l投影平面直角坐標系，即二維平面坐標（投影平面直角坐標系，即二維平面坐標（x，y，h）形式）形式202

5、2-3-162022-3-168 8n 地心坐標系：坐標原點位于地球質心地心坐標系：坐標原點位于地球質心n 參心坐標：坐標原點不位于地球質心參心坐標：坐標原點不位于地球質心p 地心坐標系適用于全球應用地心坐標系適用于全球應用p 參心坐標系適用于局部應用參心坐標系適用于局部應用l 有利于局部大地水準面與參考橢球面符合更好有利于局部大地水準面與參考橢球面符合更好l 保持國家坐標系的穩定保持國家坐標系的穩定l 有利于參心坐標系的保密有利于參心坐標系的保密二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類2、地球坐標系、地球坐標系2022-3-162022-3-169 9 地心坐標系和參心坐標系的區別地心坐標系

6、和參心坐標系的區別二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類2022-3-162022-3-161010n建立一個地心坐標系，通常包括以下幾個內容：建立一個地心坐標系，通常包括以下幾個內容：l 確定地球橢圓體：它的大小和形狀要同大地球體最佳吻合確定地球橢圓體：它的大小和形狀要同大地球體最佳吻合；l 地心的定位和定向：坐標系原點位于地球地心的定位和定向：坐標系原點位于地球(含海洋和大氣含海洋和大氣)的質的質心，定向為國際時間局心，定向為國際時間局(BIH)測定的某一歷元的協議地極測定的某一歷元的協議地極(CTP)和零子午線；和零子午線；l 采用廣義相對論下某一局部地球框架內的尺度作為測量長度的采用

7、廣義相對論下某一局部地球框架內的尺度作為測量長度的尺度。尺度。二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類n（1）地心坐標系）地心坐標系2022-3-162022-3-161111目前主要的地心坐標系目前主要的地心坐標系坐標系a (m)WGS-846378137.01:298.25722ITRF-20006378137.01:298.25722PZ-906378136.01:298.25784中國2000 6378137.0 1:298.25722f)/(23smGM)/(srad810418.3986004810418.39860048104 .3986004510292115. 7510292

8、115. 7510292115. 7810418.3986004510292115. 7二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類2022-3-162022-3-161212n參心坐標系的原點與某一地區或某個國家所采用的參考橢參心坐標系的原點與某一地區或某個國家所采用的參考橢球中心重合。球中心重合。n建立一個參心坐標系，通常包括以下幾個內容：建立一個參心坐標系，通常包括以下幾個內容：（1）確定參考橢球體的形狀和大小；）確定參考橢球體的形狀和大小；（2）確定參考橢球中心的位置（參考橢球定位）；）確定參考橢球中心的位置（參考橢球定位）；（3）確定坐標軸的方向（定向）；）確定坐標軸的方向（定向）；（4

9、）確定大地原點的大地經緯度。）確定大地原點的大地經緯度。二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類n（2）參心坐標系）參心坐標系2022-3-162022-3-161313n空間大地坐標系采用大地緯度（空間大地坐標系采用大地緯度（B）、大地經度（）、大地經度（L）和）和大地高來描述空間位置。大地高來描述空間位置。p大地經度是空間的點與參大地經度是空間的點與參考考 橢球的自轉軸法線與參考橢球的自轉軸法線與參考橢球的起橢球的起 始子午面的夾角。始子午面的夾角。p大地緯度是空間的點沿參考大地緯度是空間的點沿參考橢球面的法線與赤道面的夾角。橢球面的法線與赤道面的夾角。p大地高度是空間的點沿參考大地高度是

10、空間的點沿參考橢球的法線方向與參考橢球面橢球的法線方向與參考橢球面的距離。的距離。二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類2、地球坐標系、地球坐標系n（1）空間大地坐標系（地理坐標系）空間大地坐標系（地理坐標系）n三種表達形式：三種表達形式：2022-3-162022-3-161414n大地坐標系采又稱地理坐標系，可以表示地球上任何一點大地坐標系采又稱地理坐標系，可以表示地球上任何一點的位置。的位置。p通過格林尼治天文臺子午環中心的子午線作為本初子午通過格林尼治天文臺子午環中心的子午線作為本初子午線。線。p參考橢球不同得到的經緯度也是不一樣的。參考橢球不同得到的經緯度也是不一樣的。二、測量坐標

