1、數(shù)學(xué)試卷第1頁(共26頁)數(shù)學(xué)試卷第2頁(共26頁)絕密啟用前-江蘇省2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試卷共160分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.J-式:1錐形的體積公式V1Sh，其中 S 是椎體的底面積，h 是椎體的高。3一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.1.已知集合 A0,1,2,8,B(1,1,6,8)，那么 AIB.2.若復(fù)數(shù) z 滿足 igz12i,其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的實(shí)部為.3.已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為228.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若雙曲線當(dāng)七1(a0,b0)的右焦點(diǎn) F(c,0

2、)到一條ab漸近線的距離為 W3c,則其離心率的值是29.函數(shù) f(x)滿足 f(x4)f(x)(xR),且在區(qū)間(2,2上，x 一cos(0 x2),21 一、x-(-2x0),210.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為4.一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的 S 的值為31:I1:While/12an1成立的n的最小值為.數(shù)學(xué)試卷第4頁(共26頁)數(shù)學(xué)試卷第4頁(共26頁)二、解答題:本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)在平行六面體 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB,AB1B1C1

3、.求證：(I)ABII平面 A1B1C;16.(本小題滿分14分)已知，為銳角，tan4,cos()g(I)求 cos2 的值；(n)求 tan()的值.(n)平面 ABB1A1平面 A1BC.17.（本小題滿分14分）某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓 O 的一段圓弧在點(diǎn)） 和線段 MN 構(gòu)成,已知圓O的半徑為40米， 點(diǎn)P到MN的距離為50米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚I內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚II內(nèi)的地塊形狀為CDP,要求點(diǎn)A,B均在線段MN上，C,D均在圓弧上.設(shè)OC與MN所成的角為.（-1）用分別表示矩形ABCD和CDP的面積，并確定sin的取值范圍；18.

4、（本小題滿分16分）1-如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓C過點(diǎn)（J3,一），焦點(diǎn) F1（J3,0）,F2（寸 3,0）,2圓O的直徑為 F1F2.（I）求橢圓C及圓O的方程；（n）設(shè)直線i與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)p.若直線i與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)p的坐標(biāo);（n）若大棚I內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚n內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4:3.求當(dāng)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).若OAB的面積為巫,求直線 l 的方程.7數(shù)學(xué)試卷第5頁（共26頁）一校學(xué)業(yè)畢MPN（P 為此圓弧的中數(shù)學(xué)試卷第6頁（共26頁）為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大數(shù)學(xué)試卷第7頁(共26

5、頁)數(shù)學(xué)試卷第8頁(共26頁)19.(本小題滿分16分)記f(x),g(x)分別為函數(shù) f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在 x0R,滿足 f(X0)g(xo)且 f(xo)g(xo),則稱 xo為函數(shù) f(x)與 g(x)的一個(gè)S 點(diǎn)”.(I)證明：函數(shù) f(x)x 與 g(x)x22x2 不存在“S 點(diǎn)”；(口)若函數(shù) f(x)ax21 與 g(x)Inx 存在S 點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；bex(m)已知函數(shù) f(x)xa,g(x).對(duì)任怠 a0,判斷是否存在 b0,使函數(shù) f(x)與 g(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)存在“S 點(diǎn)”，并說明理由.20.(本小題滿分16分)設(shè)an是首項(xiàng)為 a1,公差為 d

6、的等差數(shù)列，bn是首項(xiàng) bl，公比為 q 的等比數(shù)列.(I)設(shè) a10,b1,q2 若|anbn|b對(duì)n1,2,3,4均成立，求 d 的取值范圍；(口)若 a1b10,mN*,q(1,偵 2,證明：存在 dR,使得|anbn|bi 對(duì)n2,3,m1均成立，并求 d 的取值范圍(用 bi,m,q 表示).數(shù)學(xué)n（附加題）本試卷均為非選擇題（第21題第23題）.在本卷滿分40分，考試時(shí)間為30分鐘.21.【選做題】本題包括A,B,C,D四小題，譴選圭共守兩小題牙作尊，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分、解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。_A.選修41:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓O

