1、第第8 8章數字章數字PIDPID及其算法及其算法主要內容主要內容PID算法的數字實現算法的數字實現2PID控制控制1PID算法的改進算法的改進3PID參數的整定方法參數的整定方法4閉環控制結構閉環控制結構控制器控制器執行裝置執行裝置對象對象檢測與檢測與變送變送模擬量輸入通道（A/D）模擬量輸入通道（A/D）模擬量輸模擬量輸出D/A出D/AW給定值給定值CCS偏差偏差輸出輸出+ +概概 述述 1、PID（Proportional Integral Differential）控制控制 PID意為比例、積分、微分意為比例、積分、微分， PID控制控制是自動控制中一種重要是自動控制中一種重要的控制方

2、法。的控制方法。 2、PID控制實現的方式控制實現的方式 模擬方式模擬方式：用電子電路調節器，在調節器中，將被測信號與給定：用電子電路調節器，在調節器中，將被測信號與給定值比較，然后把比較出的差值經值比較，然后把比較出的差值經PID電路運算后送到執行機構，改電路運算后送到執行機構，改變給進量，達到調節之目的。變給進量，達到調節之目的。 數字方式：數字方式：用計算機進行用計算機進行PID運算，將計算結果轉換成模擬量，運算，將計算結果轉換成模擬量，輸出去控制執行機構。輸出去控制執行機構。 3、計算機控制系統的優點、計算機控制系統的優點一機多用；控制算法靈活；可靠性高；可改變調節品質、提高一機多用；

3、控制算法靈活；可靠性高；可改變調節品質、提高產品產量和質量；安全生產、改善工人勞動條件等。產品產量和質量；安全生產、改善工人勞動條件等。 概概 述（述（2） 4、計算機控制的任務就是設計一個數字調節器、計算機控制的任務就是設計一個數字調節器，常用以下，常用以下控制方法：控制方法： 程序和順序控制程序和順序控制 比例比例積分積分微分控制（簡稱微分控制（簡稱PID控制）控制） 直接數字控制直接數字控制 最優控制最優控制 生產管理及生產過程始終處于最佳工作狀態，亦叫自適生產管理及生產過程始終處于最佳工作狀態，亦叫自適應控制。應控制。 模糊控制模糊控制把設計者的控制決策（目標）用模糊規則加以描述，即把

4、設計者的控制決策（目標）用模糊規則加以描述，即可實現模糊控制?？蓪崿F模糊控制。 連續化設計的基本思想r(t)y(t)TD(z)e(t)e(k)Tu(k)H0(s)u(t)G(s) 把整個控制系統看成是把整個控制系統看成是模擬系統模擬系統，利用模擬系統，利用模擬系統的理論和方法進行分析和設計，得到的理論和方法進行分析和設計，得到模擬控制器模擬控制器后后再通過某種近似，再通過某種近似，將模擬控制器離散化為數字控制將模擬控制器離散化為數字控制器器，并由計算機來實現。，并由計算機來實現。 D(s)模擬化設計步驟 按照對數頻率特性法、根軌跡法等連續系統的校正方法，設計假想的模擬控制器D(S)。正確地選擇

5、采樣周期T。將D(S)離散化為D(Z) 求出與D(S)對應的差分方程 根據差分方程編制相應程序。 PID控制器結構圖Kp*Td*sRe KpKp/Ti*s+G(s)+-Y8.1 PID8.1 PID調節調節 8.1.1 PID調節器的優點 8.1.2 PID調節器的作用 8.1.1 PID調節器的優點 PID調節器之所以經久不衰，主要有以下優點。1. 技術成熟 2. 易被人們熟悉和掌握 3. 不需要建立數學模型 4. 控制效果好 8.1.2 PID調節器的作用 1. 比例調節器 2. 比例積分調節器3. 比例微分調節器 4. 比例積分微分調節器 1. 1. 比例調節器比例調節器 比例調節器的微

6、分方程為： u(t)=KPe(t) 式中：U(t)為調節器輸出；Kp為比例系數； e(t)為調節器輸入偏差 e(t)=R-y(t) y(t)為被控變量 R為y(t)的設定值。由上式可以看出，調節器的輸出與輸入偏差成正比。因此，只要偏差出現，就能及時地產生與之成比例的調節作用，具有調節及時的特點。比例調節器的特性曲線，如圖8-1所示。圖圖8-1 階躍響應特性曲線階躍響應特性曲線e(t)y00ttKP e(t)比例作用Kp增大，系統振蕩增強，穩定性下降Kp增大，系統靜差減小，但不能消除靜差Kp無延時環節，快速性好，響應快比例調節的優缺點比例調節的優缺點 優點:調節及時調節作用強 缺點: 存在靜差。

7、 對于擾動較大，慣性也較大的系統，純比例調節就難以兼顧動態和靜態特性，因此，需要比較復雜的調節器。2. 比例積分調節器所謂積分作用是指調節器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用。積分方程為：式中：式中：TI是積分時間常數，它表示積分速度的大小，是積分時間常數，它表示積分速度的大小，TI越大，越大，積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用的響應特性積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用的響應特性曲線，如圖曲線，如圖8-2所示。所示。tidtteTtu0)(1)(圖圖8-2 積分作用響應曲線積分作用響應曲線e(t)y00tt積分作用特點 調節作用的輸出與偏差存在的時間有關，只要偏差存在調節器的輸出就會隨時

