1、2011年江蘇省高考數學試卷 2011年江蘇省高考數學試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）（2011江蘇）已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，則AB=_2（5分）（2011江蘇）函數f（x）=log5（2x+1）的單調增區間是_3（5分）（2011江蘇）設復數z滿足i（z+1）=3+2i（i為虛數單位），則z的實部是_4（5分）（2011江蘇）根據如圖所示的偽代碼，當輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值為_5（5分）（2011江蘇）從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率是_6（5分）（2011江蘇）某老師從星期一到星

2、期五收到信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差s2=_7（5分）（2011江蘇）已知，則的值為_8（5分）（2011江蘇）在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是_9（5分）（2011江蘇）函數f（x）=Asin（x+），（A，是常數，A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_10（5分）（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個單位向量，=2，=k+，若=0，則實數k的值為_11（5分）（2011江蘇）已知實數a0，函數，若f（1a）=f（1+a），則a的值為_12（5分）（2011江蘇）在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數f

3、（x）=ex（x0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_13（5分）（2011江蘇）設 1=a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數列，a2，a4，a6 成公差為1的等差數列，則q的最小值是_14（5分）（2011江蘇）設集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB，則實數m的取值范圍是_二、解答題（共9小題，滿分120分）15（14分）（2011江蘇）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值16（14分）（2011江蘇

4、）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17（14分）（2011江蘇）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大

5、，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值18（16分）（2011江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k（1）若直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k0，求證：PAPB19（16分）（2011江蘇）已知a，b是實數，函數f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導函數，若f'（x）g'（x）0在區間

6、I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區間I上單調性一致（1）設a0，若函數f（x）和g（x）在區間1，+）上單調性一致，求實數b的取值范圍；（2）設a0，且ab，若函數f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|ab|的最大值20（16分）（2011江蘇）設M為部分正整數組成的集合，數列an的首項a1=1，前n項和為Sn，已知對任意整數kM，當整數nk時，Sn+k+Snk=2（Sn+Sk）都成立（1）設M=1，a2=2，求a5的值；（2）設M=3，4，求數列an的通項公式21（10分）（2011江蘇）A選修41：幾何證明選講如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2

7、（r1r2 ）圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）求證：AB：AC為定值 B選修42：矩陣與變換已知矩陣，向量求向量，使得A2= C選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓（為參數）的右焦點，且與直線（t為參數）平行的直線的普通方程D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：x+|2x1|322（10分）（2011江蘇） 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點N是BC的中點，點M在CC1上設二面角A1DNM的大小為（1）當=90° 時，求AM 的長；（2）當 時，求CM 的長23（10分）（2011江蘇）設整數n

8、4，P（a，b） 是平面直角坐標系xOy 中的點，其中a，b1，2，3，n，ab（1）記An 為滿足ab=3 的點P 的個數，求An；（2）記Bn 為滿足 是整數的點P 的個數，求Bn2011年江蘇省高考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）（2011江蘇）已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，則AB=1，2考點：交集及其運算4664233專題：計算題分析：根據已知中集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，根據集合交集運算法則我們易給出AB解答：解：集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，AB=1，2故答案為：1，2點評：本題考查的知識點是集

9、合交集及其運算，這是一道簡單題，利用交集運算的定義即可得到答案2（5分）（2011江蘇）函數f（x）=log5（2x+1）的單調增區間是（，+）考點：對數函數的單調性與特殊點4664233專題：計算題分析：要求函數的單調區間，我們要先求出函數的定義域，然后根據復合函數“同增異減”的原則，即可求出函數的單調區間解答：解：要使函數的解析有有意義則2x+10故函數的定義域為（，+）由于內函數u=2x+1為增函數，外函數y=log5u也為增函數故函數f（x）=log5（2x+1）在區間（，+）單調遞增故函數f（x）=log5（2x+1）的單調增區間是 （，+）故答案為：（，+）點評：本題考查的知識點是

10、對數函數的單調性與特殊點，其中本題易忽略定義域，造成答案為R的錯解3（5分）（2011江蘇）設復數z滿足i（z+1）=3+2i（i為虛數單位），則z的實部是1考點：復數代數形式的混合運算4664233專題：計算題分析：復數方程兩邊同乘i，化簡后移項可得復數z，然后求出它的實部解答：解：因為i（z+1）=3+2i，所以ii（z+1）=3i+2ii，所以z+1=3i+2，z=1+3i它的實部為：1；故答案為：1點評：本題是基礎題，考查復數代數形式的混合運算，考查計算能力，常考題型4（5分）（2011江蘇）根據如圖所示的偽代碼，當輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值為3考點：偽代碼466423

