1、正弦與余弦一教學設計 礦山中學 佘福源教學目標1、知識與技能：1使學生理解銳角正弦的定義。2會求直三角形中銳角的正弦值。2、過程與方法：使學生經(jīng)歷探索正弦定義的過程。逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：1在自主探索、共同發(fā)現(xiàn)、共同交流的過程中分享成功的喜悅；2在討論的過程中使學生感受集體的力量，培養(yǎng)團隊意識；3通過探索、發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)學生獨立思考，勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣。教學重點1、理解和掌握銳角正弦的定義。2、根據(jù)定義求銳角的正弦值。教學難點探索“在直角三角形中，任意銳角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)的過程教學準備教具學具補充材料課件、計算器、 量角器、刻度尺教

2、學環(huán)節(jié)教師活動預設學生活動預設設計意圖執(zhí)教者個性化調(diào)整一、創(chuàng)設情景引入活動1學生可能會采用相似三角形的知識來解決，也可對章前圖的說明和本章內(nèi)容的簡單介紹，明確本章研究的新課1、上圖是學校舉行升國旗儀式的情景，你能想方法求出旗桿的高度嗎？課件演示2、學習了本章內(nèi)容你就能簡捷地解決這類問題，本章將介紹的銳角三角形函數(shù)，它們的本領(lǐng)可大了，可以用來解決實際問題，今天我們來學習第一節(jié)“正弦和余弦第一課時能無法解決，從而帶著問題學習。內(nèi)容，讓學生有個根本的了解。通過實例創(chuàng)設情境，引入新課,表達了數(shù)學知識的實用性,也容易激發(fā)學生學習的興趣和探索的熱情二、師生互動探究新知65°BAC活動2如圖2一艘

3、輪船從西向東航行到B處時，燈塔A在船的正北方向輪船從B處繼續(xù)向正北方向航行2000m到達C處，此時燈塔A在船的北偏西65°的方向；試問：C處和燈塔A的距離AC約等于多少米精確到10m？課件演示啟發(fā)：你能建立一個方位圖，根據(jù)題意把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題嗎？由題意ABC是直角三角形，其中B90°,A65°，A所對的邊(簡稱對邊)BC2000m，如何求斜邊AC的長度呢？學生觀察，思考，建立幾何模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊角關(guān)系問題。在教師的啟發(fā)下，學生思考、探究上述問題就是：知道直角三角形的一個為65°的銳角和這個銳角的對邊長度，想求斜邊長度。啟發(fā)

4、：能否使用已學的直角三角形的有關(guān)知識來解決？為了解決這個問題，可以去探究在直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？活動3(1)每位同學畫一個直角三角形其中一個銳角為65°，量出65°角的對邊長度和斜邊長度，并計算: ？兩位同學到黑板來畫圖演示，其他學生動手實驗，自主探索這樣安排的目的使所有的學生都有獨立思考和合作交流的時間和時機。(2)與同桌和前后桌的同學交流計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)(精確到0. 1)？ 由于各人畫的直角三角形大小不一樣，所以量得的長度也不一樣，但比值為什么相等呢？學生議論紛紛，激起疑問。 發(fā)現(xiàn):在有一個銳角為65°的直角三角形

5、中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，它約等于0.9。小組討論，組間交流，發(fā)表自己的觀點,激起疑問。由于學生測量存在誤差，為了使計算結(jié)果大體一致，便于對后面知識的探究，故對教科書上要求的精確度進行了修改EFDDEF(3)為什么演扳的兩位同學畫的直角三角形大小不一樣，但65°角的對邊與斜邊的比值：與相等呢？你能證明這個結(jié)論嗎？DD EE DEFDEF 即： 因此：在有一個銳角等于65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù)。同桌之間將各自所畫圖形放在一起合作探究。學生口述證明過程。教師結(jié)合兩位演板學生所畫圖形，啟發(fā)引導，學生利用三角形

6、相似給出證明過程，體驗成功的喜悅，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象概括能力及理性精神。活動4問:現(xiàn)在你能解決輪船航行到C處時與燈塔A的距離約等于多少米的問題嗎？讓學生獨立寫出求解過程，組間交流。回歸實踐，體驗成功。教師應關(guān)注學生能否運用新知解決實際問題。活動5 類似的可以證明：在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù)定義：在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比叫角 的正弦，記作Sin 即如圖: 角的對邊斜邊 學生在與同伴交流的根底上歸納、表達正弦的定義。這是本節(jié)的重點，通過讓學生自己概括出定義，同時利用數(shù)形結(jié)合的方法，使學生加深對正弦定義的理解。三、應用新知解決問題活動6例1， 如圖

7、AB=5，在直角三角形ABC中，C90°，BC=3，AB=5CAB(1)求A的正弦SinA.(2)求B的正弦SinB.解：(1) A的對邊BC=3，斜邊AB=5 ， 于是SinA= (2)B的對邊是AC，根據(jù)勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16學生緊扣“定義進行觀察、分析，利用正弦的定義獲得正確的解答。通過例題的解答，讓學生加深了對概念的理解。同時突出了本節(jié)教學的重點。于是AC=4， 因此SinB= 四、穩(wěn)固提高深化認識活動71、如圖，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。CAB(1)求sinA的值；

8、(2)求sinB的值。2、小剛說：對于任意銳角，都有0sin1你認為對嗎？為什么？3、在直角三角形ABC中，假設三邊長都擴大2倍，那么銳角A的正弦值 A、擴大2倍 B、不變C、縮小2倍 D、無法確定。結(jié)合自身學習水平獨立完成練習口答學生獨立練習，同組同學交流并推薦1至2名學生上黑板板演。通過學生對正弦的知識進行獨立練習，自我評價學習效果，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決知識盲點，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力。五、回憶反思總結(jié) 提煉這節(jié)課我們主要學習了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認為最重要？(由教師引導，學生小組交流，使所學知識更清晰)如圖：BaCbAcSinA= SinB=學會自我反思，對所學知識進行再認識。課堂小結(jié)，既能培養(yǎng)學生的歸納、概括能力，又能使學生養(yǎng)成對自己的學習過程進行監(jiān)控，逐漸成為學習自律者。六、課堂作業(yè)1、根底題必做：教科書 習題4.1第1題。2、提高題選做：某