1、第34卷第1期2004年1月數學的實踐與認識Vol134No11Jan.,2004車燈線光源的離散法優化設計邱望仁1,黃祖慶1,2(1.景德鎮陶瓷學院計算機系,江西333001)(2.東南大學經濟管理學院,江蘇南京210096)摘要:采用連續問題離散化的方法,將線光源離散成由n=個點光源組成,反射面離散為lm=S個小平面的組合,利用空間光線在拋物面上的反射規律,討論了光強度與線光源的長度的關系,得出了符合要求的線光源的長度的最值及設計方案,該方法計算方便,.關鍵詞:離散法;線光源;光強度1問題的引出.經過車燈的焦點,.2我們將光的折射和散射以及反射光在空氣中傳播過程中所引起的光能量的損失忽略不

2、計,設光屏上某點的光強與以該點為中心的微元探測區所受光的條數與成正比,每條光線的(l為線光源的長度,l為線光源的微元)個小的具l有相同的發光能力的點光源且均勻排布的,均勻將光發給鏡上每一小平面鏡.每個小的點強度為1;將線光源離散地看成是由(S為反射鏡的面積,s為曲面微元)個小平面上,每個點光S3進行求解311建立坐標系設光軸的正向為y軸正方向,xoy平面平行于地面,光源與y軸的交點定為原點且平行于地面放置,則可建立如圖1所示的坐標系,設該旋轉拋物面的方程為:22x+z=2p(y+c)其中:p為焦點(0,0,0)與拋物面頂距離的兩倍,c為焦點(0,0,0)與拋物面頂點的距離.312求出任一點發出

3、光經曲面反射后在測試屏上的投影點的坐標在線光源上任取一點s0(x0,y0,z0),在拋物面上任取一點q(x1,y1,z1),可以求出入射收稿日期:2002210215104數學的實踐與認識34卷圖1光線在曲面上的反射示意圖光線和反射光線的直線方程.先求出q點切平面的法向量:22F(x,y,z)=x+z-2p(yc)則有:FxFy=z2zq:x1(x-x1)-2p(y-y1)+2z1(z-z1)=0q:n=x1,-p,z1再求出反射光線的直線方程:入射光線s1的方向向量為:x0-x1,y0-y1,z0-z1下面求反射光s2的方向向量s2:設s1和s2分別表示矢量s1和s2方向的單位向量,則有:(

4、1) s1 = s2(ns1+s2) n0使(s1+s2)=(2)因為:2 s1 2= n-s1 2=(n-s1)(n-s1)= n 2-2ns1+ s1 2且0,則:=.令2將其代入(2)式得:s2=2n-s1 n n=k1=22(x21+p+z1) n 2從而有:s2=k1x1-(x0-x1),-pk1-(y0-y1),k1z1-(z0-z1)所以由(x0,y0,z0)發出經點(x1,y1,z1)得到的反射光光線方程為:(3)=x1k1-(x0-x1)-pk1-(y0-y1)k1z1-(z0-z1)得到線光源上點s0(x0,y0,z0)過拋物面上點q(x1,y1,z1)反射在測試屏上的點s

5、0j的坐標為:1期邱望仁,等:車燈線光源的離散法優化設計105x=k2(k1x1-y=yAz=k2(k1z1-(x0-x1)+x1(4)(z0-z1)+z1其中k2=-pk1-(y0-y1)(5)313統計由線光源發出經曲面鏡反射在光屏上任一探測區中光線的“條數”基于以上對模型離散化的假設,以測試屏上某點B為中心設立一個d×d的小正方形的探測區,由每個點光源經過某個小平面反射進入探測區的反射光的條數為gsB條,每個點光源分到每個小平面上的光強度均為ik(ik1),設由第s個鏡反射投到y點的光線與水平方向所成的夾角為sy,根據輻射原理,我們近似將斜射光的光強表示為其與直射光強夾角gsB