11、3專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數 m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數 m=的值，a=2b=3，m=3故答案為：3點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤5（5分）（2011江蘇）從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩

12、個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率是考點：古典概型及其概率計算公式4664233專題：計算題分析：根據題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數的全部情況，可得其情況數目，進而可得其中一個數是另一個的兩倍的情況數目，由古典概型的公式，計算可得答案解答：解：從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：點評：本題考查古典概型的計算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏6（5分）（2011

13、江蘇）某老師從星期一到星期五收到信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差s2=3.2考點：極差、方差與標準差4664233專題：計算題分析：首先根據所給的這組數據求出這組數據的平均數，再利用求方差的公式，代入數據求出這組數據的方差，得到結果解答：解：收到信件數分別是10，6，8，5，6，收到信件數的平均數是=7，該組數據的方差是，故答案為：3.2點評：本題考查求一組數據的方差，對于一組數據，通常要求的是這組數據的眾數，中位數，平均數，方差分別表示一組數據的特征，這樣的問題可以出現在選擇題或填空題7（5分）（2011江蘇）已知，則的值為考點：二倍角的正切；兩角和與差的正切函數46642

14、33專題：計算題；方程思想分析：先利用兩角和的正切公式求得tanx的值，從而求得tan2x，即可求得解答：解：，=2，解得tanx=；tan2x=故答案為點評：本題考查了二倍角的正切與兩角和的正切公式，體現了方程思想，是個基礎題8（5分）（2011江蘇）在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是4考點：兩點間距離公式的應用4664233專題：計算題分析：由題意和函數的圖象關于原點對稱知當過原點的直線的斜率是1時，直線與函數圖形的交點之間的距離最短，寫出直線的方程，求出直線與函數的交點坐標，利用兩點之間的距離公式得到結果解答：解：由題意知當過

15、原點的直線的斜率是1時，直線與函數圖形的交點之間的距離最短，而y=x與y=的兩個交點的坐標是（，）（，），根據兩點之間的距離公式得到|PQ|=4，故答案為：4點評：本題考查反比例函數的圖形的特點，考查直線與雙曲線之間的交點坐標的求法，考查兩點之間的距離公式，是一個綜合題目9（5分）（2011江蘇）函數f（x）=Asin（x+），（A，是常數，A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換4664233專題：計算題；數形結合分析：根據已知的函數圖象，我們根據函數圖象過（，0），（，）點，我們易結合A0，w0求出滿足條件的A、的值，進而求出滿足條件的函數f（x）

16、的解析式，將x=0代入即可得到f（0）的值解答：解：由的圖象可得函數的周期T滿足=解得T=又0，故=2又函數圖象的最低點為（，）點故A=且sin（2×+）=即+=故=f（x）=sin（2x+）f（0）=sin=故答案為：點評：本題考查的知識點是函數y=Asin（x+）的圖象變換，其中利用已知函數的圖象求出滿足條件的A、的值，是解答本題的關鍵10（5分）（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個單位向量，=2，=k+，若=0，則實數k的值為考點：平面向量數量積的運算4664233專題：計算題分析：利用向量的數量積公式求出；利用向量的運算律求出，列出方程求出k解答：解：是夾角為的兩個單位向量=

17、解得故答案為：點評：本題考查向量的數量積公式、考查向量的運算律、考查向量模的平方等于向量的平方11（5分）（2011江蘇）已知實數a0，函數，若f（1a）=f（1+a），則a的值為考點：函數的值；分段函數的應用4664233專題：計算題分析：對a分類討論判斷出1a，1+a在分段函數的哪一段，代入求出函數值；解方程求出a解答：解：當a0時，1a1，1+a12（1a）+a=1a2a解得a=舍去當a0時，1a1，1+a11+a2a=2+2a+a解得a=故答案為點評：本題考查分段函數的函數值的求法：關鍵是判斷出自變量所在的范圍12（5分）（2011江蘇）在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數f（x）=

