1、線性代數練習題 第一章 行 列 式系 專業 班 姓名 學號 第一節 二階與三階行列式 第三節 n階行列式的定義一選擇題2355-2 = 0，則x= C x1若行列式12（A）2 （B）-2 （C）3 （D）-3x1+2x2=32線性方程組，則方程組的解(x1,x2)= C 3x1+7x2=4（A）（13，5） （B）（-13，5） （C）（13，-5） （D）（-13,-5）x23x23方程4=0根的個數是 C 9（A）0 （B）1 （C）2 （D）34下列構成六階行列式展開式的各項中，取“+”的有 A （A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （

2、C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a32a13a44a65a26 5若(-1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五階行列式aij的一項，則k,l的值及該項的符號為 B （A）k=2,l=3，符號為正； （B）k=2,l=3，符號為負； （C）k=3,l=2，符號為正； （D）k=3,l=2，符號為負6下列n（n >2）階行列式的值必為零的是 B (A) 行列式主對角線上的元素全為零 (B) 三角形行列式主對角線上有一個元素為零 (C) 行列式零的元素的個數多于n個 (D) 行列式非零元素的個數小于等于n個 二、填空題 1行列式k-122k-10的充分必要

3、條件是 k3,k-12排列36715284的逆序數是3已知排列1r46s97t3為奇排列，則r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,24在六階行列式aij中，a23a14a46a51a35a62應取的符號為 。三、計算下列行列式：121332=18 1132111914=5 5238xyx+yxx+yxy=-2(x+y) 33yx+y001010002 00 00 n-10=(-1)n-1 0nn!a11a1,n-1a2,n-1 0a1n0 0n(n-1)a21 an1=(-1)2a1na2,n-1 an1線性代數練習題 第一章 行 列 式系專業班 姓名第二節 行列式的性質一

4、、選擇題：a11a12a22a32a13a334a114a312a11-3a122a21-3a222a31-3a322a132a23 ，則D1= C 2a331如果D=a21a31a23=1，D1=4a21（A）8 （B）-12 （C）-24 （D）24a11a12a22a32a13a33a11a132a31-5a212a32-5a222a33-5a233a213a22，則D1= B 3a232如果D=a21a31a23=3，D1=a12（A）18 （B）-18 （C）-9 （D）-27a2222(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)2222(a+2)(b+2)(c+2)(d+2)2222(

5、a+3)(b+3)(c+3)(d+3)22223bcd= C （A）8 （B）2 （C）0 （D）-6 二、選擇題：1110110110111= -31行列式34215280923621530092= 12246000 2. 行列式110a1a1+xa1a132a2a2a2+x+1a24425-x2a3a3a3a3+x+2=0的所有根是0,-1,-22多項式f(x)=123-x443若方程133311= 0，則x=±1,x=±2121001210012= 5 4行列式 D=100三、計算下列行列式：21413-12123506xa2axaa1214110622r2+r511

6、232=0. 25062aa =x+(n-1)a(x-a)n-1. x線性代數練習題 第一章 行 列 式系專業班 姓名第二節（二） 行列式按行（列）展開一、選擇題：-101-1-1x-11-11-1-111若A=111，則A中x的一次項系數是 D （A）1 （B）-1 （C）4 （D）-4a10a2b300b2a30b100a424階行列式00b4的值等于 D （A）a1a2a3a4-b1b2b3b4 （B）(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4) （C）a1a2a3a4+b1b2b3b4 （D）(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)a11a21a12a22a11x1-a12x2+b

7、1=0=1，則方程組 的解是 B a21x1-a22x2+b2=03如果（A）x1=b1b2-b1-b2a12a22，x2=a11a21b1b2-a11-a21（B）x1=-b1-b2b1b2a12a22-a12-a22，x2=a11a21b1b2（C）x1=-a12-a22，x2= （D）x1=-b1-b2，x2=-a11-a21-b1-b2二、填空題：-300-243 中元素3的代數余子式是 11 行列式521512713381642 設行列式D=121，設M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代數余子式，則A41+A42+A43+A44 = ，M41+M42+M43+M44=3 已知四

8、階行列D中第三列元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式依次分布為5，3，-7,4，則D =+z=0kx4. 若方程組2x+ky+z=0 僅有零解，則kkx-2y+z=0三、計算行列式：123413412412312341=10111=101-31+a123434121-3114123-3=101000211-331-314-311 111=160.1111+an2.1 11+a2 11+a11 01+a11 1=11+a2011+a21 +11an111=anDn-1+a1a2 an-1n=a1a2 an(1+1i=1a).i線性代數練習題 第一章 行 列 式系專業班 姓名練 習 題一、選擇

9、題：a11a12a132a112a122a131如果D=a21a22a23=M0，則D1=2a212a222a23 = a31a32a332a312a322a33（A）2 M （B）2 M （C）8 M （D）8 Mx-x-1x2若f(x)=223x-71043，則x2項的系數是 1-71x二、選擇題：1若a1ia23a35a4ja54為五階行列式帶正號的一項，則 i = 2 j = 13152設行列式D=02-6，則第三行各余子式之和的值為 -2 。 5-72三、計算下列n階行列式1-11x-11. 行列式1-1x+1-11x-11-1x+1-11-1C A 1-1-1x-1-1x-11x+1111x-1-1-1-1x-1C1+Cix-1-1x-1-1-111x+111x-1x-1-1-1-1解：11x+1=xxxxri-r1=00x-xr2r3