1、2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)必修+選修II本試卷分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩局部。第I卷1至2頁。第n卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷本卷須知：1. 、答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.、5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2. 、每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效.。3. 、第I卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。一、選擇題1、設(shè)集

2、合 U= 11,2,3,4 ?,M 1,2,3?, N 一2,3,4 二那么 e (M N)二A.、11,2C.、2, 4；D.、1, 4；2、函數(shù)y =2，,xx?0的反函數(shù)為A.、2xy (x R)4B.、2x y(x>0)4C.、oy = 4x (x R)D.、2y = 4x (x>0)3.、權(quán)向量a,b滿足|a|=|b戶1,a b二-1,那么2c.、D.、xS64.、假設(shè)變量x、y滿足約束條件 x - 3y 2，貝V z - 2x 3y的最小值為A.、175.、下面四個(gè)條件中，使A.、a b 1B.、14C.、5ab成立的充分而不必要的條件是B.、 a b TD.、2 2C

3、.、 a b3. 3D.、a b6.、設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，假設(shè)a1，公差為d =2, .2 - S, =24，那么k=A.、8B.、7C.、6D.、57、設(shè)函數(shù)f x =cos.x、>0，將y = fx的圖像向右平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與3原圖像重合，那么-的最小值等于1cCCA.、一B.、3C.、6D.、938、二面角二I - ，點(diǎn)Aw卅，AC _ l, C為垂足，點(diǎn)B二1亠BD _ l，D為垂足，假設(shè)AB=2,AC=BD=1，貝U CD=A.、2b.、73C.、0D.、19.、4位同學(xué)每人從甲、乙、丙 3門課程中選修1門，那么恰有2人選修課程甲的不冋選法共有A.、

4、12 種B.、24 種C.、30 種D.、36種10.、設(shè)f x是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng) 0W xw 1時(shí)，f(x) = 2x(1 x)，貝U f (總)=1111A.、-B.、C.、一D.、244211.、設(shè)兩圓G、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4, 1),那么兩圓心的距離C1C2 =A.、4B.、4運(yùn)C.、8D.、8/212. 、平面:-截一球面得圓 M，過圓心M且與成60°，二面角的平面1截該球面得圓 N,假設(shè)該球的半徑為 4,圓M的面積為4二，那么圓N的面積為A.、7二B.、9 二C.、11二D.、13 第H卷本卷須知：1. 、答題前，考生先在答題卡上用直徑0.、5毫米黑色墨

5、水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2. 、第n卷共2頁，請(qǐng)用直徑0.、5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3. 、第n卷共I0小題，共90分。二、填空題：本大題共 4小題，每題5分，共20分把答案填在題中橫線上注意：在試卷上作. 答無效13. 、1-、x 10的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為：.、14. 、 a 兀,一 ,n <>2=0 貝U« =215. 、正方體 ABCD- A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，那么異面直線 AE與BC所成角的余弦值為。2

6、216. 、Fi、F2分別為雙曲線 C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) A C,點(diǎn)M的坐標(biāo)為2, 0,927AM 為/ F1AF2/ 的平分線、那么 |AF2| =.、三、解答題：本大題共 6小題，共70分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 、本小題總分值10分注意：在試題卷上作答無效.設(shè)等比數(shù)列:a?的前n項(xiàng)和為Sn,a2 = 6, 6q a = 30,求an和Sn18. 、本小題總分值2分注意：在試題卷上作答無效. ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c.、己知 asi n A csi nC-v2asi nC=bs in B,I求 B；n假設(shè) A =750,b =2,求

7、a與c19. 、本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購置甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購置乙種保險(xiǎn)但不購置甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購置保險(xiǎn)相互獨(dú)立。I 求該地1位車主至少購置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種概率；II求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購置的概率。20. 、本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效 如圖，四棱錐S ABCD中， ABLCD , BC _ CD，側(cè)面SAB為等邊三角形,AB 二 BC =2, CD 二 SD =1.、(I) 證明：SD _平面SAB(II) 求AB與平面SBC所成的角的大小。21. 、(本小題總分值12分)(

8、注意：在試題卷上作答無效.)函數(shù) f(x)=x3 3ax2(3-6a)x-12a-4la R(I) 證明：曲線 y=f(x)在x=0處的切線過點(diǎn)(2, 2)；(II) 假設(shè)f (x)在x =怡處取得極小值，X0 (1,3)，求a的取值范圍。22. 、(本小題總分值12分)(注意：在試題卷上作答無效.)20為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C : x2 - 1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為-'一22T T T 的直線I與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OA OB OP =0.(I) 證明：點(diǎn) P在C上；(II) 設(shè)點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為 Q,證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。參考答案評(píng)分說明：1. 、本

9、解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么。2. 、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給力，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3. 、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4. 、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分。一、選擇題1 6 DBBCAD 712 CCBACD二、填空題13.、014.、215.、16.、63三、解答題17. 、解：設(shè)坯的公比為q,由題設(shè)得邛=6,/2 3