18、ex（x0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是考點：利用導數研究曲線上某點切線方程4664233專題：計算題分析：先設切點坐標為（m，em），然后根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=m處的導數，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點M的縱坐標，同理可求出點N的縱坐標，將t用m表示出來，最后借助導數的方法求出函數的最大值即可解答：解：設切點坐標為（m，em）該圖象在點P處的切線l的方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em過點P作l的垂線的切線方程為yem=em（xm）令x=0，解

19、得y=em+mem線段MN的中點的縱坐標為t=（2m）em+memt'=em+（2m）em+emmem，令t'=0解得：m=1當m（0，1）時，t'0，當m（1，+）時，t'0當m=1時t取最大值故答案為：點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及利用導數研究函數的最值問題，屬于中檔題13（5分）（2011江蘇）設 1=a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數列，a2，a4，a6 成公差為1的等差數列，則q的最小值是考點：等差數列與等比數列的綜合4664233專題：計算題；壓軸題分析：利用等差數列的通項公式將a6用a2表示，求出

20、a6的最小值進一步求出a7的最小值，利用等比數列的通項求出公比的范圍解答：解：方法1：1=a1a2a7； a2，a4，a6 成公差為1的等差數列，a6=a2+23，a6的最小值為3，a7的最小值也為3，此時a1=1且a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數列，必有q0，a7=a1q33，q33，q，方法2：由題意知1=a1a2a7；中a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數列，a2，a4，a6 成公差為1的等差數列，得，所以，即q321，所以q33，解得q，故q的最小值是：故答案為：點評：解決等差數列、等比數列的綜合問題一般利用通項公式、前n項和公式列出方程組，解方程組求解即基本量法14（

21、5分）（2011江蘇）設集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB，則實數m的取值范圍是，2+考點：直線與圓的位置關系4664233專題：計算題；壓軸題分析：根據題意可把問題轉換為圓與直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進而聯立不等式組求得m的范圍解答：解：依題意可知集合A表示一系列圓內點的集合，集合B表示出一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需直線與圓有交點，由可得m0或m當m0時，有|m且|m；則有mm，mm，又由m0，則22m+1，可得AB=，當m時，有|m或|m，解可得：2m2+，1m1+，又由m，則m的范圍是，2+；綜合可得m的范圍是，2+；故答案為，2+

22、點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系一般是利用數形結合的方法，通過圓心到直線的距離來判斷二、解答題（共9小題，滿分120分）15（14分）（2011江蘇）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數4664233專題：計算題分析：（1）利用兩角和的正弦函數化簡，求出tanA，然后求出A的值即可（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a與c 的關系式，利用正弦定理求出sinC的值解答：解：（1）因為，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°（2）由及a2=b2+c22bccosA得a2=b2c2故AB

23、C是直角三角形且B=所以sinC=cosA=點評：本題是基礎題，考查正弦定理的應用，兩角和的正弦函數的應用，余弦定理的應用，考查計算能力，常考題型16（14分）（2011江蘇）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定4664233專題：證明題分析：（1）要證直線EF平面PCD，只需證明EFPD，EF不在平面PCD中，PD平面PCD即可（2）連接BD，證明BFAD說明平面PAD平面ABCD=AD，推出BF平面PAD

24、；然后證明平面BEF平面PAD解答：證明：（1）在PAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EFPD又因為EF不在平面PCD中，PD平面PCD所以直線EF平面PCD（2）連接BD因為AB=AD，BAD=60°所以ABD為正三角形因為F是AD的中點，所以BFAD因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因為BF平面EBF，所以平面BEF平面PAD點評：本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，常考題型17（14分）（2011江蘇）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為

25、60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值考點：函數模型的選擇與應用4664233專題：應用題分析：（1）可設包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），寫出a，h與x的關系式，并注明x的取值范圍再利用側面積公式表示出包裝盒側面積S關于x的

26、函數解析式，最后求出何時它取得最大值即可；（2）利用體積公式表示出包裝盒容積V關于x的函數解析式，最后利用導數知識求出何時它取得的最大值即可解答：解：設包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，當x=15時，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，當x（0，20）時，V0；當x（20，30）時，V0；當x=20時，包裝盒容積V（cm3）最大，此時，即此時包裝盒的高與底面邊長的比值是點評：考查函數模型的選擇與應用，考查函數、導數等基礎知識，考查運算求

27、解能力、空間想象能力、數學建模能力屬于基礎題18（16分）（2011江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k（1）若直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k0，求證：PAPB考點：直線與圓錐曲線的綜合問題4664233專題：計算題；證明題；壓軸題；數形結合；分類討論；轉化思想分析：（1）由題設寫出點M，N的坐標，求出線段MN中點坐標，根據線PA過原點和斜率公式，即可求出k的值；（2）寫出直線

