1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -平面對量的概念及其線性運算適用學科數學適用年級高三適用區域新課標課時時長60 分鐘知 識 點教學目標魚向量有關的基本概念、向量記法與表示向量的加法運算及其幾何意義、向量加法交換律與結合律向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義向量的數乘運算律、兩個向量共線的判定定理及其應用、用向量處理共線問題1.明白向量的實際背景2.懂得平面對量的概念，懂得兩個向量相等的含義3.懂得向量的幾何表示4.把握向量加法、減法的運算，并懂得其幾何意義5.把握向量數乘的運算及其幾何意義，懂得兩個向量共線的含義6.明白向量線性運算的性

2、質及其幾何意義.教學重點三角函數的定義及應用，三角函數值符號的確定教學難點三角函數的定義及應用精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -教學過程課堂導入以前臺胞春節期間來大陸探親，乘飛機先從臺北到香港， 再從香港到上海 .20XX 年 7 月 4 日，兩岸直航包機啟航 如臺北到香港的位移用向量a 表示，香港到上海的位移用向量b 表示，臺北到上海的位移用向量c 表示想一想，向量 a、b、c 有何關系？復習預習1我們已經學習過位移、速度、力等，你

3、能總結出它們的特點嗎？特點為 _精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -2在學習三角函數線時，我們已經學習過有向線段了，你仍記得嗎？所謂有向線段就是 ，三角函數線都是 學問講解考點 1向量的有關概念名稱定義既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度向量或稱模 零向量長度為零的向量叫做零向量，其方向是任意的，零向量記作0單位向量長度等于 1 個單位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫共線向量規定： 0

4、與任一向量平行精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -相等向量長度相等且方向相同的向量相反向量長度相等且方向相反的向量精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -考點 2向量的線性運算向量運算定義法就或幾何意義 運算律1交換律： abba加法求兩個向量和的運算求 a 與 b 的相反向量 b

5、的減法和的運算叫做 a 與 b 的差求實數 與向量 a 的積的運數乘算1|a| |a|2當 0 時， a 與 a 的方向相同； 當 0 時，a 與 a 的方向相反；當 0 時， a 02結合律： a bc abcababa a aa a a ba b考點 3共線向量定理向量 aa 0與 b 共線的充要條件是存在唯獨一個實數，使得 ba.精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -例題精析【例題 1】【題干】 設 a0 為單位向量，如 a 為平面

6、內的某個向量，就a |a|a0；如 a 與 a0 平行，就 a|a|a0；如 a 與 a0 平行且 |a|1，就 a a0.上述命題中，假命題的個數是 A 0B1C2D 3【答案】 D【解析】 向量是既有大小又有方向的量，a 與|a|a0 的模相同，但方向不肯定相同，故是假命題；如 a 與 a0 平行，就 a 與 a0 的方向有兩種情形：一是同向，二是反向，反向時a |a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個數是3.【例題 2】1 uuur【題干】 如圖，在 OAB 中，延長 BA 到 C，使 AC BA，在 OB 上取點 D，使 DB 3OB.設 OA a，uuru OBuuurb，用 a

7、，b 表示向量 OCuuur， DC .精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -uuuruuruuuruuuruuuuruuruuuuruuru【解析】 OC OB BC OB2 BA OB2 OA OB uuuruuru2 OA OB2ab.uuur DC uuur OCuuur ODuuur OC2 uuru3 OB2a b2b3b2a5.3【例題 3】uuuruuruuuuruuuruuru【題干】 已知 a，b 不共線， OA a，

8、 OBb， OCc， ODd， OEe，設 tR，假如 3a c,2bd，精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -e ta b，是否存在實數t 使 C， D，E 三點在一條直線上？如存在，求出實數t 的值，如不存在，請說明理由uuruuuru【解析】 由題設知， CD dc2b3a， CE ect 3atb， C，D，E 三點在一條直線上的充uuruuuru要條件是存在實數k，使得 CE kCD整理得 t 3 3ka2k tb.，即 t3a