10、 分6a1 a1q =30.解得印二3,或92' 6分lq=2,lq=3.當(dāng)耳=3,q =2時(shí),a. =3 2nJt,S3 (2n -1);當(dāng) a, =2,q =3時(shí),an =2 3n',Sn =3n -1. 10分18. 、解：(i)由正弦定理得 a2 c2 i：/2ac二b2. 3分由余弦定理得b2二a2 c2 -2accosB.故 cosB =因此B = 45 .(II) sin A =sin(3045 )二sin30 c o s 4 5 c o s 3 0 sin45故a =bsin Asin Bbs i iB=212分19.、解：記A表示事件：該地的1位車主購置甲種保

11、險(xiǎn);B表示事件：該地的C表示事件：該地的D表示事件：該地的E表示事件：該地的1位車主購置乙種保險(xiǎn)但不購置甲種保險(xiǎn)；1位車主至少購置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購置；3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購置。(I) P(A) =0.5, P(B) =0.3,C 二 A B,P(C)= P( A E)= R 護(hù) R B) 0 6 分4(II) D =C,P(D) =1-P(C) =1-0.8=0.2, 9 分P(E) 2 =0.384. 12 分20.、解法一：(I)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)DE,那么四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2 連結(jié) SE,那么 SE _ AB, SE

12、 =3.2 2 2又 SD=1, 故 ED2 =SE2 SD2 ,所以.DSE為直角。由 AB _ DE , AB _ SE, DE 門 SE 二 E ,得AB _平面SDE所以AB _ SD。SD與兩條相交直線 AB、SE都垂直。所以SD _平面SAB(II)由AB _平面SDE知，平面ABCD _平面SED作SF _ DE,垂足為F,那么SF_平面ABCD,SFSD SE .3DE 2作 FG _ BC，垂足為 G,貝U FG=DC=1 連結(jié)SG那么SG BC ,又 BC _ FG,SG.FG 二 G ,故BC 平面SFG平面SB8平面SFG作FH SG , H為垂足，那么FH 平面SBG

13、FH 一 SF FG、3-SG - ,7，即F到平面SBC的距離為二1 .7由于ED/BC，所以ED平面21SBCE到平面SBC的距離d也有.設(shè)AB與平面SBC所成的角為那么 sin!i,arcsin 亙EB7712分解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 CD為x軸正半軸，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系 設(shè) D 1，0，0，那么 A 2，2，0、B 0，2，0 。C xyz。又設(shè) S(x, y,z),那么x 0,y0,z0.(I) AS =(x 2,y 2,z), BS = (x,y 2,z)， DS =(x 1, y,z)， 由 |AS|=|BS|得,(x二 2廠(y 二 2廠22廠y二2廠只故 x=

14、1。由 |DS | = 1 得y2 z2 =1,又由 |BS| = 2得x2 (y-2)2 z2 =4,1即 y2 z2 -4y 1=0,故y ,z =于是 S(1,2),A = (-123 嚴(yán)),BS=(1,2DS = (0,1，卑,DS AS 二 0,DS BS 二 0. 2 2故 DS _ AD,DS _ BS,又AS" BS 二 S,所以SD _平面SABII設(shè)平面SBC的法向量a=m,n, p,那么 a_BS,a_CB,a BS=O,a CB=O.又 袞=(1,-3,-),襄=(0,2,0),2 23 73cm n p =0, <2 22n = 0.=(-2,0,0)

15、。取p=2得a二AB a7|AB| |a|故AB與平面SBC所成的角為arcsin.2121.、解：(I) f'(x) =3x2 6ax 3-6a.由f (0) =12a -4, f '(0) =3-6a得曲線y二f (x)在x = 0處的切線方程為由此知曲線y = f(x)在x=0處的切線過點(diǎn)(2，2) 6分(II)由 f '(x)二 0得x2 2ax 12a 二 0.(i) 當(dāng)2 仁a . 2 -1時(shí)，f (x)沒有極小值；(ii) 當(dāng) a -1 或a -込 -1 時(shí)由 f '(x) = 0得x<i = _a - a 2a -1, x _a 詁a &#

16、39; 2a -1,故怡=x2.由題設(shè)知 1 < -a . a2 2a -1 ： 3.當(dāng) a 2 -1 時(shí)，不等式 1 ： -aa2 2a -1 ： 3無解。當(dāng) a ： -邁-1 時(shí)，解不等式 1 <. a2 2a -1 ： 3得一 5 ： a < - 2 -1.2綜合(i) (ii)得a的取值范圍是(-5,-1). 12分222.、解：(I) F (0, 1), l 的方程為 y = v/2x+1 ,2代入X2 11并化簡(jiǎn)得24x -2-f2x-1=0. 2 分設(shè) A(X1,yJ,B(X2, 丫:人卩區(qū)也),、2 -、6 、2 、§ xj,x2 :44近廠x-i x2, %y2 = - 2(論 x2) 2 = 1,2由題意得X3-(XiX2),目3- -(yiy2) -1.2所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為一一，一12經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為',1滿足方程222 yx1,故點(diǎn)P在橢圓C上。2(II)由P(2, -1)和題