1、函數求導1. 簡單函數的定義求導的方法（一差、二比、三取極限）（1）求函數的增量；（2）求平均變化率。（3）取極限求導數2導數與導函數的關系：特殊與一般的關系。函數在某一點的導數就是導函數，當時的函數值。3常用的導數公式及求導法則：（1）公式，（C是常數）（2）法則：，例：（1） （2）（3） （4）（5）復合函數的導數如果函數在點x處可導，函數f (u)在點u=處可導，則復合函數y= f (u)=f 在點x處也可導，并且(f )=或記作 =熟記鏈式法則若y= f (u)，u= y= f ，則=若y= f (u)，u=，v= y= f ，則=（2）復合函數求導的關鍵是正確分析已給復合函數是由哪

2、些中間變量復合而成的，且要求這些中間變量均為基本初等函數或經過四則運算而成的初等函數。在求導時要由外到內，逐層求導。例1函數的導數.解：設，則例2求的導數解：，例3 求下列函數的導數解：（1）令u=3 -2x，則有y=，u=3 -2x由復合函數求導法則 有y=在運用復合函數的求導法則達到一定的熟練程度之后，可以不再寫出中間變量u，于是前面可以直接寫出如下結果：y=在運用復合函數求導法則很熟練之后，可以更簡練地寫出求導過程：y=例4求下列函數的導數（1）y=cos x（2）y=ln (x+)解：（1）y=cos x由于y=cos x是兩個函數與cos x的乘積，而其中又是復合函數，所以在對此函數

3、求導時應先用乘積求導法則，而在求導數時再用復合函數求導法則，于是y=()cos x -sin x=-sin x=-sin x（2）y=ln (x+)由于y=ln (x+)是u= x+與y=ln u復合而成，所以對此函數求導時，應先用復合函數求導法則，在求時用函數和的求導法則，而求()的導數時再用一次復合函數的求導法則，所以y=1+()= =例 5 設 求 .解 利用復合函數求導法求導，得.小結 對于復合函數，要根據復合結構，逐層求導，直到最內層求完，對例4中括號層次分析清楚，對掌握復合函數的求導是有幫助的.例6求y=(x23x+2)2sin3x的導數.解：y=(x23x+2)2sin3x+(x

4、23x+2)2(sin3x)=2(x23x+2)(x23x+2)sin3x+(x23x+2)2cos3x(3x)=2(x23x+2)(2x3)sin3x+3(x23x+2)2cos3x.1求下函數的導數.（1） （2）(1)y=(5x3)4(2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)2(1)y= (2)y= (3)y=sin(3x) (4)y=cos(1+x2)； ； 1求下列函數的導數 (1) y=sinx3+sin33x； （2） (3)2.求的導數一、選擇題（本題共5小題，每題6分，共30分）1.函數y=的導數是（）A.B.C.D.3. 函數y=sin（3x

5、+）的導數為（）A. 3sin（3x+） B. 3cos（3x+）C. 3sin2（3x+） D. 3cos2（3x+）4. 曲線在x=2處的導數是12，則n=（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 函數y=cos2x+sin的導數為（）A. 2sin2x+B. 2sin2x+C. 2sin2x+D. 2sin2x6. 過點P（1，2）與曲線y=2x2相切的切線方程是（）A. 4xy2=0 B. 4x+y2=0 C. 4x+y=0 D. 4xy+2=0二、填空題（本題共5小題，每題6分，共30分）8. 曲線y=sin3x在點P（，0）處切線的斜率為_。9. 函數y=xsin（2x）cos（2x+）的導數是。10. 函數y=的導數為。11. 。例2計算下列定積分（1）；（2）（3）5的值等于 （ ） (B) (C) (D) 9.計算由曲線和所圍成