6、的余弦倍,所以到達測試屏上B點的光強度為ik Cos(0,1,0)k=1則:Cossy=1k1-1k1-(z0-z1)2(z0-z1)2(x1)2k+(0-y1)2+k1z1-(x0-x1)2+pk1+(y0-y1)2+k1z1-,只要m和n取的足夠大,d取適當的大小,我們可以通過計算機來模擬得出測試屏上任意一點足夠精確的光強度.4方法的應用現設有一例:安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉拋物面,其開口半徑36毫米,深度2116毫米,行于地面關于y軸對稱地放置長度的均勻分布的線光源;光屏離焦點的距離為25000毫米,在屏上過A點引出一條與地面相平行的直線,在該直線A點的同側取B點和.要求C點的光

7、強度不小于某一額定值(可取為1個單位),B點C點,使AC=2AB=216米的光強度不小于該額定值的兩倍.則由上述模型有:yA=25000,經計算p=30,c=15.對該模型的幾何光學原理圖分析(如圖2所示),a為a點發出光所到達的點,b為b點發出光所到達的點,由于oo 為15mm,oA=25000mm,ab經曲面反射得到b,其長度為可近似為a圖2曲面反射俯視圖106數學的實踐與認識34卷的距離之比.a點到鏡面的距離與鏡面到a,線光源上1個單位的偏 ba oA 2000差,在測試屏上將約有2000個單位的偏差,從而我們將探測區寬d取為2000×L=20.所以在對旋轉拋物面離散編程的時候

8、,我們取y=011,=,將長度為L的線光源離100散為均勻間隔為0101的點光源,即L=0101,B點與C點的光的數量我們以該點為中心的20mm×20mm區域所受的光源數作為該點的受光數量.下面我們以幾個L的不同值來說明計算過程.我們選取不同的L時來模擬光強度在測試屏射線AC上的分布情況,有如圖3:圖3不同L值的光強分布圖從圖上容易看出:當L<310時通過C點探測區的光強度IC=0,當L>=311時,時通過C點探測區的光強度IC>0,當L>=4時,光強度在X軸上的分布情況基本相似.也即:光的反射區隨L增大而增大,但是當線光源的長度L大于4mm時,通過增加線光源

9、的長度來增加C點的光強度,效果不是很明顯,L<=3時,C點的光強度幾乎為0,所以L應取值在3mm到4mm之間,并且在這個區間,可以滿足IB>2IC(這里額定值取為IC,不同額定值的取法會使L的最優值不同),進一步在這個區間搜索可以確定L的最小值為311mm.在L=311mm時,模擬出測試屏上的亮區圖(見圖4):5總結與回顧通過模擬不同長度線光源在AC直線上光強的分布情況可以圖4測試屏上光的亮區圖1期邱望仁,等:車燈線光源的離散法優化設計107看出,在上例給出的旋轉拋物面的條件下,當線光源的長度L增加到4mm后,再增加L的長度,IB和IC的光強差距增加不明顯,此時,只能通過線光源上單

10、點的發射功率來提高C點的光強度.而小于3mm時,C點的光強度為零.因為此時線光源可以看成點光源,從而射出的是平行光.由于l和s的取值關系,可能與實際有點差距,但這些可以縮小步長法使之符合實際.該方法具有很大的靈活性和實用性,不拘擬于物理量中的光強,而直接用光線的量來代替,而在求光線的量時,又以光束的條數來代替.我們用光屏直線AB上光強量的分布,與所給要求進行對比,得出最優的光強曲線,從而求出線光源的長度.這樣只要你給出對B與.C點(甚至任意一點的)光強的要求,我們都可以利用上述方法求出最佳的線光源的長度特別是在車燈的設計中,應考慮不同測試距離y,不同的測試點偏x,對于不同車速的車應該選不同標準

11、的測試距離,高速車上的車燈應該選遠的測試距離,在不同寬度的路面上行駛車,C點的選擇也應該不同,寬的路面應該選擇更遠的測試點,突出了.參考文獻:1同濟大學應用數學系.微積分.,2張繼勇.J.2001-6.3.,.2(第二版).40M.國防工業出版社,2000.9.TheMajorizedDesigninDiscreteMethodfortheLinearLightSourcesoftheBusLight11,2QIUWang2ren,HUANGZu2qingAbstract:Weusethereflectionlawofbeamontheparabolicsurfaceandapplythediscretemethodwhichseparatelinearlightsourceintonspotsoneandseparatethereflectionsurfacein2tomsmallplanestodiscusstherelationshipbetweenluminositywiththelengthoflightsource.Andweobtainthemin