8、間增長，直至偏差消除。所以，積分作用能消除靜差。 （2）積分作用緩慢，且在偏差剛剛出現時，調節作用很弱，不能及時克服擾動的影響，致使被調參數的動聽偏差增大，因此，很少單獨使用。若將比例和積分兩種作用結合起來，就構成PI調節器，調節規律為：PI調節器的輸出特性曲線如圖所示。調節器的輸出特性曲線如圖所示。tipdtteTteKtu0)(1)()(圖圖 PI調節器的輸出特性曲線調節器的輸出特性曲線e(t)y00tty1=KP e(t)K1 KP e(t)y2 說明：說明： 當階躍作用時，首先有一個比例作用輸出，隨后在同一方向上不，在y1 的基礎上，輸出不斷增加，這便是積分作用。如此，即克服了單純比例

9、調節存在靜差的缺點，又克服了積分作用調節慢的缺點，即靜態和動態特性都得到了改善，因此得到了廣泛的應用。3. 比例微分調節器 微分調節器的微分方程為：微分作用響應曲線如圖所示。微分作用響應曲線如圖所示。 比例微分調節器 圖中，當偏差剛一出現，PD調節器輸出一個大的階躍信號，然后微分輸出按指數下降，最后，微分作用完全消失，成為比例調節。 可通過改變TD來改變微分作用的強弱。此種調節速度快（動態特性好），但仍有靜差存在。 圖8.5 PD調節作用的階躍響應曲線微分作用的特點微分作用的特點 其輸出只能反映偏差出入變化的速度，對于一個固定的偏差，不論其數值多大，都不會引起微分作用，因此，它不能消除靜差，而

10、只是在偏差剛剛出現時產生一個大的調節作用。 微機控制技術4. 比例積分微分調節器 為了進一步改善調節品質，往往把比例、積分、微分三種作用組合起來，形成PID調節器。理想的PID微分方程為：tdipdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()(圖 PID調節器對階躍響應特性曲線返回本節e(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)返回本節 由圖中可以看出，P、I、D三作用調節器，在階躍信號的作用下，首先產生的是比例微分作用使調節作用加強。而后進入積分，直到最后消除靜差。 因此，PID調節從動態、靜態都有所改善，他是應用最廣的調節器。 值得說明的是，并非所有的調節

11、器都需要PID調節器，某些系統也采用PI調節器或PD調節器，這需要根據系統的具體情況，通過實驗來決定。8.2 PID算法的數字實現算法的數字實現概概 述述 PID調節是連續系統中技術最成熟、應用最廣泛的調節是連續系統中技術最成熟、應用最廣泛的一種調節方式。一種調節方式。 PID調節的實質是根據輸入的偏差值，按比例、積調節的實質是根據輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數關系進行運算，其運算結果用于輸出分、微分的函數關系進行運算，其運算結果用于輸出控制?？刂啤?在實際應用中，根據具體情況，可以靈活地改變在實際應用中，根據具體情況，可以靈活地改變PID的結構，取其一部分進行控制。的結構，取其一部分

12、進行控制。8.2 PID算法的數字實現（算法的數字實現（2）8.2.1 PID算法的數字化算法的數字化 1、模擬系統的、模擬系統的PID算法表達式算法表達式 在模擬系統中，在模擬系統中，PID算法的表達式為：算法的表達式為： (8-1) 式中式中 u(t)-調節器的輸出信號調節器的輸出信號 e(t)-調節器的偏差信號，它等于測量值與給定值之差調節器的偏差信號，它等于測量值與給定值之差 KP調節器的比例系數調節器的比例系數 TI-調節器的積分時間調節器的積分時間 TD-調節器的微分時間調節器的微分時間)()(1)()(dttdedttetetuTTKDIP8.2 PID算法的數字實現（算法的數字

13、實現（3） 2、離散系統的、離散系統的PID算法表達式算法表達式 對式（對式（8-1）進行離散化處理，用數字形式的差分方程代替連續系統的）進行離散化處理，用數字形式的差分方程代替連續系統的微分方程，則積分項和微分項可用求和及增量式表示：微分方程，則積分項和微分項可用求和及增量式表示：（8-2）（8-3） （1）位置型）位置型PID控制算式控制算式 將式（將式（8-2）和式（）和式（8-3）代入式（）代入式（8-1），則可得離散的），則可得離散的PID表達式表達式（8-4）式中式中 t=T-采樣周期，必須使采樣周期，必須使T足夠??；足夠小； k -采樣序號，采樣序號，k=0，1，2. E（k）、

14、）、 E(k-1) -第第k次和第（次和第（k-1）次采樣時的偏差值）次采樣時的偏差值 u（k）-第第k次采樣時調節器的輸出次采樣時調節器的輸出njnjnojETtjEdtte00)()()(TkEkEtkEkEdttde) 1()() 1()()()1()()()()(0kEkETjETkEkukjDIPTTK8.2 PID算法的數字實現（算法的數字實現（4） 由于式（由于式（8-4）的輸出值與閥門開度的位置一一對應，因此，通常）的輸出值與閥門開度的位置一一對應，因此，通常把式（把式（8-4）稱為）稱為位置型位置型PID控制算式控制算式。 （2）增量型）增量型PID控制算式控制算式 式（式（

15、8-4）不僅計算繁瑣，而且為保存）不僅計算繁瑣，而且為保存E（j）要占用很多內存。因）要占用很多內存。因此，用該式直接進行控制很不方便。做如下改動，根據遞推原理，此，用該式直接進行控制很不方便。做如下改動，根據遞推原理，可寫出（可寫出（k-1）次的）次的PID輸出表達式：輸出表達式： 用式（用式（8-4）減去式（）減去式（8-5），可得：），可得： （8-6）式中式中 KI=KPT/TI -積分系數積分系數 KD=KPTD/T -微分系數微分系數)2() 1()() 1() 1(10kEkETjETkEkuTTKDkjIp)2() 1(2)()()1()() 1()(kEkEkEkEkEkEk

