1、個人理財課件貨幣時間價值終值和復利終值和復利貨幣的時間價值貨幣的時間價值今天的錢比將來同樣數量的錢要值錢。今天的錢比將來同樣數量的錢要值錢。Future Value，FV）n一筆投資在未來某時點的現金價值。一筆投資在未來某時點的現金價值。單個期間投資單個期間投資例：假設你在利率為例：假設你在利率為10%的儲蓄帳戶上投的儲蓄帳戶上投資資100元，元，1年后得到多少錢？年后得到多少錢？FV=100（1+10%）=110其中：本金其中：本金100元，利息元，利息10元。元。 即給定利率即給定利率10%的情況下，今天的的情況下，今天的100元在元在1年年后值后值110元。元。多個期間投資多個期間投資例

2、：例：假設你在利率為假設你在利率為10%的儲蓄帳戶上投的儲蓄帳戶上投資資100元，元，2年后將得到多少錢？年后將得到多少錢？問題分解：問題分解：1 1年后獲得年后獲得110110元，再將元，再將110110元留在銀行，元留在銀行，2 2年后獲得年后獲得110110（1+10%1+10%）=121=121元。元。121121元：元： 100100元，原始本金元，原始本金 1010元，第元，第1 1年利息年利息 1010元，第元，第2 2年利息年利息 11元，第元，第1 1年利息在第年利息在第2 2年賺的利息年賺的利息復利（復利（Compound interest）：利息的利息，將前）：利息的利息

3、，將前期利息進行再投資獲得的利息。復利利息來自原期利息進行再投資獲得的利息。復利利息來自原始本金及前期利息再投資而獲得的利息。始本金及前期利息再投資而獲得的利息。 FVFVt t=C=C（1+r1+r）t t單利（單利（Simple interest）：僅由原始本金投資獲得）：僅由原始本金投資獲得的利息。利息沒有被再投資，因此在每個時間段的利息。利息沒有被再投資，因此在每個時間段里利息只由原始本金賺取。里利息只由原始本金賺取。 FVFVt t=C=C（1+r1+rt t）思考：你確定一項年利率為思考：你確定一項年利率為5%5%的的2 2年期投年期投資，如果你投資資，如果你投資500005000

4、0元，元，2 2年后會得到年后會得到多少錢？單利計算？復利計算？多少錢？單利計算？復利計算？利率為利率為r r，期限為，期限為t t，現金，現金C C的終值為：的終值為：FVFVt t=C=C（1+r1+r）t t （1+r1+r）t t 被稱為終值系數被稱為終值系數注意：每年的單利是不變的，但所賺得的注意：每年的單利是不變的，但所賺得的復利卻每年遞增，因為越來越多的利息累復利卻每年遞增，因為越來越多的利息累積在一起，用來復利計算。積在一起，用來復利計算。終值大小取決于利率高低，長期投資尤其終值大小取決于利率高低，長期投資尤其如此。隨著時間延長，利率加倍可使終值如此。隨著時間延長，利率加倍可使

5、終值不只增加一倍。不只增加一倍。如：如：10年期投資，年期投資，r=10%，終值系數，終值系數=2.60 r=20%，終值系數，終值系數=6.20復利在短期內效果不明顯，但隨著期限延復利在短期內效果不明顯，但隨著期限延長，威力巨大。長，威力巨大。案例：那個島值多少錢？案例：那個島值多少錢？那個島值多少錢？那個島值多少錢？麥紐因特與麥紐因特與印第安人印第安人的交易。的交易。16261626年，麥以價值為年，麥以價值為2424美元的商品和小飾品從印第安人手中購買了整個曼哈頓島。美元的商品和小飾品從印第安人手中購買了整個曼哈頓島。這筆交易誰合算呢？如果印第安人將這筆交易誰合算呢？如果印第安人將242

6、4美元以美元以10%10%的的利率進行投資，那么今天這筆錢是多少呢？利率進行投資，那么今天這筆錢是多少呢？單利和復利的區別？單利和復利的區別？終值系數表終值系數表利率利率期限期限5%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883作業作業某投資的年利率為某投資的年利率為10%，你投資，你投資10000元，元，5年后得到多少錢？利息為多少？年后得到多少錢？利息為多少？多少源自復利

