1、量子邏輯門核磁共振實驗的仿真實現             量子邏輯門核磁共振實驗的仿真實現 鐘艷花1，余偉紅1，余曉敏2(1.廣東江門職業技術學院 計算機系廣東 江門529020; 2.暨南大學 物理系廣東 廣州510000) 摘要：利用核磁共振(NMR)實驗技術來實現量子計算,是當前各種驗證量子算法最為有效的方法之一。對如何設計核磁共振（NMR）脈沖序列來實現各種量子邏輯門，如量子控非門、toffoli門等進行了研究。并在量子仿真器（QCE）上進行實驗驗證。關鍵詞：量子門；

2、量子計算；核磁共振；量子仿真器Simulation of NMR Experiment for Quantum Logic Gate sZHONG Yanhua1，YU Weihong1，YU Xiaomin2(1.Department of Computer, Jiangmen Polytechnic College, Jiangmen, 529020,Ch ina；2.Department of Physics，Jinan University，Guangzhou， 510000,China) Abstract：At present,it is one of various effecti

3、ve approa ches for quantum algorithm by using the nuclear magnetic resonance (NMR) experim ent technology In this paper, a NMR pulse array is describ ed to realize various quantum logic gates, such as the CN OT and the Toffoli gate Then an experiment about QCE is givenKeywords：quantum gates；quantum

4、computation；NMR；quantum si mulator1引言量子計算是利用量子力學原理進行信息處理的新近發展起來的前沿學科。由于量子計算以數學和量子物理的基本理論為基礎，決定了量子計算應在純量子態的量子系統中進行。但實際上，這種高度理想化的純量子態在實驗中很難長時間地存在，所以人們不得不尋找其他途徑來實現量子計算，核磁共振(NMR)系綜量子計算方案的提出就是一個例子。 由于核自旋體系同周圍外界環境的相互作用較弱，其量子相干的存活時間比較長，為秒的量級，因此作為量子計算的實驗體系，是該系統比其他量子系統的優越之處; 另一方面，自1945 年發現凝聚態物質中核自旋體系的核磁共振(NM

5、R)信號以來1，用于控制和操縱核自旋體系的各類技術不斷涌現，現有的NMR 實驗技術完全可以對NMR系綜量子計算提供強有力的技術支持。基于以上的原因，自1997年Chuang及Cory等人提出把NMR技術作為實現量子計算的實驗方法之后，NMR系綜量子計算在實驗上取得了一系列引人矚目的成果，實驗的量子位已達7個量子比特。利用 (NMR)實驗技術來實現量子計算，首先必須把量子算法編譯成在現代超導核磁共振譜儀上能夠直接執行的NMR 脈沖序列，即NMR 量子計算程序而各種量子邏輯門是各種量子算法的基礎。下面將討論如何設計NMR的脈沖序列來實現各種常用量子門，然后用NMR仿真器(QCE)2來模擬實現。2量

6、子邏輯門的NMR脈沖序列的設計通常，量子計算機(QC)可以用S=1/2的自旋粒子(量子位qubit)組成，這個量子系統隨時間演化的Schrodinger方程為： 在這里的(t)>描述在時刻t整個量子計算機的系統態，經過時間以后量子計算機系統態演化成(t+)>，H(t)是系統的Hamiltonian量，決定系統狀態的演化，可表達成式(2)1： Jj,k,(t)決定第j個量子位與第k個量子位之間耦合的強度，hj,0(t)與hj,1(t)分別代表作用在第j個量子位的靜磁場與射頻脈沖，fj,與j,射頻脈沖的頻率與相位，這個量子系統有L個量子位張起D=2L維的Hilbert空間。因所有的量子

7、算法都可分解成基本邏輯門操作，所以實現基本邏輯門操作是實現其他復雜算法的基礎，下面討論設計實現各種量子門的脈沖序列。2.1一位邏輯門（1）一位旋轉門對第j個自旋量子，繞X軸轉角，只需沿X方向施加()x脈沖即可，實現為： 同理，繞Y軸轉角，顯然，只用沿Y方向施加()y脈沖即可，實現為： 要實現繞Z軸轉角的操作，需要分解成X方向與Y方向的脈沖組合，因在核磁 共振中，射 頻脈沖只能從X或Y方向在核磁共振中，實現NOT門很容易，只須對受控核Y方向施加一個()y脈沖，使自旋由|0>|1>或|1>|0>，對這個非門用2個(/2)y脈沖可以實現，即YY或(-Y)(-Y)。2.2二位量

8、子門受控非門（Control-not門）。由式（2），兩自旋粒子的體系哈密頓量為： 兩個量子位之間進行信息交換，這兩個量子位j與k之間的通信可以用以下的控制相位轉換矩陣來實現4： （1）以|1>控制的受控非門，即第一量子位為|1>時，翻轉第二量子位，用矩陣表示為4： 其中=-/J1,2,z，實現這一邏輯操作可以用下列的脈沖序列： 應用以上2種受控非門，可執行二量子位中任何量子態的輪換操作。 2.3三位門三位門當中最重要的一個就是3位控制-控制-U門，即當且僅當第1、第2位都處在態|1>時，才對第3量子位執行U變換。特別取U為邏輯非，就得到了經典的Toffoli 門。Toffo

9、li證明，Toffoli量子門對經典計算是通用的5。Toffoli門的作用是當第1、第2位量子位都處在態|1>時，翻轉第3量子位。其相互作用的哈密頓量3為： 下面介紹如何得到能實現Toffoli門功能的脈沖序列。Toffoli門邏輯電路如圖2所示，他的邏輯功能可以分解成Cnot門操作和控制相位轉換來實現，這個條件相位控制轉換4為： 在這里， e-i是整個相位信息，由公式（7）與（13）得： 由式（14）可得： 3仿真實驗過程與結果量子計算仿真器（QCE）1實質上是安裝在傳統計算機上的一套核磁共振的模擬程序。這套模擬程序與實際的NMP譜儀操作方式一樣，但他不考慮實驗誤差。QCE通過一定的脈

10、沖序沖，在QCE中稱之為微指令（MI）來實現所需操作。在QCE中實現兩種控非門如圖3所示。在圖3中， QP Cnot-1和QP Cnot-0分別對應式（9）與式（10）量子程序，同樣輸入|10>，Cnot- 1輸出|11>，而Cnot-0輸出|10>。其中，紅色表示結果為|1>，綠色表示結果為|0>。圖4是To ffoli門的脈沖序列在QCE上的實現，輸入|111>后輸出|110>，即量子位1與2自旋向下，第3個量子位自旋向上。4結語對于一個算法的提出，除理論論證之外，還必須進行實驗驗證。但是要實際完成一個實驗除需要有好的實驗思想，還必須有合適的實驗條

11、件和正常工作的儀器等。針對這一點，我們研究用核磁共振的仿真器來模擬量子算法，設計實現了各種基本量子門的脈沖序列，并得到正確的仿真結果。對于在馮·諾依曼計算機上的模擬核磁共振來實現各種量子門，可以為研究者提供一個虛擬的量子計算機平臺，作為進一步進行研究的重要工具和手段。量子邏輯門在QCE上的模擬實現，對量子計算理論研究、量子算法研究、量子算法可行性、正確性研究以及對真正的量子計算機的實現都有參考價值。參考文獻1H De Raedt，Hams A H，Michielsen K，et al. Quantum Computer Emulator J.2.phys.rug.nl/compphys3傅利平.核磁共振實驗實現量子算法D.中國科學院武漢物理與數學研究所博士學位論文19994Kristel Michielsen， Hans De Raedt.QCE: A Simulator fo r Quan