11、系的分類二、測量坐標系的分類2022-3-162022-3-161515p坐標原點位于參考橢球的坐標原點位于參考橢球的中心。中心。pX軸指向起始子午面與赤道軸指向起始子午面與赤道的交點；的交點；pZ軸指向參考橢球的北極軸指向參考橢球的北極pY軸位于赤道面上，且按右軸位于赤道面上，且按右手系與手系與X軸成軸成90夾角。夾角。二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類n（2）空間直角坐標系）空間直角坐標系2022-3-162022-3-161616n平面直角坐標系是利用平面直角坐標系是利用投影變換，將空間坐標通投影變換，將空間坐標通過某種數學變換映射到平過某種數學變換映射到平面上，這種變換又稱投影面

12、上，這種變換又稱投影變換。變換。n投 影 變 換 有 很 多 ， 如投 影 變 換 有 很 多 ， 如UTM投影、投影、Lambuda投投影等，在我國采用的最多影等，在我國采用的最多的是高斯克呂格投影。的是高斯克呂格投影。二、測量坐標系的分類二、測量坐標系的分類n（3）平面直角坐標）平面直角坐標2022-3-162022-3-161717p坐標系是指描述空間位置的表達形式。坐標系是指描述空間位置的表達形式。三、我國常用的測量坐標系統三、我國常用的測量坐標系統p基準是指為描述空間位置而定義的點線面。基準是指為描述空間位置而定義的點線面。 大地測量基準是指用以描述地球形狀的地球橢球參數，包含描述大

13、地測量基準是指用以描述地球形狀的地球橢球參數，包含描述 地球橢球幾何特征的長短半軸和物理特征的有關參數、地球在空間地球橢球幾何特征的長短半軸和物理特征的有關參數、地球在空間的定位及定向以及描述這些位置所采用的單位長度的定義的定位及定向以及描述這些位置所采用的單位長度的定義 。n 坐標系統由坐標系和基準兩方面要素構成。坐標系統由坐標系和基準兩方面要素構成。nWGS-84、北京54、西安80都可以用（B,L,H）和（X,Y,Z）表示。2022-3-162022-3-161818nWGS-84世界大地坐標系世界大地坐標系n（The WGS-84 Coordinate System）我國常用的測量坐標

14、系統有：我國常用的測量坐標系統有：n1954年北京坐標系年北京坐標系n（Beijing Geodetic Coordinate System 1954）n1980國家大地坐標系國家大地坐標系n（National Geodetic Coordinate System 1980）n地方獨立地坐標系地方獨立地坐標系注注:以上是標準名稱。以上是標準名稱。三、我國常用的測量坐標系統三、我國常用的測量坐標系統2022-3-162022-3-161919nWGS-84坐標系是一個地心坐標系。由美國國防部制圖坐標系是一個地心坐標系。由美國國防部制圖局建立，于局建立，于1987年取代了年取代了WGS-72坐標系

15、。坐標系。（一）、（一）、 WGS-84坐標系坐標系p原點是地球的質心。原點是地球的質心。p空 間 直 角 坐 標 的空 間 直 角 坐 標 的 Z 軸 指 向軸 指 向BIH1984.0定義的（定義的（CTP）方向。）方向。pX軸指向軸指向BIH1984.0定義的零度子定義的零度子午面和（午面和（CTP）赤道的交點。）赤道的交點。pY軸構成右手坐標系。軸構成右手坐標系。注注:GPS直接提供的坐標是（直接提供的坐標是（B,L,H）; BIH( Bureau International de lHeure)國際時間服務機構國際時間服務機構; CTP(Conventional Terrestria

16、l Pole)協議地級協議地級三、我國常用的測量坐標系統三、我國常用的測量坐標系統2022-3-162022-3-162020n1954年北京坐標系是一個參心大地坐標系。年北京坐標系是一個參心大地坐標系。（二）、（二）、1954年北京坐標系年北京坐標系p采用克拉索夫斯基橢球的兩個兒何參數；采用克拉索夫斯基橢球的兩個兒何參數；p大地原點在原蘇聯的普爾科沃；大地原點在原蘇聯的普爾科沃；p采用多點定位法進行橢球定位；采用多點定位法進行橢球定位；p高程基準為高程基準為1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；p高程異常以原蘇聯高程異常以原蘇聯1955年大地水準面重新平

