1、2017年安徽省合肥市高考一模數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若集合M=（x|log2Xv1,集合N=x|x2-1<0,則MTN=（）A. （x|1<xv2B. x|-1<xv2C. x|-1vx<1D. x|0vx<1解析：集合M=x|log2xv1=x|0vxv2,集合N=x|x2-1<0=x|-1<x<1,則MTN=x|0vx<1.答案：D.2. 已知復(fù)數(shù)z=J（i為虛數(shù)單位），那么z的共軸復(fù)數(shù)為（）A.321 i3-i23.i23.-iD.3223

2、.i2解析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軸復(fù)數(shù)的定義即可得出答案：B.3. 要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A. 向左平移一個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B. 向右平移g個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C. 向左平移項(xiàng)個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D. 向右平移一個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位解析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)成同名函數(shù)，在平移變換（左加右減，上加下減）即可.答案：B.4.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n為（）ronA. 9B. 11C. 13D. 151111解析：算法的功能是求7兩足S1一V廠行的最大的正整數(shù)n+2的值，驗(yàn)證S=1-313>2017，從而確定輸出的n

3、值.答案：C.25.已知雙曲線-x2=1的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，O4為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB勺面積為1,則p的值為()A. 1B. .2C. 2,2D. 4解析：求出雙曲線-x2=1的兩條漸近線方程與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求4出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由AOB的面積為1列出方程，由此方程求出p的值.答案：B.6.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosC=2扼,bcosA+acosB=2，則ABC3的外接圓的面積為()A. 4兀B. 8兀C. 97tD. 36兀解析：由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求c的值，利用同角三

4、角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解.答案：C.7. 祖唯原理：“藉勢(shì)既同，則積不容異”.它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：AB在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖唯原理可知，p是q的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解析：由pq,反之不成立.-p是q的充分不必要條件.答案：A.10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分2（曲線C的萬(wàn)程為x-y=0）8. 在如圖所示的

5、正方形中隨機(jī)投擲的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）A. 5000B. 6667C. 7500D. 7854解析：由題意，陰影部分的面積S=01x2dxx-x3|1032一，正萬(wàn)形的面積為1,3利用正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，即可得出結(jié)論.答案：B.9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（）A. 72+6兀B. 72+4兀C. 48+6兀D. 48+4兀由柱體表面積公解析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以正視圖為為底面的柱體,式，可得答案.答案：A.10. 已知(ax+b)6的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為135與-18，則(ax+b)

6、6展開式所有項(xiàng)系數(shù)之和為()A. -1B. 1C. 32D. 64解析：由題意先求得a、b的值，再令x=1求出展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和.答案：D.11. 已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)sin(x-1)+x+1在-1,3上的最大值為M,最小值為m,則M+m=()A. 4B. 2C. 1D. 0解析：把已知函數(shù)解析式變形，可得f(x)=(x-1)2-1sin(x-1)+x-1+2,令g(x)=(x-1)2sin(x-1)-sin(x-1)+(x-1)，結(jié)合g(2-x)+g(x)=0，可得g(x)關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱，貝Uf(x)在-1,3上關(guān)于(1,2)中心對(duì)稱，從而求得M+m勺值.答案：A.x

7、21,x<0乒0)有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)12. 已知函數(shù)f(x)=10,方程f2(x)-af(x)+b=0(b-x22x1,x02解，則3a+b的取值范圍是()A. 6,11B. 3,11C. (6,11)D. (3,11)2x1,x<0解析：作函數(shù)f(x)=12的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知12-at+b=0有2個(gè)x2x1,x02不同的正實(shí)數(shù)解，且其中一個(gè)為1,從而可得-1-a>0且-1-a豐1;從而解得.答案：D.二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13. 命題：“xeRx2-ax+1v0”的否定為.解析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可答案：x