28、PA的方程，代入橢圓，求出點P，A的坐標，求出直線AB的方程，根據點到直線的距離公式，即可求得點P到直線AB的距離d；（3）要證PAPB，只需證直線PB與直線PA的斜率之積為1，根據題意求出它們的斜率，即證的結果解答：解：（1）由題設知，a=2，b=，故M（2，0），N（0，），所以線段MN中點坐標為（1，）由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點，又直線PA過原點，所以k=（2）直線PA的方程為y=2x，代入橢圓方程得，解得x=±，因此P（，），A（，）于是C（，0），直線AC的斜率為1，故直線AB的方程為xy=0因此，d=（3）設P（x1，y1），B（x2，y2），則

29、x10，x20，x1x2，A（x1，y1），C（x1，0）設直線PB，AB的斜率分別為k1，k2因為C在直線AB上，所以k2=，從而kk1+1=2k1k2+1=2=因此kk1=1，所以PAPB點評：此題是個難題考查橢圓的標準方程和簡單的幾何性質，以及直線斜率的求法，以及直線與橢圓的位置關系，體現了方程的思想和數形結合思想，同時也考查了學生觀察、推理以及創造性地分析問題、解決問題的能力19（16分）（2011江蘇）已知a，b是實數，函數f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導函數，若f'（x）g'（x）0在區間I上

30、恒成立，則稱f（x）和g（x）在區間I上單調性一致（1）設a0，若函數f（x）和g（x）在區間1，+）上單調性一致，求實數b的取值范圍；（2）設a0，且ab，若函數f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|ab|的最大值考點：利用導數研究函數的單調性4664233專題：計算題分析：（1）先求出函數f（x）和g（x）的導函數，再利用函數f（x）和g（x）在區間1，+）上單調性一致即f'（x）g'（x）0在1，+）上恒成立，以及3x2+a0，來求實數b的取值范圍；（2）先求出f'（x）=0的根以及g'（x）=0的根，再分別求出兩個函數的單調區間，綜

31、合在一起看何時函數f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區間上單調性一致，進而求得|ab|的最大值解答：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b（1）由題得f'（x）g'（x）0在1，+）上恒成立因為a0，故3x2+a0，進而2x+b0，即b2x在1，+）上恒成立，所以b2故實數b的取值范圍是2，+）（2）令f'（x）=0，得x=若b0，由a0得0（a，b）又因為f'（0）g'（0）=ab0，所以函數f（x）和g（x）在（a，b）上不是單調性一致的因此b0現設b0，當x（，0）時，g'（x）0；當x（，）時，f'（

32、x）0因此，當x（，）時，f'（x）g'（x）0故由題設得a且b，從而a0，于是b0，因此|ab|，且當a=，b=0時等號成立，又當a=，b=0時，f'（x）g'（x）=6x（x2），從而當x（，0）時f'（x）g'（x）0故函數f（x）和g（x）在（，0）上單調性一致，因此|ab|的最大值為點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減20（16分）（2011江蘇）設M為部分正整數組成的集合，數列an的首項a1=1，前n項和為Sn，已知對任意整數kM，當整數nk時，Sn

33、+k+Snk=2（Sn+Sk）都成立（1）設M=1，a2=2，求a5的值；（2）設M=3，4，求數列an的通項公式考點：數列遞推式；數列與函數的綜合4664233專題：綜合題分析：（1）由集合M的元素只有一個1，得到k=1，所以當n大于1即n大于等于2時，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1）都成立，變形后，利用Sn+1Sn=an+1，及a1=1化簡，得到當n大于等于2時，此數列除去首項后為一個等差數列，根據第2項的值和確定出的等差寫出等差數列的通項公式，因為5大于2，所以把n=5代入通項公式即可求出第5項的值；（2）當n大于k時，根據題意可得Sn+k+Snk=2（Sn+Sk），記作，把n換為n+