16、ukuKKKDIP8.2 PID算法的數字實現（算法的數字實現（5） 由（由（8-6）可知，要計算）可知，要計算k次輸出值次輸出值u（k），只需知道），只需知道u（k-1），），E（k-1），），E（k-2）即可）即可 。 在很多控制系統中，控制機構采用的是步進電機或多圈電位器，在很多控制系統中，控制機構采用的是步進電機或多圈電位器，所以只要給出一個增量信號即可。式（所以只要給出一個增量信號即可。式（8-4）與式（）與式（8-5）相減得：）相減得：（8-7）式中式中 KP 、KD同式（同式（8-6）。）。 式（式（8-7）叫）叫增量型增量型PID控制算式控制算式。)2() 1(2)()()1(

17、)() 1()()(kEkEkEkEkEkEkukukuKKKDIP8.2 PID算法的數字實現（算法的數字實現（6） （3）計算機實現）計算機實現PID控制原理圖控制原理圖8.2 PID算法的數字實現（算法的數字實現（8） （4）增量型）增量型PID控制的優點與不足：控制的優點與不足：優點：優點： ）增量算法控制誤動作影響?。┰隽克惴刂普`動作影響小）增量算法控制易于實現手動自動無擾動切換）增量算法控制易于實現手動自動無擾動切換）不產生積分失控，易獲得較好的調節品質）不產生積分失控，易獲得較好的調節品質缺點：缺點：）積分截斷效應大，有靜態誤差）積分截斷效應大，有靜態誤差）溢出影響大）溢出影響

18、大在實際應用中，應根據被控對象的實際情況加以選擇。在實際應用中，應根據被控對象的實際情況加以選擇。一般認為一般認為，在以閘管或伺服電機作為執行器件，或對控制精，在以閘管或伺服電機作為執行器件，或對控制精度要求較高的系統中，應當采用位置型算法；而在以步進電機或度要求較高的系統中，應當采用位置型算法；而在以步進電機或多圈電位器作執行器件的系統中，則應采用增量式算法。多圈電位器作執行器件的系統中，則應采用增量式算法。 8.2 PID算法的數字實現（算法的數字實現（8） （5）速度型）速度型PID控制算法控制算法 由式（由式（8-88-8）得）得 T是采樣周期，為常量，式（是采樣周期，為常量，式（8-

19、8）與式（）與式（8-8）沒有多大區別，使）沒有多大區別，使用的也不多。用的也不多。 Tku)(V(k)2() 1(2)()() 1()(kEkEkETkETkkETTTKdIP8.2 PID算法的數字實現（算法的數字實現（9）8.2.2 PID算法的程序設計算法的程序設計 1、位置型、位置型PID算法的程序設計算法的程序設計 由式（由式（8-4）可寫出）可寫出k次采樣時次采樣時PID的輸出表達式的輸出表達式（8-9） 式中式中 KI 、KD同式（同式（8-6） 思路：將三項拆開，并應用遞推進行編程思路：將三項拆開，并應用遞推進行編程 設比例輸出：設比例輸出： Pp (k)=KP E(k)積分

20、項輸出：積分項輸出： )1()()()()(0kEkEjEkEkPKKKDkjIP) 1()()()()()(100kkEjEkEjEkPKKKKPIIkJIIkjII8.2 PID算法的數字實現（算法的數字實現（10）微分項輸出：微分項輸出： 所以，式（所以，式（8-9）可寫為）可寫為 （8-10）該式即為離散化的位置該式即為離散化的位置PID編輯公式。編輯公式。其流程圖如右圖所示，其流程圖如右圖所示，)1()()(kEkEkKPDD)()()()(kkkkPPPPDIP8.2 PID算法的數字實現（算法的數字實現（11） 2、增量型、增量型PID算法的程序設計算法的程序設計 由式（由式（8

21、-8），設），設代入式（代入式（8-8）得）得（8-11）此即為離散化的增量型的此即為離散化的增量型的PID編程表達式。編程表達式。)()(kEkKPII)2()(2)()(kEIkEkEkKPDD)1()()(kEkEkKPPP)()()()(kkkkPPPPDIP 增量型增量型PID算法程序流程圖算法程序流程圖如右圖所示。如右圖所示。8.3 PID算法改進算法改進 由于計算機控制系統的靈活性，除了按式（由于計算機控制系統的靈活性，除了按式（8-6）和式（）和式（8-8）進行）進行標準的標準的PID控制計算外，控制計算外，可根據系統的實際要求，對可根據系統的實際要求，對PID控制進行改控制進

22、行改進，以達到提高調節品質的目的進，以達到提高調節品質的目的。本節介紹幾種非標準的。本節介紹幾種非標準的PID算式。算式。 8.3.1 不完全微分的不完全微分的PID算式算式 1 1、問題、問題-微分項的副作用微分項的副作用 微分項的引入，主要是微分項的引入，主要是提高系統的響應速度提高系統的響應速度，但也有副作用。當階，但也有副作用。當階躍信號輸入時，微分項輸出急劇增加，躍信號輸入時，微分項輸出急劇增加，容易引起超調和輸出振蕩容易引起超調和輸出振蕩，導，導致調節品質下降。致調節品質下降。 2、解決方法、解決方法-PID不完全微分不完全微分 為了解決這一問題，同時要保證微分作用有效，可以參照模