7、的半徑為2,AB 為圓IO的直徑，P 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作圓O的切線，切點(diǎn)為C,若PC2 扼，求BC的長(zhǎng).C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為 psin（6被曲線C截得的弦長(zhǎng).）2,曲線C的方程為 p4cos,求直線名姓D.選修4-5:不等式選講（若 x,V，z 為實(shí)數(shù),且 x本小題滿分10分）2y2z6,求 x2y2z2的最小值.-校學(xué)業(yè)畢B.選修4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣 A求 A 的逆矩陣A1；（n）若點(diǎn) P 在矩陣 A 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P， （3,1） ,求點(diǎn) P 的坐標(biāo)。數(shù)學(xué)試卷第9頁（共26頁）數(shù)

8、學(xué)試卷第10頁（共26頁）數(shù)學(xué)試卷第11頁（共26頁）數(shù)學(xué)試卷第12頁（共26頁）【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.（本小題滿分10分）如圖,在正三棱柱 ABCAEG 中，ABAAi2,點(diǎn)P,Q 分別為 A1Bi,BC 的中點(diǎn).求異面直線 BP 與 ACi所成角的余弦值；（n）求直線 CCi,與平面 AQCi所成角的正弦值.23.（本小題滿分10分）設(shè) nN,對(duì)1,2,n 的一個(gè)排列fL、，如果當(dāng) st 時(shí)，有 isit,則稱（皓，D是排列/Lin的一個(gè)逆序，排列/Lin的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為其逆序數(shù).例如：對(duì)1,2,3的一個(gè)

9、排列231，只有兩個(gè)逆序 2,1,3,1,則排列231的逆序數(shù)為2.記fn（k）為1,2,L,n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個(gè)數(shù)。求 f32,f42 的值；（n）求 fnn5 的表達(dá)式（用 n 表示）。數(shù)學(xué)試卷第13頁(共26頁)數(shù)學(xué)試卷第14頁(共26頁)江蘇省2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答案解析一、填空題1.【答案】1,8【解析】觀察兩個(gè)集合即可求解。【考點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算2.【答案】2【解析】ig(abi)aibi2aib12i,故a2,b1,z2i.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算3.【答案】908989909191“解析905【考點(diǎn)】莖葉圖，數(shù)據(jù)的平均數(shù)4.【答案】836.【答

10、案】10【解析】假設(shè)3名女生為a,b,c，男生為d,e，恰好選中2名女生的情況有：選 aa 和 c,b和 c 三種。總情況有 a 和 b,a 和 c,a 和 d,a 和 e,爻10e,d和 e 這10種，兩者相比即為答案【考點(diǎn)】 古典概型【解析】 函數(shù)的對(duì)稱軸為，一2故把 x-代入得33b,+k2+k2(kZ),S1第一次代入后IS32符合I6,繼續(xù)代入；第二次代入后IS54符合I6,繼續(xù)代入，第三次代入后IS78不符合I6,輸出結(jié)果S8,故最后輸出S的值為8.I1【解析】代入程序前符合 I6,:/24(a1)a1591當(dāng)且僅當(dāng) 4(a1)1,即 a3山-,c3 時(shí)取等-口P。【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線

11、， 基本不等式的應(yīng)用13.【答案】9二、解答題15.【答案】(I)平行六面體 ABCDABICQI.面ABCD/面 AB1C1D1AB面ABCD-AB/面ABGDI又面 ABABI 面 ABC1D1A1B1且AB面ABABI-AB/A1B1又 A1B1面 A1B1C,AB 面 AB1C-AB/面AB1C(n)由1可知：BC/B1C1ABIB1C1AB1BC.平行六面體 ABCDABCIDI14.【答案】27【解析】B2,4,8,16,32,64,128與A相比，元素間隔大。所以從&中加了幾個(gè)B中元素考慮。1個(gè)： n 11233,12a3242個(gè): n 224,S410,12a5603個(gè)

12、: n 437,S730,12a81084個(gè)： n 8412,S1294,12a13204-ABAB1又由1得 AB/A1B1四邊形 ABB1A1為平行四邊形AAIABI平行四邊形ABBIA為菱形-ABIAIB又AIBIBCCABI面 ABCAB1面 ABB1A1面ABBIAI面 ABC【考點(diǎn)】空間直線與平面平行、垂直的正面16.【答案】(I)方法一：.,4sin4-tan3cos3又 sin2cos21數(shù)學(xué)試卷第17頁（共26頁）數(shù)學(xué)試卷第18頁（共26頁）.21629-sin,cos2525-cos22cos 2sin方法二：cos2cos2sin22cossin21 tan22cos 2

