1、線性回歸方程高考題1、下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量黑(噸)與相應的生產能耗產(噸標準煤)的幾組對照數據：或|34561了|2.5344.5|(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出?關于 K 的線性回歸方程；(3)該廠技改前 100 噸甲產品的生產能耗為 90 噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程,預測生產 100 噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數值：+68.5)2、假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)統計數據如下：使用年限 x23456維修費用 y2.23.85.56.57.0假設有數據

2、知y對x呈線性相關關系.求:(1)填出下列圖表并求出線性回歸方程？力*+2的回歸系數茨,彳;廳 Pxyxy2x122.2233.8345.5456.5567.0E(2)估計使用 10 年時,維修費用是多少.3、某車間為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四實試驗,得到的數據如下：零件的個數 x(個)23451加工的時間 y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；(2)求出 y 關于 x 的線性回歸方程2 加值并在坐標系中畫出回歸直線;(3)試預測加工 10 個零件需要多少時間？4、某服裝店經營的某種服裝,在某周內獲純利丁(元)與該周每天銷售這種服裝

3、件數近之間的一組數據關系如下表：3I561789766|6973811899091771=2凱工4=45列支心=3487：-uh(I)畫出散點圖;1I求純利產與每天銷售件數 X 之間的回歸直線方程.5、某種產品的廣告費用支出 T 與銷售額 y 之間有如下的對應數據:X24568y30406050701畫出散點圖：2求回歸直線方程；3據此估計廣告費用為 10 時,銷售收入爐的值.6、下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量 x噸與相應的生產能耗 y噸標準煤的幾組對照數據：X3456y2.5344.5I請畫出上表數據的散點圖；II請根據上表提供的數據,求出 y 關于 x 的線性回

4、歸方程=*口；III該廠技術改造前 100 噸甲產品能耗為 90 噸標準煤.試根據II求出的線性回歸方程,預測生產 100 噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？北_一#一七二七乂-用到b=二三yX-x3一月/_參考公式及數據：臺臺產 r 一打7、以下是測得的福建省某縣某種產品的廣告費支出 x 與銷售額 y單位：百萬元之間,有如下的對應數據：廣告費支出 x24568銷售額 y3040605070(1)畫出數據對應的散點圖,你能從散點圖中發現福建省某縣某種產品的廣告費支出 x 與銷售額 y(單位：百萬元)之間的一般規律嗎？(2)求 y 關于 x 的回歸直線方程；(3)預測當廣告費支出為

5、 2(百萬元)時,那么這種產品的銷售額為多少？(百萬元)8、在某種產品外表進行腐蝕線實驗,得到腐蝕深度 y 與腐蝕時間 t 之間對應的一組數據：時間 t(s)51015|2030|1 度 y耳m6101013161(1)畫出散點圖；(2)試求腐蝕深度 y 對時間 t 的回歸直線方程.參考答案一、計算題1、解：(1)y能耗噸4.5-4-*32.5-*11一1一式產量噸;345S(2)序號X32.57.5924312163542025464.52736*Z!-1181466.586所以:所以線性同歸方程為：.113K=100 時,V=S7xlQQ+a 充=7.,充,所以預測生產 100 噸甲產品的

6、生產能耗比技術改造前降低 19.65 噸標準煤.2、解：1填表序號xyxy2x122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525|5|6|7.0|42.0|36|2|20|25.112.3|90|彳二45產=3.5,b_狐57x45x35_665-6326-4x45=0,7,a=3.5-07x-=0352所以一：；一將其代入公式得r1123-5xx512.390-5M甲 1.a=y-bx5-A.23X4=0,（2）線性回歸方程為 5=1.23x+0.08（3）x=10 時,9=1.23x+0.08=1.23X10+0.08=12.38萬元答：使用 10 年維修費

7、用是 12.38萬元.3、解：1散點圖如圖1.b三=0.7/.a-=1.05；.y=0.7+105.回歸直線如圖中所示(3)將 x=10 代入回歸直線方程,得=07x10+105=805預測加工 10 個零件需要 8.05 小時.(H)由散點圖知,與近有線性相關關系,設回歸直線方程:_3+4+5+S+7+計 9._66+69+73+81+89+90+91559y=z=731加；二 283 二將0%訓二 3.!-11i-1455924S7-7K6Xb=L280-7x36559-6x4.75367故回歸直線方程為 Z=475+51.36.4、解：(I)散點圖如圖:(小時)133=475286、解：

8、I如下列圖5、解：1作出散點圖如下列圖所示:求回歸直線方程.-1工=1.,_.5=(2+4+5+6+8)=5,-1y=X(30+40+60+50+70)=50,=22+42+52+62+82=145,L.；=302+402+602+502+702=135001=1380.5%力-5與1310一5乂5義5口2_個145-5-工肉=6.5.國6 =y=506.5x5=17.5因此回歸直線方程為.一,(3)工=10 時,預報 y 的值為 y=10X6.5+17.5=82.5.012345產量(II),=3：2.5+43+54+64.5=66.53+4+5+6_2.5+3+4+45五=4=4.5,=4=3.5/=黃+T+5+6*=36,665-4x1.535.b=T=Q.736-4x4H&=y-b工=35-0.7x4,5=0,35故線性回歸方程為?(III