23、擬調節為了解決這一問題，同時要保證微分作用有效，可以參照模擬調節器的方法，器的方法，采用不完全微分的采用不完全微分的PID算式，其傳遞函數表達式為：算式，其傳遞函數表達式為： （8-15） KTTTKDDDIPSSSSESP*111)()( 多了分母，多了分母，其影響為：其影響為： 1）變化劇）變化劇烈時影響大；烈時影響大； 2）微分增）微分增益有影響。益有影響。8.3 PID算法改進（算法改進（2）式中式中 P(S)PID輸出量算子形式輸出量算子形式 E(S)偏差信號算子形式偏差信號算子形式 -實際比例放大系數實際比例放大系數 -實際積分時間實際積分時間 -實際微分時間實際微分時間 -實際微

24、分增益實際微分增益 KP*TI*TD*KD*KTTTKDDDIPSSSSESP*111)()(8.3 PID算法改進（算法改進（2） 完全完全PID算式的傳遞函數推導算式的傳遞函數推導 用用PID算式（算式（8-1）（8-1） 作拉普拉斯變換，用第作拉普拉斯變換，用第6頁中的拉氏變換定理（積分、微分定頁中的拉氏變換定理（積分、微分定理），并根據傳遞函數的定義，得完全理），并根據傳遞函數的定義，得完全PID算式對應的傳遞函數：算式對應的傳遞函數： 3、不完全微分、不完全微分PID算式的推導算式的推導 1）比例積分項的推導）比例積分項的推導SSsEsPTTKDIP*11)()(完全微分傳遞函完全微

25、分傳遞函數，用于與式數，用于與式（8-15）對比）對比)()(1)()(dttdedttetetPTTKDIP8.3 PID算法改進（算法改進（3） 將式（將式（8-15）分成比例積分和微分兩部分，則）分成比例積分和微分兩部分，則 其中，其中， （8-15A）由式（由式（8-4）或者對式（）或者對式（8-15A）作拉氏反變換）作拉氏反變換 （8-15B）得得 的差分算式的差分算式（8-16） 2）微分項的推導）微分項的推導 的差算式較復雜些，首先將其變化成微分方程式，即的差算式較復雜些，首先將其變化成微分方程式，即)()()(sssPPPDPI)(11 )(*sESsTKPIPPI)(1)(*

26、sESSsKTTKPPDDPD)(sPPI)()()(0*jETkEkkjIPPITKP)(sPD)()()() 1(*SESSSTKPKTDPDPD比例積分項比例積分項8.3 PID算法改進（算法改進（4） 用微分代替拉氏算子（作拉氏反變換）可得：用微分代替拉氏算子（作拉氏反變換）可得： 用增量代替微分項，設采樣周期用增量代替微分項，設采樣周期t=T，則第，則第k次采樣時有次采樣時有 兩邊乘以兩邊乘以T，化簡上式可得，化簡上式可得 兩邊除以兩邊除以PD(k) 的因子，整理得的因子，整理得（8-18）式中式中 均為常數均為常數dtdEdtTKPdPKTDDDDDD*TkEkEkTkkTKPPP

27、KTDPDDDDP) 1()()() 1()(*) 1() 1()()(*kkEkEkTPKTTKPKTDDDDPDDD) 1()1()()(*kkEkEkPTTKPDSDPD TKTTDDS*KTTKTKTDDDDDDDTTa*/由由)()(SFSdttdfL微分項微分項8.3 PID算法改進（算法改進（5） 若將式（若將式（8-16）和式（）和式（8-17）合并，則可得到）合并，則可得到不完全微分的不完全微分的PID算式算式： （8-18） 它與理想的它與理想的PID算式（算式（8-4）相比，）相比，多了一項多了一項k-1次采樣的微分輸次采樣的微分輸出出量量PD(k-1)。 在標準的在標準

28、的PID算法中，加入一個一階慣性環節，也可以組成不算法中，加入一個一階慣性環節，也可以組成不完全微分的數字控制器完全微分的數字控制器。) 1()1()()()()(*0*kkEkEjETkEkPPTTTKDSDkjIp 8.3 PID算法改進（算法改進（6） 4、不完全微分、不完全微分PID的輸出特性的輸出特性 在單位階躍信號作用下，完全微分與不完全微分輸出的差異，如在單位階躍信號作用下，完全微分與不完全微分輸出的差異，如下圖所示。下圖所示。 易引起振蕩易引起振蕩和超調和超調系統穩定系統穩定8.3 PID算法改進（算法改進（8）8.3.2 積分分離的積分分離的PID算式算式 1、問題、問題 積

29、分項副作用積分項副作用 在一般的在一般的PID調節控制中，由于系統的執行機構線性范圍受到調節控制中，由于系統的執行機構線性范圍受到限制，限制，當偏差當偏差E較大時較大時，如系統在開工、停工或大幅度升、降時，如系統在開工、停工或大幅度升、降時，由于積分項的作用，由于積分項的作用，將會產生一個很大的超調量，使系統不停的將會產生一個很大的超調量，使系統不停的振蕩振蕩。 這種現象這種現象 對于變化比較緩慢的對象對于變化比較緩慢的對象，如溫度、液面調節系統，如溫度、液面調節系統，其影響更為嚴重其影響更為嚴重，而在一般模擬調節系統（電子調節儀）中也存，而在一般模擬調節系統（電子調節儀）中也存在。在。 2、