7、？多少源自復利？現值和折現現值和折現例：在投資回報率為例：在投資回報率為5%5%的情況下，為了能的情況下，為了能在在1010年后積累年后積累1010萬元，你現在需要投資多萬元，你現在需要投資多少錢？少錢？現值現值（Present Value，PV）一筆未來貨幣資金的現在價值。一筆未來貨幣資金的現在價值。單個期間的現值單個期間的現值假設假設r=10%，1元錢在元錢在1年后的年后的FV=1.1元，元，現在考慮現在考慮r=10%，FV=1元，則元，則PV=？顯然，？顯然，1=PV（1+10%），則，則PV=1/（1+10%）案例：假如你想在明年花案例：假如你想在明年花4000元去旅游，元去旅游，有一

8、種投資工具的回報率為有一種投資工具的回報率為5%，那么你現，那么你現在需投資多少錢？即我們要知道利率為在需投資多少錢？即我們要知道利率為5%時，時，1年后的年后的4000元現在的價值。元現在的價值。多個期間的現值多個期間的現值思考：如果你想在思考：如果你想在2年后花年后花4000元去旅元去旅游，投資工具的回報率仍然為游，投資工具的回報率仍然為5%，那，那么你現在需投資多少錢？么你現在需投資多少錢？解答：解答：PV（1+10%）2 = 4000 PV= 4000/（1+10%）2利率為利率為r r，t t期限后獲得的現金期限后獲得的現金C C的現值為：的現值為： PV = CPV = C （1+

9、r1+r）t t PV = FVPV = FVt t （1+r1+r）t t 1/ 1/（1+r1+r）t t 被稱為現值系數被稱為現值系數現值系數表現值系數表利率利率期限期限5%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019注意：期限越長，現值會下降，如果時間注意：期限越長，現值會下降，如果時間足夠長，足夠長，PV0。在同一給定期限內，。在同一給定期限內，折現率越高現值就越

10、低。折現率越高現值就越低。作業作業假如你打算假如你打算5年后買輛年后買輛8萬元的家用轎車，萬元的家用轎車，你現在手中有你現在手中有4萬元，有一種投資工具其萬元，有一種投資工具其回報率如果為回報率如果為10%，你現在的錢夠嗎？如，你現在的錢夠嗎？如果不夠，有什么辦法？果不夠，有什么辦法？其他內容其他內容確定折現率確定折現率確定期限數確定期限數確定折現率確定折現率PV = FVPV = FVt t （1+r1+r）t t給定其中三個變量，可求出第四個變量給定其中三個變量，可求出第四個變量求單個期間的求單個期間的r例：考慮一筆例：考慮一筆1年期投資，你投入年期投資，你投入1250元，元，收回收回13

11、50元，該投資的元，該投資的r為多少？為多少？72法則法則倍增你的資金倍增你的資金72法則：法則：使本金加倍的時間約為使本金加倍的時間約為72/r%,對對r 位于位于5-20%范圍內折現率相當準確。范圍內折現率相當準確。例：假設某基金公司給你承諾例：假設某基金公司給你承諾10年倍增你年倍增你的投資，那么其的投資，那么其r是多少？是多少？理財故事理財故事本杰明本杰明 富蘭克林基金富蘭克林基金確定期限數確定期限數案例：假如你正在存錢以便購買一臺價值案例：假如你正在存錢以便購買一臺價值10000元的筆記本電腦，你現在有元的筆記本電腦，你現在有5000元元存入招商銀行，該存款支付存入招商銀行，該存款支

12、付5%的年利率，的年利率，需要多長時間能存夠需要多長時間能存夠10000元？元？多重現金流的終值多重現金流的終值例：將例：將100元存入利率為元存入利率為8%的戶頭，的戶頭，1年后年后再存入再存入100元，元，2年后該戶頭有多少錢？年后該戶頭有多少錢？工具：時間軸工具：時間軸關鍵：現金流發生時，記錄在時間軸上。關鍵：現金流發生時，記錄在時間軸上。時間軸時間軸一種方法一種方法第一筆第一筆100元以元以8%利率存利率存1年，年，FV=108第二筆第二筆208元以元以8%利率存利率存1年，年，FV= 224.64時間軸表示時間軸表示 時間（年）時間（年） 另一種方法另一種方法第一筆第一筆100元以元