17、差結果為起算數年大地水準面重新平差結果為起算數據；據；p按我國天文水準路線推算而得。按我國天文水準路線推算而得。三、我國常用的測量坐標系統三、我國常用的測量坐標系統2022-3-162022-3-162121n1980國家大地坐標系是一個參心大地坐標系。國家大地坐標系是一個參心大地坐標系。（三）、（三）、1980國家大地坐標系國家大地坐標系p采用的國際大地測量和地球物理聯合會于采用的國際大地測量和地球物理聯合會于1975年推薦的橢球年推薦的橢球參數；參數；p大地原點位于我國陜西省徑陽縣永樂鎮；大地原點位于我國陜西省徑陽縣永樂鎮；p橢球面同大地水準面在我國境內最為擬合；橢球面同大地水準面在我國境

18、內最為擬合；p大地高程基準采用大地高程基準采用1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；p橢球定向明確，其短軸指向我國地極原點橢球定向明確，其短軸指向我國地極原點JYD1968.0方向，方向，地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺的子午面；地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺的子午面；三、我國常用的測量坐標系統三、我國常用的測量坐標系統2022-3-162022-3-162222n在許多城市測量與工程測量中，如果直接在國家坐標系中在許多城市測量與工程測量中，如果直接在國家坐標系中建立控制網，則存在如下問題：建立控制網，則存在如下問題：（四）、地方獨立坐標系（四）

19、、地方獨立坐標系p受起算數據影響較大；受起算數據影響較大；p當測區離分帶中央子午線較遠時，其長度變形較大當測區離分帶中央子午線較遠時，其長度變形較大(大比例尺大比例尺圖上的距離或按平面坐標反算得到的距離，與實地直接測定的跟圖上的距離或按平面坐標反算得到的距離，與實地直接測定的跟離相差較大；離相差較大；p當測區的平均高程為當測區的平均高程為H時，控制點間在時，控制點間在H高程面上的水平距離高程面上的水平距離D歸算到參考橢球面上的長度會縮短；歸算到參考橢球面上的長度會縮短；三、我國常用的測量坐標系統三、我國常用的測量坐標系統2022-3-162022-3-162323（四）、地方獨立坐標系（四）、

20、地方獨立坐標系p地方獨立坐標系是一種高斯平面直角坐標系；地方獨立坐標系是一種高斯平面直角坐標系；p在小范圍的城市測量和工程測最中，為了減小投影變形一般在小范圍的城市測量和工程測最中，為了減小投影變形一般采用地方獨立坐標系；采用地方獨立坐標系；p中央子午線選在該測區的中心，投影面選在測區的平均高程中央子午線選在該測區的中心，投影面選在測區的平均高程面，坐標系定向在當地的正北方向或指定方向。面，坐標系定向在當地的正北方向或指定方向。三、我國常用的測量坐標系統三、我國常用的測量坐標系統2022-3-162022-3-162424地球橢球：地球橢球：三、我國常用的測量坐標系統三、我國常用的測量坐標系統

21、p 橢圓的長半軸：橢圓的長半軸： ap 橢圓的短半軸：橢圓的短半軸： bp 橢圓的扁率：橢圓的扁率： abafp 橢圓的第一偏心率橢圓的第一偏心率： abae22p 橢圓的第二偏心率：橢圓的第二偏心率： bbae22 p 五個基本幾何參數五個基本幾何參數 2022-3-162022-3-162525三、我國常用的測量坐標系統三、我國常用的測量坐標系統克拉索夫斯基橢球1975國際橢球WGS-84系橢球a637824563781406378137b6356863.01877304736356755.28815752876356752.3142c6399698.90178271106399596.6