30、解決方法、解決方法 積分分離積分分離 思路思路：在控制量開始：在控制量開始跟蹤跟蹤（隨控制對象變化）時，取消積分作（隨控制對象變化）時，取消積分作用，直至被調量接近給定值時，才產生積分作用。用，直至被調量接近給定值時，才產生積分作用。 8.3 PID算法改進（算法改進（8） 作法：作法： 設給定值為設給定值為R（k），經數字濾波后的測量值為），經數字濾波后的測量值為M（k），最），最大允許偏差值為大允許偏差值為A，則積分分離控制的算式為，則積分分離控制的算式為 例如：例如： 設設R（k）為本次（第）為本次（第k次）采樣給定的轉速值，次）采樣給定的轉速值， M（k）為第）為第k次采樣的采集到的轉

31、速值，設最大允許偏差值為次采樣的采集到的轉速值，設最大允許偏差值為A為為20轉轉/分。分。控制為時控制為時當PIDAPDAkMkRkE,| )()(|)(8.3 PID算法改進（算法改進（9） 3、積分分離輸出特性、積分分離輸出特性 見下圖。見下圖。 4、積分分離程序流程、積分分離程序流程 實現積分分離控制的程序實現積分分離控制的程序 流程圖如右圖所示。流程圖如右圖所示。 8.3 PID算法改進（算法改進（10）8.3.3 變速積分的變速積分的PID算式算式 1、問題、問題 在一般的在一般的PID調節算法中，由于積分系數調節算法中，由于積分系數KI 是常數，所以在整是常數，所以在整個調節過中，

32、積分增益不變。而個調節過中，積分增益不變。而系統對積分項的要求是，系統偏系統對積分項的要求是，系統偏差大時，積分作用減弱以至全無，而在偏差較小時則應加強積分差大時，積分作用減弱以至全無，而在偏差較小時則應加強積分作用作用。否則，積分系數取大了會產生超調，甚至出現積分飽和；。否則，積分系數取大了會產生超調，甚至出現積分飽和；取小了又遲遲不能消除靜差。取小了又遲遲不能消除靜差。 2、解決方法、解決方法-變速積分變速積分 思路：思路：改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應。偏差大改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應。偏差大時，積分累加速度慢，積分作用弱；反之，偏差小時，使積分累時，積分累加

33、速度慢，積分作用弱；反之，偏差小時，使積分累加速度加快，積分作用增強。加速度加快，積分作用增強。 8.3 PID算法改進（算法改進（11） 方法方法：設置一系數設置一系數 fE(R)，它是，它是E(k) 的函數，當的函數，當|E(k)|增大時，增大時，f 減小，反之則增大。每次采樣后，用減小，反之則增大。每次采樣后，用 fE(R) 乘以乘以E(k) ，再進行，再進行累加，則累加，則PID算式中的變積分項為算式中的變積分項為 （8-208-20） 的的關系可以是線性或高階的關系可以是線性或高階的，如設其為，如設其為(8-21)(8-21) f 的值在的值在01區間內變化，當偏差大于所給分離區間區

34、間內變化，當偏差大于所給分離區間A+B后，后，f=0，不再累加；不再累加；|E(k)|(A+B) 后，后，f 隨偏差的減小而增大，累加速度加隨偏差的減小而增大，累加速度加快，直至偏差小于快，直至偏差小于B后，累加速度達到最大值后，累加速度達到最大值1。 )()()()(10kEkEfjEkkjIIKP| )(|kEf與)()(0)()(| )(|)(1)(BAkEBAkEBABkEABkEkEf8.3 PID算法改進（算法改進（12） 將將PI代入代入PID算式得算式得（8-22） 變速積分的優點（與普通變速積分的優點（與普通PID相比）：相比）： （1）實現了用比例作用消除大偏差，用積分作用

35、消除小偏差的）實現了用比例作用消除大偏差，用積分作用消除小偏差的理想調節特性，從而理想調節特性，從而完全消除了積分飽和現象完全消除了積分飽和現象； （2）大大）大大減小了超調量減小了超調量，可以很容易地使系統穩定，改善了調，可以很容易地使系統穩定，改善了調節特品質；節特品質； （3）適應能力強適應能力強，一些用常規，一些用常規PID控制不理想的過程可以采用控制不理想的過程可以采用此種算法；此種算法； （4）參數整定容易參數整定容易，各參數間的相互影響小，而且對，各參數間的相互影響小，而且對A、B兩兩參數的要求不精確，可作一次性確定。參數的要求不精確，可作一次性確定。 )1()()()()()(

36、)(10kEkKkEkEfjEkEkPKKKDkjIP8.3 PID算法改進（算法改進（13） 3、變速積分與積分分離的比較、變速積分與積分分離的比較 二者很類似，但調節方式不同。積分分離對積分項采用二者很類似，但調節方式不同。積分分離對積分項采用“開關開關”控制，而變速積分則是根據誤差的大小改變積分控制，而變速積分則是根據誤差的大小改變積分項速度，屬線性控制。因而，后者調節品質大為提高，是項速度，屬線性控制。因而，后者調節品質大為提高，是一種新型的一種新型的PID控制。控制。8.3 PID算法改進（算法改進（14）8.3.4 帶死區的帶死區的PID算式算式 1、問題、問題 在微型機控制系統中

37、，某些系統為了避免控制動作過于頻繁，以在微型機控制系統中，某些系統為了避免控制動作過于頻繁，以消除由于頻繁動作所引起的振蕩，可采用帶死區的消除由于頻繁動作所引起的振蕩，可采用帶死區的PID控制系統，控制系統，如圖如圖8-14所示。所示。 死區的死區的PID概念概念：是人為地設置一個：是人為地設置一個不靈敏區域不靈敏區域B，當偏差，當偏差E(t)的的絕對值絕對值B時，其控制輸出乘以一個時，其控制輸出乘以一個 小于小于1的因子的因子K，使其輸出小于正，使其輸出小于正 常輸出，弱化控制。避免頻繁動常輸出，弱化控制。避免頻繁動 作所引起的振蕩。作所引起的振蕩。8.3 PID算法改進（算法改進（15）