8、63;Rx2-ax+1>0.rrrrrr14. 已知a=(1,3),b=(-2,k),且(a+2b)/(3a-b)，則實(shí)數(shù)k=.解析：利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理即可得出答案：-6.15. 已知sin2a-2=2cos2也，貝Usin2a+sin2a=.解析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosa=0或tana=2,從而求得要求式子的值.答案：1或8.516. 已知直線y=b與函數(shù)f(x)=2x+3和g(x)=ax+lnx分別交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|的最小值為2,貝Ua+b=.解析：設(shè)A(x1,b),B(x2,b)，貝U2x1+3=ax2+lnx2=b,表示出x,求出|AB|,

9、利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合最小值也為極小值，可得極值點(diǎn)，求出最小值，解方程可得a=1，進(jìn)而得到b,求出a+b.答案：2.三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S=24,S=63.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若bn=2an+(-1)n-an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(I)利用等差數(shù)列的求和公式及其通項(xiàng)公式即可得出(n)通過(guò)分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出答案：(I)因?yàn)閍n為等差數(shù)列，S44司Ud24o所以2a3an=2n+1.76d2S77a,d632(n).bn=2an+(-1)n-

10、an=22n+1+(-1)n-(2n+1)=2x4n+(-1)n-(2n+1)2.84n1一.Tn=2(4+4+,+4)+-3+5-7+9-*+(-1)(2n+1)=+G,3當(dāng)n=2k(k£N)時(shí),G=2XJ.+23n1當(dāng)n=2k-1(kN)時(shí)，G=2X-(2n+1)=-n-2,2n841*84n1-n(n2k,kN)Tn=-n-2,Tn=3384n1*n2(n2k1,kN)318.某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲，乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇、一一4，萬(wàn)案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為一，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，5則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決

11、定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定:若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，貝U獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為0元.一一一，2一.萬(wàn)案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為一，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.5(I)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列；(n)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？解析：(I)利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出(n)利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式、二項(xiàng)分布列的性質(zhì)即可得出141174124148答案：(I)P(X=0)-,P(X=500)=瑚5；

12、，P(X=1000)=-所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列為X500頂00P72525825(n)由(I)可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金X的均值E(X)=500X-+1000X=520,525若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)EB(3,|)，則E(E)=3X|=6,抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X的均值E(X)=E(400弋)=400E(弋)=480,故選擇方案甲較劃算.19.如圖所示，在四棱臺(tái)ABCD-ABCD中，AAL底面ABCD四邊形ABC的菱形，/BAD=120,AB=AA=2AiBi=2.(I)若M為CD中點(diǎn)，求證:A機(jī)平面AABiB;(II)求直線DD與平面ABD所成角的正弦值.解析

13、：(I)推導(dǎo)出A機(jī)CDA機(jī)AB,AMAA,由此能證明A機(jī)平面AABIb.(n)分別以AB,AMAA為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,利用向量法能求出直線DD與平面AiBD所成角。的正弦值.答案：(I廣.四邊形為菱形，/BAD=120，連結(jié)AC,ACD為等邊三角形，又.M為CD中點(diǎn)，A機(jī)CD由CD/AB得，AlAB,.AA底面ABCDAM底面ABCD-A機(jī)AA,又.ABCAA=A,A機(jī)平面AABB解：(n).四邊形ABC防菱形，/BAD=120,AB=AA=2AB=2,DM=1AM=3ZAMD=BAM=90,又AA±底面ABCD分別以ABAMAA為x軸、y軸、

14、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則Ai(0,0,2)、B(2,0,0)、D(-1,嫗,0)、D(-,2),2 2uLuni.3uuur-unr-DD=(，-，2),BD=(-3,、3,0),AB=(2,0,-2),r設(shè)平面AiBD的一個(gè)法向量n=(x,y,z),ruur-e*nBD03xv3y0廠廠r匚則有ruuuryv3xv3z，令x=i，則n=(i,v3,i),nAiB02x2z0直線DD與平面AiBD所成角。的正弦值:rsin0=|cosvn,uuurDD1>|=ruuurnDD1-uu_uuuu-|nDD1|2X20.已知點(diǎn)F為橢圓E:-2a22=1（a>b&