34、1，得到一個關系式記作，后，移項變形后，又k等于3或4得到當n大于等于8時此數列每隔3項或4項成等差數列，即an6，an3，an，an+3，an+6成等差數列，根據等差數列的性質得到一個關系式，記作（*），且an6，an2，an+2，an+6也成等差數列，又根據等差數列的性質得到另外一個關系式，等量代換得到an+2an=anan2，得到當n大于等于9時，每隔兩項成等差數列，設出等差數列的四項，根據等差數列的性質化簡變形，設d=anan1，從而得到當n大于等于2小于等于8時，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一個關系式，同時把n+7也代入（*）得到另外一個關系式，兩者相減后根據設出的d

35、=anan1，經過計算后，得到n大于等于2時，d=anan1都成立，從而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化簡后得到d與前3項的和及d與前4項和的關系式，兩關系式相減即可表示出第4項的值，根據d=anan1，同理表示出第3項，第2項及第1項，得到此數列為等差數列，由首項等于1即可求出d的值，根據首項和等差寫出數列的通項公式即可解答：解：（1）由M=1，根據題意可知k=1，所以n2時，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1），即（Sn+1Sn）（SnSn1）=2S1，又a1=1，則an+1an=2a1=2，又a2=2，所以數列an除去首項后，是以2為首項，2為公差的等差數列，故當n2時，an=a2+

36、2（n2）=2n2，所以a5=8；（2）根據題意可知當kM=3，4，且nk時，Sn+k+Snk=2（Sn+Sk），且Sn+1+k+Sn+1k=2（Sn+1+Sk），得：（Sn+1+kSn+k）+（Sn+1kSnk）=2（Sn+1Sn），即an+1+k+an+1k=2an+1，可化為：an+1+kan+1=an+1an+1k所以n8時，an6，an3，an，an+3，an+6成等差數列，且an6，an2，an+2，an+6也成等差數列，從而當n8時，2an=an3+an+3=an6+an+6，（*）且an2+an+2=an6+an+6，所以當n8時，2an=an2+an+2，即an+2an=an

37、an2，于是得到當n9時，an3，an1，an+1，an+3成等差數列，從而an3+an+3=an1+an+1，由（*）式可知：2an=an1+an+1，即an+1an=anan1，當n9時，設d=anan1，則當2n8時，得到n+68，從而由（*）可知，2an+6=an+an+12，得到2an+7=an+1+an+13，兩式相減得：2（an+7an+6）=an+1an+（an+13an+12），則an+1an=2dd=d，因此，anan1=d對任意n2都成立，又由Sn+k+Snk2Sn=2Sk，可化為：（Sn+kSn）（SnSnk）=2Sk，當k=3時，（Sn+3Sn）（SnSn3）=9d=

38、2S3；同理當k=4時，得到16d=2S4，兩式相減得：2（S4S3）=2a4=16d9d=7d，解得a4=d，因為a4a3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，則數列an為等差數列，由a1=1可知d=2，所以數列an的通項公式為an=1+2（n1）=2n1點評：此題考查學生靈活運用數列的遞推式化簡求值，掌握確定數列為等差數列的方法，會根據等差數列的首項和等差寫出數列的通項公式，是一道中檔題21（10分）（2011江蘇）A選修41：幾何證明選講如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1r2 ）圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）求證：AB：AC為定值 B選修

39、42：矩陣與變換已知矩陣，向量求向量，使得A2= C選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓（為參數）的右焦點，且與直線（t為參數）平行的直線的普通方程D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：x+|2x1|3考點：橢圓的參數方程4664233專題：數形結合；轉化思想分析：A、如圖，利用 ECDB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2，證出結論B、設向量=，由 A2=，利用矩陣的運算法則，用待定系數法可得x 和 y 的值，從而求得向量C、把橢圓的參數方程化為普通方程，求出右焦點的坐標，把直線參數方程化為普通方程，求出斜率，用點斜式求得所求直線的方程D、原不等式可

40、化為，或，分別解出這兩個不等式組的解集，再把解集取并集解答：解：A、如圖：連接AO1并延長，交兩圓于D，E，則O2在AD上，根據直徑對的圓周角等于90°可得，ACE=ABD=90°，ECDB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2=r1：r2 為定值 B、A2=，設向量=，由 A2= 可得=，解得 x=1，y=2，向量=C、橢圓（為參數）的普通方程為+=1，右焦點為（4，0），直線（t為參數） 即 x2 y+2=0，斜率等于，故所求的直線方程為y0=（x4），即 x2 y4=0D、原不等式可化為 ，或，解得 x，或2x，故不等式的解集為 x|2x點評：本題考查圓與圓的位置關系，參數方程與普通方程的互化，