38、2、解決方法、解決方法 帶死區的帶死區的PID控制算式為控制算式為（8-23） 式中式中K為死區增益，其數值可為：為死區增益，其數值可為：0、0.25、0.5、1等。等。 在圖在圖8-14中，中，死區死區B是一個可調的參數。其具體數值可根據實是一個可調的參數。其具體數值可根據實際控制對象由實驗確定際控制對象由實驗確定。B值太小，使調節動作過于頻繁，不能值太小，使調節動作過于頻繁，不能達到穩定被調對象的目的。如果達到穩定被調對象的目的。如果B取得太大，則系統將產生很大取得太大，則系統將產生很大的滯后。當的滯后。當B=0（或（或K=1）時，則為）時，則為PID控制?？刂啤?BkEkMkRBkEkM

39、kRkKPkPkP）（）（當當)()()()()()()(8.3 PID算法改進（算法改進（16） 3、帶死區的、帶死區的PID控制流程圖控制流程圖帶死區的帶死區的PID控制程序控制程序取數字濾波后的數據取數字濾波后的數據M(k)求偏差求偏差E(k)=R(k)-M(k)計算計算P(k)P(k)=KP(k)|E(k)|B?NY8.3 PID算法改進（算法改進（18）8.3.5 PID比率控制比率控制 1、問題、問題 在化工、冶金、建材等工業生產中，經常需要將兩種或更多種在化工、冶金、建材等工業生產中，經常需要將兩種或更多種物料以一定的比例混合或參加化學反應，所以物料以一定的比例混合或參加化學反應

40、，所以PID比率控制是一比率控制是一個重要而有廣泛的應用。個重要而有廣泛的應用。 2、實例、實例1-煤氣加熱爐控制煤氣加熱爐控制 1）電子模擬控制系統）電子模擬控制系統PPvvQQvPbababaSSvSQPP202PID算法改進算法改進 2）計算機控制系統）計算機控制系統 見下圖。見下圖。 3）計算機控制流程圖）計算機控制流程圖 見右圖。見右圖。 E(k-1)KpE(K)-E(k-1)8.3 PID算法改進（算法改進（19）8.3.6 實際使用的實際使用的PID算法算法 一般用含有比例項、不完全微分項和變速積分項的一般用含有比例項、不完全微分項和變速積分項的PIDPID算式。算式。8.4 P

41、ID參數的整定方法參數的整定方法8.4.0 問題問題 問題問題1：PID控制中的參數的確定控制中的參數的確定 在數字控制系統中，參數的整定是十分重要的，調節系統參數整在數字控制系統中，參數的整定是十分重要的，調節系統參數整定的好壞直接影響調節品質。定的好壞直接影響調節品質。 問題問題2：采樣周期：采樣周期T的確定的確定 一般的生產過程都具有較大的時間常數，而數字一般的生產過程都具有較大的時間常數，而數字PID控制系統控制系統采樣周期則要小得多，所以數字調節器的參數整定，完全可以按采樣周期則要小得多，所以數字調節器的參數整定，完全可以按照模擬調節器的各種參數整定方法進行分析的綜合。但是，數字照模

42、擬調節器的各種參數整定方法進行分析的綜合。但是，數字控制器與模擬調節器相比，即除了比例系數積分時間和微分時間控制器與模擬調節器相比，即除了比例系數積分時間和微分時間外，還有一個重要的參數外，還有一個重要的參數采樣周期采樣周期T。合理的選擇周期。合理的選擇周期T，也，也是數字控制系統的關鍵問題之一。是數字控制系統的關鍵問題之一。 8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（2）8.4.1 采樣周期采樣周期T的確定的確定 采樣頻率有下限采樣頻率有下限 由香農（由香農（Shannon）采樣定理可知，當采樣頻率的下）采樣定理可知，當采樣頻率的下限為限為 時，系統可真實地來的連續信號。時，系統可真實地

43、來的連續信號。 采樣周期采樣周期T小一些好小一些好 從理論上講，采樣頻率定理可知，采樣頻率越高，從理論上講，采樣頻率定理可知，采樣頻率越高，失真越小。但是從控制器本身而言，大都是依靠偏差信失真越小。但是從控制器本身而言，大都是依靠偏差信號號E（k）進行調節計算的。當樣周期）進行調節計算的。當樣周期T太小時，偏差信太小時，偏差信號號E(k)也會過小，此時計算機將會失去調節作用；采樣也會過小，此時計算機將會失去調節作用；采樣周期周期T過長又會引起誤差。過長又會引起誤差。 ffS2max8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（3）影響采樣周期影響采樣周期T的因素的因素 1）被控對象的擾動頻率）

44、被控對象的擾動頻率 擾動頻率愈高，采樣頻率也應提高，采樣周期應縮短擾動頻率愈高，采樣頻率也應提高，采樣周期應縮短 。 2）被控對象的動態性）被控對象的動態性 主要是與被控對象的主要是與被控對象的純滯后的時間純滯后的時間及及時間常數時間常數有關。當純有關。當純滯后比較顯著時，采樣周期滯后比較顯著時，采樣周期T與純滯后時間與純滯后時間基本相等。基本相等。 3）所使用控制算法及執行機構的類型）所使用控制算法及執行機構的類型 如采用大林算法及應用氣動執行機構時，其采樣周期比較長，如采用大林算法及應用氣動執行機構時，其采樣周期比較長，而最快無波紋系統及使用步進電機等采樣周期就比較短。而最快無波紋系統及使