15、gt;0）的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一b2個(gè)等邊三角形，直線-蘭=1與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M.42（I）求橢圓E的方程；（口）設(shè)直線-y=1與y軸交于P,過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓E交于兩不同點(diǎn)A,B,若入42|PM|2=|PA|-|PB|，求實(shí)數(shù)入的取值范圍.解析：（I）由題意可得a,b與c的關(guān)系，化橢圓方程為當(dāng)-yy=1，聯(lián)立直線方程與橢4c23c2圓方程，由判別式為0求得c,則橢圓方程可求；（n）由（I）求得M坐標(biāo)，得到|PM|2，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直接由入|PM|2=|PA|-|PB|求得入值；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+2,聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用

16、判別式大于0求得k的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合入|PM|2=|PA|PB|,把入用含有k的表達(dá)式表示，則實(shí)數(shù)入的取值范圍可求答案：（I）由題意，得a=2c,b=3c,則橢圓E為：二土=1,4c23c22x2y_2c聯(lián)立43，得x2-2x+4-3c2=0,xy124.直線-4七2與橢圓E有且僅有-個(gè)交點(diǎn)M=4-4(4-3c2)=0，得c2=1,22橢圓E的方程為匕=1；43(n)由(I)得M(1,-),2直線-'=1與y軸交于P(0,2),.|PM|2=5,424當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，|PA|PB|=(2+J3)(2-J3)=1,由入|PM|2=|PA|-|PB|，得入=-,5當(dāng)

17、直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+2,A(xi,yi),B(x2,y2),聯(lián)立y版2，得(3+4k2)x2+16kx+4=0,3x24y2120依題意得，xix2=4，且=48(4k2-1)>0,3 4k2.|PA|PB|=(1+k2)xix2=(1+k2)-=1+=-入，34k34k441、入=(1+),534kk2>1,.4、蘭v入v1,45綜上所述，入的取值范圍是1,1).521.已知函數(shù)f(x)=ex-1ax2(x>0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).2(I)當(dāng)a=2時(shí)，求證f(x)>1;(n)是否存在正整數(shù)a,使得f&

18、#39;(x)>x2lnx對(duì)一切x>0恒成立？若存在，求出a的最大值;若不存在，說(shuō)明理由.解析：(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；ex2(n)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，礙到a<e,I可題轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)a=2時(shí)，不等式怛成立，設(shè)g(x)=xx-lnx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.答案：(I)證明：當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=ex-x2,則f'(x)=ex-2x,令f1(x)=f'(x)=ex-2x，貝Uf'1(x)=ex-2,令f'1(x)=0，得x=ln2，故f'(x)在x=ln2時(shí)取得最小值，.f'(ln2)=2-2ln2>0

19、,.f(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，f(x)>f(0)=1;(n)f'(x)=ex-ax,由f'(x)>x2lnx，得ex-ax>x2lnx對(duì)一切x>0恒成立，當(dāng)x=1時(shí)，可得a<e,所以若存在，則正整數(shù)a的值只能取1,2.下面證明當(dāng)a=2時(shí)，不等式恒成立，、幾，、ex2f,x2ex21x2exx設(shè)g(x)=-lnx，貝Ug(x)=3_3xxxxxx由(I)ex>x2+1>2x>x,ex-x>0(x>0),.當(dāng)0vxv2時(shí)，g'(x)v0;當(dāng)x>2時(shí)，g'(x)>0,即g(x)在(0,2)

20、上是減函數(shù)，在(2,+8)上是增函數(shù)，g(x)>g(2)=1(e2-4-4ln2)>1(2.72-4-4ln2)>1(3-ln16)>0,444.當(dāng)a=2時(shí)，不等式恒成立，所以a的最大值是2.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知直線l的參數(shù)方程為*12上(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸y33t為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為sin0-J3pcos2。=0.(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(n)寫出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).解析：(I)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，求曲線c的直角坐標(biāo)方程；(n)將x12t，代入y-龍x2=0得，J3+V3t-J3(1+1t)2=0,求出交點(diǎn)坐標(biāo),2y、3、3t即可直線l與曲線C交