1、.談數學高考對考生的才能要求?數學科考試說明?規定，數學科考試的宗旨是：測試中學數學的根底知識、根本技能、根本思想和方法；考察邏輯思維才能、運算才能、空間想象才能，以及分析問題和解決問題的才能。對才能的考察是由數學科的特點和高考的性質決定的，數學由于其邏輯的嚴密性、結論確實定性和應用的廣泛性的特點，在培養學生才能的過程中發揮重要的作用，被稱為鍛煉思維的“體操。因此，數學科考試應力圖發揮學科的特點，測試考生的才能程度。同時，高考是選拔性考試，注重預測效度，主要考察學生的學習潛能，因此，數學科考試應在考察根底知識、根本技能、根本思想方法的同時，運用數學材料考察考生的才能。數學學習中，邏輯思維才能、

2、運算才能和空間想象才能是學生學習的根底，是對學生數學認知特點的概括，是在數學活動中表現和培養的，帶有數學的特點，因此被認為是數學才能。數學高考中注意分析其內涵，從不同側面不同層次考察學生數學才能。一邏輯思維才能“會對問題或數學材料進展觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進展判斷與推理；能準確、明晰、有條理地進展表述。這是?考試說明?對“邏輯思維才能的三個層次的說明，這三個層次表達在解題過程中，表現為：能正確領會題意，明確解題目的；能尋找到實現解題目的的方向和適宜的解題步驟；能通過符合邏輯的推理和運算，正確地表述解題過程。重點是后兩個層次。“尋找解題的方向和步驟，是充分運用觀

3、察、比較、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式，對試題的條件和結論提供的外在信息與自身腦中的儲存的內在信息進展提取、組合、加工和轉化，明確解題方向，形成解題策略，確定解題方法，選擇解題步驟。“符合邏輯的推理和運算中演繹推理的過程，這個過程要保證推理的合理性和論證的嚴密性，就必須掌握好有關的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題、邏輯劃分、推理規那么等，從而做到因果關系明晰、推理步步有據，陳述層次清楚，論證完美無缺。數學的邏輯思維過程，也就是運用數學的思想和方法，目的明確地對外來的和內在的信息進展提取與轉化、加工與傳輸的思維活動過程。在整個過程中，要求符合邏輯，不悖常理，并能到達最終

4、目的，同時還要將其正確陳述，讓人信服。邏輯思維才能是數學才能的核心，數學是一個各部分嚴密聯絡的邏輯系統，在數學領域中，只有被嚴密證明了的結論才被成認為正確。數學證明離不開演繹推理，演繹推理才能是邏輯思維才能的重要組成部分。高考中對演繹推理的要求是：1因果關系交代明晰明了，絕不模糊，無論是由因導果，還是由果索因，陳述時，都應明白無誤，層次清楚，有條不紊；2符合邏輯，說明充分，根據確切、可靠；3概念、術語、公式、定理和字符的運用，應當正確、恰當和標準，并且符合習慣；4論證完好，不重不漏。歸納也是進展數學推理的一種才能，歸納的方法是獲得數學結論的一個途徑，運用不完全歸納法，通過觀察、實驗，從特例中歸

5、納出一般結論，形成猜測，然后加以證明，這是數學研究的根本方法之一。培養和進步學生的觀察、分析和歸納才能，是邏輯思維才能培養的重要方面。近年的高考試題，在考察邏輯思維才能時，常常與運算才能結合考察，推導或證明問題的結論，往往需要通過詳細地運算；同時，在計算題中，也較多地揉進了邏輯推理的成份，邊推理邊計算，不經推理那么無法計算。二運算才能“會根據概念、公式和法那么對數、式和方程進展正確的運算和變形；能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進展估計，并能進展近似計算。這是?考試說明?對“運算才能的要求。準確是運算的最根本的要求，正確地記憶和運用運算公式及法那么，是運算準確的前提，

6、是“運算才能第一層次的要求。要使運算能合理、簡捷，對公式和法那么做到能正用、反用、變用和活用，尋找捷徑，迅速獲得運算結果，這是“運算才能第二層次的要求。注意運算與推理的結合，當然運算也是一種推理，這里指的是運算中考慮可能的推理，交互使用運算與推理，通過推理簡化運算過程或尋找更為合理的運算程序，這是運算才能的更高層次的要求。運算才能是一項根本才能，在高考中半數以上的題目需要運算，運算不僅可求出結果，有時還可輔助證題。在高考中，對運算才能的考察是比較全面的，涉及到實數、復數、整式、分式、根式、對數式、三角式、集合等運算，包括數值計算和字母推演。準確是運算的根本要求，簡捷、合理是對考生思維深化性、靈