45、用步進電機等采樣周期就比較短。 4）控制的回路數）控制的回路數 控制的回路越多，則控制的回路越多，則T越大，否則越大，否則T越小。越小。 5）對象所要求的控制質量）對象所要求的控制質量 一般來說，控制精度要求越高，采樣周期越短，以減小系統一般來說，控制精度要求越高，采樣周期越短，以減小系統的純滯后。的純滯后。 8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（4） 采樣周期的確定方法采樣周期的確定方法 有兩面種方法：有兩面種方法：計算法和經驗法計算法和經驗法。計算法計算法由于比較復雜，特別由于比較復雜，特別是被控系統各環節時間常數難以確定，所以工程上用的比較少。是被控系統各環節時間常數難以確定，所

46、以工程上用的比較少。工程上應用最多的還是工程上應用最多的還是經驗法經驗法。 所謂經驗法實際是一種湊試法所謂經驗法實際是一種湊試法。即根據人們在工作實踐中積累。即根據人們在工作實踐中積累的經驗以及被控對象的特點、參數，先粗選一個采樣周期的經驗以及被控對象的特點、參數，先粗選一個采樣周期T，送，送入計算機控制系統進行試驗，根據對被控對象的實際控制效果，入計算機控制系統進行試驗，根據對被控對象的實際控制效果，反復改反復改T，直到滿意為止。經驗法所采用有采樣周期，如下表所，直到滿意為止。經驗法所采用有采樣周期，如下表所示示 。8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（5）被測參數被測參數采樣周期采

47、樣周期(S)說說 明明流量流量15優先選用優先選用12s壓力壓力310優先選用優先選用68s液位液位68優先選用優先選用8s溫度溫度1520或純滯后時間，串級系統：或純滯后時間，串級系統：副環副環T=1/41/5T主環主環成分成分1520優先選用優先選用18s表表8-1 采樣周期的經驗數據采樣周期的經驗數據8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（6）8.4.2 擴充臨界比例度法擴充臨界比例度法 擴充臨界比例度法是一種簡易工程參數整定方法。它是基于模擴充臨界比例度法是一種簡易工程參數整定方法。它是基于模擬調節器中使用的臨界比例度法的一種擬調節器中使用的臨界比例度法的一種PID數字調節器參數

48、整定數字調節器參數整定方法。用這種方法整定參數方法。用這種方法整定參數T、KP、TI、和、和 TD的步驟如上：的步驟如上： （1）選擇一個足夠短的采樣周期）選擇一個足夠短的采樣周期Tmin 例如帶有純滯后的系統其采樣周期取純滯后時間的例如帶有純滯后的系統其采樣周期取純滯后時間的1/10以以下。下。 （2）求出臨界比例度）求出臨界比例度u 和臨界振蕩周期和臨界振蕩周期Tu 具體方法是，將上述的采樣周期具體方法是，將上述的采樣周期Tmin輸入到計算機控制系統，輸入到計算機控制系統，并只有比例控制，逐漸增大比例系數并只有比例控制，逐漸增大比例系數KP，直到系統產生等幅振蕩。，直到系統產生等幅振蕩。此

49、時的比例系數即為臨界比例度此時的比例系數即為臨界比例度u ，相應的振蕩周期稱為臨界振相應的振蕩周期稱為臨界振蕩周期蕩周期Tu 。 （3）選擇控制度）選擇控制度 所謂控制度所謂控制度，就是以模擬調節器為基準，將，就是以模擬調節器為基準，將DDC的控制效果的控制效果與模擬調節器控制效果相比較，其與模擬調節器控制效果相比較，其評價函數評價函數通常采用誤差平方積通常采用誤差平方積分分 表示表示02)( dttE8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（8）（8-24） 對于模擬系統，其誤差平方積分可按記錄紙上的圖形面積計算。對于模擬系統，其誤差平方積分可按記錄紙上的圖形面積計算。而而DDC系統可用

50、計算機直接計算。通常當系統可用計算機直接計算。通常當控制度為控制度為1.05時，表示時，表示DDC系統與模擬系統控制效果相當；當控制度為系統與模擬系統控制效果相當；當控制度為2.0時，控制質時，控制質量差一倍。量差一倍。 （4）根據控制度，查表根據控制度，查表8-2求出參數求出參數 （5）將參數將參數 加到系統中調試運行。加到系統中調試運行。 模擬控制度0202dtdtEEDDCKKKTDIP和、KKKTDIP和、8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（8）表表8-2 擴充臨界比例度法整定參數表擴充臨界比例度法整定參數表 u ：臨界比例度；：臨界比例度； Tu ：臨界振蕩周期：臨界振蕩周

51、期；控制度控制度控制規律控制規律TKPTITD1.05PI0.03Tu0.53u0.88Tu-PID0.014Tu0.63u0.49Tu0.14Tu1.2PI0.05Tu0.49u0.91Tu-PID0.043Tu0.48u0.48Tu0.16Tu1.5PI0.14Tu0.42u0.99Tu-PID0.09Tu0.34u0.43Tu0.20Tu2.0PI0.22Tu0.36u1.05Tu-PID0.16Tu0.28u0.4Tu0.22Tu8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（9） 8.4.3 擴充響應曲線法擴充響應曲線法 上述參數整定方法，上述參數整定方法，不需要事先知道對象的動態特性