22、5198801056399593.6258 f1/298.31/298.2571/298.257223563e20.0066934216229660.0066943849995880.0066943799013e20.0067385254146830.0067395018194730.00673949674227 我國所采用的的1954年北京坐標系應用的是克拉索夫斯基橢球參數；以后采用的1980國家大地坐標系應用的是1975國際橢球參數；而GPS應用的是WGS-84系橢球參數。 幾種地球橢球參數：幾種地球橢球參數：2022-3-162022-3-162626一、坐標轉換的基本概念一、坐標轉換的

23、基本概念1、坐標轉換的基本概念、坐標轉換的基本概念（1）坐標系變換：）坐標系變換：坐標轉換是測繪實踐中經常遇到的重要問題之一。坐標轉換是測繪實踐中經常遇到的重要問題之一。坐標轉換通常包含兩層含義：坐標轉換通常包含兩層含義：坐標系變換和基準變換。坐標系變換和基準變換。 （2） 基準變換：基準變換：就是在同一地球橢球下，空間點的不同坐標表示形式間進行變換。包括大就是在同一地球橢球下，空間點的不同坐標表示形式間進行變換。包括大地坐標系與空間直角坐標系的相互轉換、空間直角坐標系與站心坐標系的地坐標系與空間直角坐標系的相互轉換、空間直角坐標系與站心坐標系的轉換、以及大地坐標系與高斯平面坐標系的轉換（即高

24、斯投影正反算）轉換、以及大地坐標系與高斯平面坐標系的轉換（即高斯投影正反算） 是指空間點在不同的地球橢球見的坐標變換。可用空間的三參數或七參數是指空間點在不同的地球橢球見的坐標變換。可用空間的三參數或七參數實現不同橢球間空間直角坐標系或不同橢球見大地坐標系的轉換。實現不同橢球間空間直角坐標系或不同橢球見大地坐標系的轉換。四、坐標系統的轉換四、坐標系統的轉換2022-3-162022-3-162727一、坐標轉換的基本概念一、坐標轉換的基本概念2、大地測量基準的基本概念、大地測量基準的基本概念所謂基準是指為描述空間位置而定義的點線面。所謂基準是指為描述空間位置而定義的點線面。而大地測量基準是指用

25、以描述地球形狀的地球橢球參數，包含描述地球橢球幾何而大地測量基準是指用以描述地球形狀的地球橢球參數，包含描述地球橢球幾何特征的長短半軸和物理特征的有關參數、地球在空間的定位及定向以及描述這些特征的長短半軸和物理特征的有關參數、地球在空間的定位及定向以及描述這些位置所采用的單位長度的定義。位置所采用的單位長度的定義。經典大地測量基準通常采用的是與區域大地水準面最佳擬合的參考橢球，其中心經典大地測量基準通常采用的是與區域大地水準面最佳擬合的參考橢球，其中心往往與地心不重合。由于地球表面的不規則性，適合于不同地區的參考橢球的大往往與地心不重合。由于地球表面的不規則性，適合于不同地區的參考橢球的大小、

26、定位和定向都不一樣，每個參考橢球都有各自的參數和參考系。參考橢球對小、定位和定向都不一樣，每個參考橢球都有各自的參數和參考系。參考橢球對于天文大地測量、大地點坐標的推算以及國家測圖和區域繪圖來說，是十分適宜于天文大地測量、大地點坐標的推算以及國家測圖和區域繪圖來說，是十分適宜的。的。四、坐標系統的轉換四、坐標系統的轉換2022-3-162022-3-162828二、坐標系轉換的模型二、坐標系轉換的模型（1）大地坐標系轉換為空間直角坐標系（）大地坐標系轉換為空間直角坐標系（BLHXYZ）在相同的基準下，將大地坐標系轉換為空間直角坐標系。公式為在相同的基準下，將大地坐標系轉換為空間直角坐標系。公式

27、為四、坐標系統的轉換四、坐標系統的轉換2022-3-162022-3-162929二、坐標系轉換的模型二、坐標系轉換的模型利用該式計算有一個問題：利用該式計算有一個問題：（2）空間直角坐標系轉換為大地坐標系（）空間直角坐標系轉換為大地坐標系（ XYZ BLH ） 在相同的基準下，將大地坐標系轉換為空間直角坐標系。公式為：在相同的基準下，將大地坐標系轉換為空間直角坐標系。公式為：后兩式中有交叉變量，因此必須采用迭代的方法。因此必須采用下面的辦法處后兩式中有交叉變量，因此必須采用迭代的方法。因此必須采用下面的辦法處理理四、坐標系統的轉換四、坐標系統的轉換2022-3-162022-3-163030