9、 tb 3ka 2kb，由于 a，b 不共線，所以有.解之得 t 65t 33k 0，t 2k 0，使故存在實數 t 65C， D，E 三點在一條直線上精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -課堂運用【基礎】uuuruuruuuuruuuruuuruuur1.如圖，已知 ABa， AC b， BD3 DC，用 a，b 表示 AD，就 AD313A a4bB.4a4b1131C.4a4bD.4a4buuuruuuruuruuuuruuur解析

10、：選 B CB AB AC ab，又 BD3 DC ，uuru1 uuur1uuuruuruuuru113 CD 4 CB 4ab， AD AC CD b4a b4a 4b.2已知向量 pa b，其中 a、b 均為非零向量，就 |p|的取值范疇是 |a|b|A 0 ，2B0,1C0,2D0,2解析：選 Da 與 b 均為單位向量，當它們同向時，|p|取得最值 2，當它們反向時， |p|取得最小值 0.故|p| 0,2 |a|b|精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - -

11、 - - - - - - -uuuur32021 ·保定模擬 如下列圖， 已知點 G 是 ABC 的重心， 過 G 作直線與 AB，AC 兩邊分別交于 M，N 兩點，且 AMuuuruuuruurux·yx AB， AN y AC ，就的值為 xyA 31B.31C2D.2解析：選 B特例法 利用等邊三角形，過重心作平行于底面BC 的直線，易得x·y1.xy3【鞏固】uuuruuuruuruuuruuuuur4在.ABCD 中， ABa， AD b， AN 3 NC ，M 為 BC 的中點，就 MN 用 a，b 表示精選名師 優秀名師 - - - - - - -

12、- - -第 10 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -uuruuuruuuruuuru精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -解析：由 AN 3 NC 得 4 AN 3 AC 3ab，uuuur AM1a 2b，uuuur3111所以 MN 4a b a 2b 4a 4b.11答案： 4a4buuuruuuruuuuruuuruuruuuuur52021 ·淮陰模擬 已知ABC 和點 M 滿意 MA MB MC0.如存在實數 m 使得 AB AC m AM成立，就 m .uuuur2 uuuruuur解析：由題目條件可知， M

13、為ABC 的重心，連接 AM 并延長交 BC 于 D，就 AM3 AD，由于 AD 為中線， 就 ABuuruuuuruuuur AC 2 AD 3 AM，所以 m3.答案： 3【拔高】精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -6.如下列圖，在五邊形ABCDE 中，點 M、N、P、Q 分別是 AB、CD、BC、DE 的中點， K 和 L 分別是 MN 和 PQ 的uuur中點，求證： KL1 uuur 4 AE.uuuruuuruuru證明

14、：任取一點O， KL OL OK .K、L 為 MN、PQ 的中點uuru1 uuuuruuruuuur1 uuruuuur OK2 OM ON ， OL 2 OP OQ 又 M，N，P，Q 分別為 AB，CD，BC，DE 中點，uuuur1 uuuruuruuuru1 uuruuuru OM2 OA OB ， ON 2 OC OD ，uuru1 uuruuuruuuur1 uuruuuruOP 2 OB OC ， OQ 2 OD OE uuuruuuruuur1uuuuruuruuuruuuru KL OL OK2 OM ON OP OQ 1uuuruuruuuruuuruuuruuuruu

15、uruuuru4 OA OB OC OD OB OC OD OE 精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -1uuuruuru1 uuur精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -4 OA OE 4 AE .7設兩個非零向量e1 和 e2 不共線uuuruuruuuru1假如 AB e1 e2， BC 3e12e2， CD 8e1 2e2，求證： A、C、D 三點共線；uuuruuruuuru2假如 AB e1 e2， BC 2e13e2， CD 2e1ke2，且 A、C、D 三點

16、共線，求 k 的值uuur解： 1證明： ABuuruCD 8e1 2e2，uurue1e2， BC 3e12e2，uuruuuuruuru11 uuru AC AB BC 4e1e2 28e12e2 2 CD ，uuruuuru AC 與CD 共線uuruuuru又 AC 與 CD 有公共點 C， A、C、D 三點共線uuruuuuruuru2AC AB BC e1 e2 2e13e23e12e2，精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -uuruuuruuuruuuru32，A、C、D 三點共線， AC 與