7、敏性的考察，純熟，迅速是對思維敏捷性的考察。在高考中考察運算才能，一般不是增大每題的計算量，而是通過控制每題的計算量，增加題目量，一些題目需要一些技巧來解，而且注意準確與迅速、簡捷與純熟相結合，注重考察算理。怎樣進步運算才能呢？1必須概念清楚，純熟掌握公式、法那么；2要求解題思路明確，遇到一個題目后要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種簡捷、合理的解法，切忌還沒有理解題意就寫上一些公式，套用一些思路和技巧，舍簡就繁；3要自己動手真正解一些題目，體會各種技巧的應用方法，總結解題規律，切不能只滿足于知道解法，明了思路。三空間想象才能“能根據條件畫出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分

8、析出圖形的根本元素及其互相關系；能對圖形進展分解、組合與變形是?考試說明?對“空間想象才能的要求。立體圖形畫在平面必然與實際圖形產生差異，容易造成錯覺，正確認識各元素的空間位置和圖形的空間構造；空間想象才能的第二層次表現為能準確領會“點線線線線面-面面之間的聯絡，并能就解題的根據、需要，對這些關系加以轉化，多數情況是把給出的條件轉化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題；空間想象才能的第三個層次，是能對題中給出的圖形進展分割一分解，組合一拼補，變形一轉換、位移或從不同視角觀察圖形，從而尋找出解題的最正確方法。空間想象才能是對空間圖形處理的才能。高考中空間想象才能主要是通過立體幾何內容考察，立

9、體幾何中立體圖形的特征是通過概念描繪的，而對圖形的理解是解題的根底。高考中通過考察概念，考察對圖形及位置關系理解和掌握的程度，特別是對照圖形，靈敏運用概念于圖形的才能。在考察中一般不是只給出根本的元素計算，而是力求在考察角度和方位都有一些變化，在圖形的變式和非標準位置圖形中靈敏運用概念、性質等。高考中考察空間想象才能要求考生根據題設條件想象和畫出圖形。在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最根本條件，在解答時需要以此為依托，根據定義和性質自己畫出所需的線、面。對圖形處理的另一方面就是分割、補形、折疊、展平，通過對圖形的這些直觀處理一般能輔助解題，使解題過程簡捷、明快。在圖形中確定元素間的根本位置關

10、系要求考生能結合圖形進展一定的論證。四分析問題和解決問題的才能“能閱讀、理解陳述的材料，能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括具有實際意義或在相關學科、消費、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述是?考試說明?對“分析問題和解決問題的才能的要求。前述的三種才能是數字領域中的根本數學才能，而分析問題與解決問題的才能是一種綜合數學才能，反映出思維的更高層次。這里所說的要解決的問題，包括純數學問題和實際應用問題。對于純數學問題，分析和解決問題的思維活動表現為：1能從題目的條件中提取有用的信息，從題目的求解或求證中考慮需要的信息；2能在記憶系統里儲存的數學信息中提取有關的信息，作為解

11、決此題的根據，推動l中信息的延伸；3將1、2中獲得的信息聯絡起來，進展加工、組合，主要是通過分析和綜合，一方面從到未知，另一方面從未知到，尋找正反兩個方面的知識“銜接點一一一個固有的或確定的數學關系；4將3中的思維過程整理，形成一個從條件到結論的行動序列。對于數學的應用問題，考察分析問題和解決問題才能的側重點，那么是現實客觀事物的數學化。高考數學試題中設置這類問題，是基于現代社會對數學的需求，基于數學教育本身就是現實的數學教育，同時也是高校選拔人才的需要。現實客觀事物數學化的過程，包括幾個層次的要求，首先是必須熟悉問題所提供的背景；其次是能閱讀理解問題對背景材料的陳述：再次是能運用數學的思想和

12、方法分析題中各種數量之間的關系及聯絡，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，最后還應該能解決這個數學問題。這個過程，本質上是考生對數學現實抽象、深化和進步的過程，是考生數學實力的反映。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?高考數學試題中考察數學應用題，歷史上有過屢次，19

13、93年以來高考數學重新重視數學應用題，有著更深化的現實背景，這就是隨著世界性的科學技術的迅猛開展，數字化技術已經深人到現實生活的各個領域，將來信息化社會對人的素質的要求中，數學才能將是極其重要的組成部分。近年來國內外數學教育改革強調數學的“人人有份和“問題解決，正是基于社會對數學的需求。高考作為培養將來社會人才的選拔性考試，理所當然要面對社會現實。正是這個更深層次的原因，如今強調高考中的重視數學應用，不能單純滿足于課本應用題的變形和開展，應該讓數學應用問題更加貼近現實的生活實際，引導考生置身于現實的社會大環境，關心自己身邊的數學問題。一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學

14、者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。在分析問題和解決問題的才能考察中，需要注意，問題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展