13、sin1 tan22725422513(n)方法一：cos2725,為銳角sin242cos()_5,均為銳角，一52-sin()2.550sin2-cos()cos(2()cos2cos(2425)sin2sin(115257251(2)(2)725211S巨形 ABCD=ABBC(40sin10)80cos3200sincos800cos八1SCDPAB1PH-80cos4040sin1600cos1600sincos22當(dāng)C點(diǎn)落在劣弧MN上時(shí),AB MN,與題意矛盾。【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角恒等變換17.【答案】（I）過N作MN垂直于交圓弧MPN于，設(shè)PO交CD于HBC40

14、sin10,AB240cos80cos,PH4040sin所以點(diǎn)C只能落在劣弧上.所以現(xiàn)40sinvOP,即-sin124(口)設(shè)甲種蔬菜年產(chǎn)值為 4k(k0),則乙種蔬菜年產(chǎn)值為3k,設(shè)總年產(chǎn)值為則 y4kgS矩形ABCD+3kgSCDP8000k(sincoscos)222設(shè) fsincoscos,fcossinsin2sinsin1.一.、1、一1令 f()0,解礙 sin1 或上，根據(jù)1舍去 1,記 sin0-,00,-sin()sin(2()sin2cos()cos2sin(、sin()2-tan()?cos()11方法二：為銳角cos27c一-2(：0,)25-sin21cos22

15、242524-tan27L,為銳角.(0,)又.,cos()_-55、25-sin(）一5-tan()2tan2tan()-tan()tan(2()1tan2tan()2.5250,_666耳f()0f()單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減y單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減答：當(dāng)一時(shí)，年總產(chǎn)值最大.6【考點(diǎn)】 三角函數(shù)、 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用218.【答案】（I）y214（口）（*1）y炳 x3 再【解析】（I）由題意點(diǎn)JV代入 M2a214b2解得 a24,b212即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為y214（口）設(shè) P（m,n），則 m2n23數(shù)學(xué)試卷第19頁(共26頁)數(shù)學(xué)試卷第20頁(共26頁)顯然l斜率存在，設(shè),ykx若存

16、在，則有i：y根據(jù)2得到XQ將 P(m,n)代入,2Xo2x2Xo(1)12xo+2(2)1、一一.，一-代入1不符合，因此不存在2(U)f(x)mxn22n)y得(4m2與橢圓相切，則3與橢圓方程聯(lián)立n-,26ny94mI0，將 m2n23 代入，解得由于P在第一象限，則即 P(2,1)設(shè)l與軸交點(diǎn)為M在 l:ymx-中令 nn0即 36n24(4m22m2n2axo1根據(jù)題意有2axo(舍去)或3n2)(944m2)2m2n0,得-，即nn,o根據(jù)2得到 x0(m)f(x)根據(jù)題意有假設(shè)A的縱坐標(biāo)大于B的縱坐標(biāo)13.我1VBl.(VAVB)24VAVB6nVAyB即旦2m將 m2化簡(jiǎn)得yB

17、l22，yAyB24mn4mL22、4(94m2)6n.4m2n24mn23 代入_294m22an2674,b23g2m16m2(m22)2m2,67解此方程，得20,(由已知條件,(o,J3)舍)或 2由于P在第一象限回代入 l:ymxn【考點(diǎn)】直線方程，置關(guān)系19.【答案】(J)10V，nl:、5x3,得n圓的方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)以及直線與橢圓、圓的位f(x)1,g(x)2x21g(x)-xlnXo(1)16 且有 Xo0XQ代入1得到 a2XQe2bex(x1)g(x)2xbexa(1)Xoxov2x2根據(jù)2有 bexo00Xo1Xo12Y：轉(zhuǎn)化為 x。2aW0XQ1.0 x

18、01-x。3x。2a(Xo1)2xo20m(x)x。23x。2ai(Xo1)0轉(zhuǎn)化為 m(x)存在零點(diǎn) x0,0Xo1又 m(0)a0,m(1)22XQ2beXo(x。1)(2)恒存在零點(diǎn)大于0小于1對(duì)任意均存在b0,使得存在“S點(diǎn)”.【考點(diǎn)】函數(shù)的新定義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用20.【答案】故當(dāng) a10I)由題意得|anbn|1 對(duì)任意 n1,2,3,4 均成立2b1|01|11d3|d2|135|即-d-|2d4|122|3d 8|W11d-321時(shí)，q可得數(shù)學(xué)試卷第21頁(共26頁)數(shù)學(xué)試卷第22頁(共26頁)所以 7d532(n)因?yàn)?a1b1把 an,bn代入可得化簡(jiǎn)后可得blgn10