52、不需要事先知道對象的動態特性，而是直接，而是直接在閉環系統中進行整定。在閉環系統中進行整定。 如果已知系統的動態特性曲線，那么就可以與模擬調節方法一樣，如果已知系統的動態特性曲線，那么就可以與模擬調節方法一樣，采用采用擴充響應曲線法進行整定擴充響應曲線法進行整定。其步驟如下：。其步驟如下： （1）斷開數字調節器，使系統在手動狀態下工作。當系統在給）斷開數字調節器，使系統在手動狀態下工作。當系統在給定值處達到平衡以后，定值處達到平衡以后，給一階躍輸入給一階躍輸入。如下頁圖（。如下頁圖（a）所示。）所示。 （2）用儀表）用儀表記錄下記錄下被調參數在此階躍作用下的被調參數在此階躍作用下的變化過程曲線

53、變化過程曲線。如下頁圖（如下頁圖（b）所示。）所示。 （3）在曲線最大斜率處，）在曲線最大斜率處，求得滯后時間求得滯后時間、被控對象、被控對象時間常數時間常數 ，以及它們的以及它們的比值比值 / 。 （4）根據所得求）根據所得求 、 和和/ 的值，查表的值，查表8-3，即可求出控制器，即可求出控制器的的 。KKKTDIP和、8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（10）8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（11） 表表8-3 擴充響應曲線法整定參數擴充響應曲線法整定參數 控制度控制度控制規律控制規律TKPTITD1.05PI0.1 0.84 / 0.34 -PID0.05 0.1

54、5 / 2.0 0.45 1.2PI0.2 0.88 / 3.6 -PID0.16 1.0 / 1.9 0.55 1.5PI0.5 0.68 / 3.9 -PID0.34 0.85 / 1.62 0.65 2.0PI0.8 0.58 / 4.2 -PID0.6 0.6 / 1.5 0.82 8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（12） 8.4.4 歸一參數整定法歸一參數整定法 以上兩種方法特別用于被控對象是一階滯后環節，且麻煩。以上兩種方法特別用于被控對象是一階滯后環節，且麻煩。 1984年，年，Roberts 提出一種提出一種簡化擴充臨界比例度整定法簡化擴充臨界比例度整定法。由于該。

55、由于該方法只需整定一個參數即可，故方法只需整定一個參數即可，故稱其為歸一參數整定法稱其為歸一參數整定法。 PID歸一參數整定法的指導思想是：歸一參數整定法的指導思想是：根據經驗數據，對多變量、根據經驗數據，對多變量、相互耦合較強的系數，人為地設定相互耦合較強的系數，人為地設定“約束條件約束條件”，以減少變量的，以減少變量的個數個數，達到減少整定參數數目、簡易、快速中檔參數之目的。，達到減少整定參數數目、簡易、快速中檔參數之目的。 已知增量型已知增量型PID控制的公式為控制的公式為 （8-25）)2() 1()21 ()()1 ()2()(2)()() 1()()(kETkETkETTkEkEk

56、ETkETkEkEkPTTTTKTTKDDDIPDIP8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（13） 根據經驗規律，可以設置各個時間參數之間的關系，即根據經驗規律，可以設置各個時間參數之間的關系，即“約束約束條件條件”，設，設 T=0.1Tu TI=0.5Tu TD=0.125Tu 式中式中Tu為純比例下的臨界振蕩周期，代入上式化簡得為純比例下的臨界振蕩周期，代入上式化簡得（8-25） 該式此即為歸一化參數的該式此即為歸一化參數的PID算式。式中只有一個參數算式。式中只有一個參數KP ，通過，通過實驗對其調整，便會達到滿意的控制效果。實驗對其調整，便會達到滿意的控制效果。 參數參數KP實

57、驗確定方法：實驗確定方法： 1）給一階躍輸入給一階躍輸入，記錄輸出曲線，如速度、壓力、溫度等變，記錄輸出曲線，如速度、壓力、溫度等變化曲線，調整參數化曲線，調整參數KP值，使曲線盡量接近理想曲線，如下頁圖所值，使曲線盡量接近理想曲線，如下頁圖所示。示。 2）實際運行，再進一步調整參數實際運行，再進一步調整參數KP值值，使實際控制效果達到，使實際控制效果達到最佳。最佳。)2(25. 1) 1(5 . 3)(45. 2)(kEkEkEkPKP8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（14）8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（15） 8.4.5 優選法優選法 對于對于PID參數的整定，

58、目前應用最多的還是參數的整定，目前應用最多的還是經驗法經驗法。即根據具。即根據具體的調節規律，不同調節對象的特證，經過閉環試驗，反復湊試，體的調節規律，不同調節對象的特證，經過閉環試驗，反復湊試，找出最佳調節參數。找出最佳調節參數。 這里所介紹的優選法，也是經驗法的一種，即用優選法對自動這里所介紹的優選法，也是經驗法的一種，即用優選法對自動調節參數進行整定的方法。調節參數進行整定的方法。 其具體作法是根據經驗，其具體作法是根據經驗，先把參數基本選定，然后用先把參數基本選定，然后用0.618法對法對其中某一參數進行優選，待選出最佳參數后，再換另一個參數進其中某一參數進行優選，待選出最佳參數后，再換另一個參數進行優選，直到把所有的參數優選完畢為止行優選，直到把所有的參數優選完畢為止。最后根據諸參數優選。最后根據諸參數優選的結果取一組最佳值即可。的結果取一組最佳值即可。8.4 PID參數的整定方法（參數的整定方法（16） 例：例： 有一直接數字控制系統，已知被控制對象純滯后時間為有一直接數字控制系統，已知被控制對象純滯后時間為10s。試整定其參數。試整定其參數。 解：采用擴充臨界比例度法。解：采用擴充臨界比例度法。 （1）選）選Tmin0.1s。 （2）把數字控制器中去掉積分和微分項，僅作純比例調節，逐）