13、以8%利率存利率存2年，年，FV=116.64第二筆第二筆100元以元以8%利率存利率存1年，年，FV=108總的總的FV=224.64時間軸表示：時間軸表示：有兩種方法計算多重現金流終值有兩種方法計算多重現金流終值將每年的累積金額一次性進行復利計算將每年的累積金額一次性進行復利計算分別計算每筆現金流的終值，然后加總分別計算每筆現金流的終值，然后加總作業作業如果你在第一年存入如果你在第一年存入100元，第二年存入元，第二年存入200元，第三年存入元，第三年存入300元，那么元，那么3年后有多少錢？年后有多少錢？有多少是利息？如果你不再追加存款，有多少是利息？如果你不再追加存款，5年后年后存款會

14、有多少？假設利率為存款會有多少？假設利率為5%。分別將兩種。分別將兩種計算方法表示在時間軸上。計算方法表示在時間軸上。多重現金流的現值多重現金流的現值明年你準備上大學，四年里每年將支付明年你準備上大學，四年里每年將支付10000元學費，假如一項投資的報酬率為元學費，假如一項投資的報酬率為10%，你現在必須投資多少？，你現在必須投資多少？一種方法一種方法第第4筆現金流筆現金流10000元以元以10%折現，折現，PV=9090.91第第3筆現金流筆現金流19090.91元以元以10%折現，折現，PV=17355.37第第2筆現金流筆現金流27355.37元以元以10%折現，折現，PV=24868.

15、52第第1筆現金流筆現金流34868.52元以元以10%折現，折現，PV=31698.65時間軸表示時間軸表示另一種方法另一種方法第第4筆筆10000元以元以10%利率折現利率折現4年，年，PV=6830.13第第3筆筆10000元以元以10%利率折現利率折現3年，年，PV=7513.15第第2筆筆10000元以元以10%利率折現利率折現2年，年，PV=8264.46第第1筆筆10000元以元以10%利率折現利率折現1年，年，PV= 9090.91總的總的PV=31698.65時間軸表示時間軸表示兩種方法計算多重現金流現值兩種方法計算多重現金流現值每期進行一次折現每期進行一次折現每筆現金流分別

16、計算現值，然后加總每筆現金流分別計算現值，然后加總作業作業你面臨一項投資，將付給你三筆你面臨一項投資，將付給你三筆5000元元的現金。第一筆現金發生在的現金。第一筆現金發生在4年后，第二年后，第二筆現金發生在筆現金發生在5年后，第三筆現金發生在年后，第三筆現金發生在6年后。如果報酬率為年后。如果報酬率為10%，那么這筆投，那么這筆投資的現值為多少？這些現金流的終值為資的現值為多少？這些現金流的終值為多少？（假設現金流發生在年末）多少？（假設現金流發生在年末）年金年金年金：多重現金流數額相同，期限相同年金：多重現金流數額相同，期限相同普通年金：現金流發生在每期期末普通年金：現金流發生在每期期末預

17、付年金：現金流發生在每期期初預付年金：現金流發生在每期期初永續年金：現金流永不停息永續年金：現金流永不停息普通年金普通年金 終值終值年金終值系數年金終值系數 = （終值系數（終值系數 - 1）/ r = （1+r）t - 1 / r年金終值年金終值 = 年金年金 年金終值系數年金終值系數 例：假設你每年將例：假設你每年將2000元存入一個利率元存入一個利率為為3%的退休金帳戶，如果你的退休金帳戶，如果你30年后退休，年后退休，到時你將有多少錢？到時你將有多少錢？ 現值現值年金現值系數年金現值系數 =（1 - 現值系數）現值系數）/ r = 1- 1/（1+r）t / r年金現值年金現值 = 年金年金 年金現值系數年金現值系數例：假設你經過對收支預算的分析后，確定例：假設你經過對收支預算的分析后，確定每月可以支付每月可以支付1000元買一輛轎車。銀行貸元買一輛轎車。銀行貸款月利率為款月利率為1%，貸款期限為，貸款期限為5年，那么今天年，那么