19、,|b,2b1|anbn|b1對(duì) n2,3,m1 均能成立n1_(n1)db1gq|b(n2,3，,m1)上(qn12n2)衛(wèi)(2 奇 2n2)0(n2,3，,m1)n1n1n1(1,2，所以 2 頑2,22n(n2,3,，m1)因?yàn)?qIn1而、蟲、蟲 0(n2,3，,m1)n1所以存在 dR,使得|anbn|b1對(duì) n2,3,m1 均成立當(dāng) m1 時(shí)，(722)b1vd72n1當(dāng)冷 2 時(shí)，設(shè) cn也，貝 Un1b1gqn1n1(q1)nq啊 g(n2,3，m)n1n(n1)q,因?yàn)?q10,所以 f(n)單調(diào)遞增，又因?yàn)?qCn1Cn設(shè) f(n)詳解：證明：連結(jié) OC.因?yàn)?PC 與圓

20、O 相切，所以 OCPC.又因?yàn)?PC23,OC2,又因?yàn)?OB2,從而B為 RtVOCP 斜邊的中點(diǎn)，所以 BC2.【考點(diǎn)】 圓與三角形等基礎(chǔ)知識(shí)B.【答案】(1)A1(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,Cn【解析】(1)因?yàn)閎1gqn,23從而 A112(q1)n(1,m2(2)設(shè) P(xy)，則所以 f(m)(q1)mq(m1)gm21(m1)2 商x,x1O,2，且該 g(x)2x，那么 g(x)2xgn21(x1)2因?yàn)?2xgn24(x1)21八七一20在x(x1)210,1上恒成立，即 f(x)單調(diào)遞增。g(x)的最大值為 g1J222-f(n)0 對(duì) 2nVm 均滿足，所以(cn單調(diào)遞減b/

21、qm2)一d所以0，所以 f(m)03,detA221310,所以A可逆,2因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1)【考點(diǎn)】 矩陣的運(yùn)算、 線性變換等基礎(chǔ)知識(shí)C.【答案】直線 l 被曲線 C 截得的弦長(zhǎng)為 2J3【解析】 因?yàn)榍€ C 的極坐標(biāo)方程為 p4cos,所以曲線C 的圓心為(2,0)，直徑為 4 的圓.因?yàn)橹本€ l 的極坐標(biāo)方程為 psin()2,6則直線 l 過 A(4,0),傾斜角為一，6所以A為直線 l 與圓 C 的一個(gè)交點(diǎn).m【考點(diǎn)】 等差數(shù)列,21.【選做題】mbqm等比數(shù)列以及數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用【解析】先連圓心與切點(diǎn)得直角三角形，求出PO,即得B為中點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中

22、線長(zhǎng)等于斜邊一半的性質(zhì)得結(jié)果設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為B，貝 UOAB 一6連結(jié)OB,因?yàn)镺A為直徑，從而所以 AB4cos2 匹.6OBA-2因此，直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為2J3.數(shù)學(xué)試卷第23頁（共26頁）數(shù)學(xué)試卷第24頁（共26頁）【考點(diǎn)】曲線的極坐標(biāo)方程D.【答案】4【解析】證明：由柯西不等式，得 x2因?yàn)?x2y2z6,所以 x2y2z2當(dāng)且僅當(dāng)12y2z2122222x2y2z4,；時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)雋*注所以 x2y2z2的最小值為4.【考點(diǎn)】柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)22.【答案】匝5(1)31020【解析】如圖，在正三棱柱 ABCASG 中，設(shè) AC,ACi的中點(diǎn)分別為 O,Oi,則 rnuruurumurOBOC,OOiOC,OOiOB,以 OB,OC,OOi為基底，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.因?yàn)?ABAAi2,所以 A0,i,0B73,0,0A0,i,2BiJ3,0,2Ci0,i,2.3i-(i)因?yàn)镻為 AB(的中點(diǎn)，所以P一廠，,2uuu3iuuuu從而 BP-,-,2,ACi0,2,2,22故 cosuuruuuu.BP,ACiuuuuuuuBPACiuuuuuiuBPACi3、.布20因此，異面直線BP與 ACi所成角的余弦值為 M0.20（2）因?yàn)?Q