28、二、坐標系轉換的模型二、坐標系轉換的模型大地測量學與測量工程專業大地測量學與測量工程專業然后，利用然后，利用B的初值求出的初值求出H、N的初值，再次求定的初值，再次求定B的值。的值。（2）空間直角坐標系轉換為大地坐標系（）空間直角坐標系轉換為大地坐標系（ XYZ BLH ）首先用下式求出首先用下式求出B的初值的初值四、坐標系統的轉換四、坐標系統的轉換2022-3-162022-3-163131二、基準轉換的模型二、基準轉換的模型（2）空間直角坐標系轉換為大地坐標系（）空間直角坐標系轉換為大地坐標系（ XYZ BLH ）也可以采用如下的直接算法。公式為：也可以采用如下的直接算法。公式為：四、坐標

29、系統的轉換四、坐標系統的轉換2022-3-162022-3-163232二、坐標系轉換的模型二、坐標系轉換的模型2. 大地坐標與平面直角坐標的相互轉換大地坐標與平面直角坐標的相互轉換（1）高斯投影正算公式（）高斯投影正算公式（BL xy ）公式為：公式為：四、坐標系統的轉換四、坐標系統的轉換2022-3-162022-3-163333二、坐標系轉換的模型二、坐標系轉換的模型2. 大地坐標與平面直角坐標的相互轉換大地坐標與平面直角坐標的相互轉換（2）高斯投影反算公式（）高斯投影反算公式（ xy BL ）公式為：公式為：四、坐標系統的轉換四、坐標系統的轉換2022-3-162022-3-16343

30、41.不同橢球坐標系的空間三參數或七參數轉換不同橢球坐標系的空間三參數或七參數轉換 不同橢球之間的坐標系轉換實際上是不同基準之間的轉換。不同橢球之間的坐標系轉換實際上是不同基準之間的轉換。不同基準之間的轉換方法很多，可以通過空間變換的方法實現，亦可用平不同基準之間的轉換方法很多，可以通過空間變換的方法實現，亦可用平面變換方法進行。面變換方法進行。下面介紹七參數布爾莎模型下面介紹七參數布爾莎模型 設兩不同橢球的對應的兩個空間直角坐標系見有設兩不同橢球的對應的兩個空間直角坐標系見有7個轉換參數：個轉換參數： 3個平移參數（原點不重合產生）；個平移參數（原點不重合產生）； 3個旋轉參數（坐標軸不平行

31、產生）；個旋轉參數（坐標軸不平行產生）； 1個尺度參數（兩坐標系間的尺度不一致產生）。個尺度參數（兩坐標系間的尺度不一致產生）。四、坐標系統的轉換四、坐標系統的轉換三、基準轉換的模型三、基準轉換的模型2022-3-162022-3-163535四、坐標系統的轉換四、坐標系統的轉換三、基準轉換的模型三、基準轉換的模型2022-3-162022-3-1636361.不同地球橢球坐標系的空間三參數或七參數轉換不同地球橢球坐標系的空間三參數或七參數轉換設設（XA，YA，ZA）為某點在）為某點在A空間直角坐標系中的三維坐標；空間直角坐標系中的三維坐標；（XB，YB，ZB）為某點在）為某點在B空間直角坐標系中的三維坐標；空間直角坐標系中的三維坐標；（X0， Y0， Z0）為某點從）為某點從A空間直角坐標系轉換到空間直角坐標系轉換到B空空間直角坐標系中的三個平移參數；間直角坐標系中的三個平移參數；（ X， Y， Z ）為某點從）為某點從A空間直角坐標系轉換到空間直角坐標系轉換到B空間直角空間直角坐標系中的三個旋轉參數；坐標系中的三個旋轉參數；m為某點從為某點從A空間直角坐標系轉換到空間直角坐標系轉換到B空間直角坐標系中的三個尺度參數。空間直角坐標系中的