1、高中數學：統計與統計案例練習一、選擇題1.某校為了解學生平均每周的上網時間(單位：h),從高一年級1000名學生中隨機抽取100名進行了調查,將所得數據整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),其中頻率分布直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：3：5,據此估計該校高一年級學生中平均每周上網時間少于4h的學生人數為()領率組距A.200C.4000.0350.015B.240D.48010平均每周上網時間(h)解析：選C設頻率分布直方圖中從左到右前3個小矩形的面積分別為A3K5P.由頻率分布直方圖可知,最后2個小矩形的面積之和為(0.015+0.035)X2=0.1.由于頻率分布直方圖中各個小矩形

2、的面積之和為1,所以P+3P+5P=0.9,即尸=0.1.所以平均每周上網時間少于4h的學生所占比例為尸+3P=0.4,由此估計學生人數為0.4X1000=400.2.AQI(AirQualityIndex,空氣質量指數)是報告每日空氣質量的參數,描述了空氣清潔或污染的程度.AQI共分六級,一級優(050),二級良(51100),三級輕度污染(101150),四級中度污染(151200),五級重度污染(201300),六級嚴重污染(大于300).如圖是昆明市2021年4月份隨機抽取的10天的AQI莖葉圖,利用該樣本估計昆明市2021年4月份空氣質量優的天數為()A.3B.4C.12D.2142

3、解析：選c從莖葉圖知,10天中有4天空氣質量為優,所以空氣質量為優的頻率為1V.Z22所以估計昆明市2021年4月份空氣質量為優的天數為30X5=12,應選C.3.成都模擬某城市收集并整理了該市2021年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫單位：C的數據,繪制了下面的折線圖.最高氣溫最低氣溫該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關系,那么根據折線圖,以下結論錯誤的是A.最低氣溫與最高氣溫為正相關B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C.月溫差最高氣溫減最低氣溫的最大值出現在1月D.最低氣溫低于0C的月份有4個解析：選D在A中,最低氣溫與最高氣溫為正相關,故A正確；在B中,10月的最高

4、氣溫不低于5月的最高氣溫,故B正確；在C中,月溫差最高氣溫減最低氣溫的最大值出現在1月,故C正確：在D中,最低氣溫低于0的月份有3個,故D錯誤.應選D.4 .承德模擬為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的樣本,其中城鎮戶籍與農村戶籍各50人；男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖如下圖,其中陰影局部表示傾向選擇生育二胎的對應比例,那么以下表達中錯誤的選項是A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關C.傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數與女性人數相同D.傾向選擇不生育二胎的人員中

5、,農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數解析：選C由題圖,可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關、與性別無關；傾向選擇不生育二胎的人員中,農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數；傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數為60X60%=36,女性人數為40X60%=24,不相同.應選C.455162738班8364534025 .(石家莊模擬)某學校48兩個班的興趣小組在一次對抗賽中的成績如莖葉圖所示,通過莖葉圖比擬兩個班興趣小組成績的平均值及標準差.3428846865152A班興趣小組的平均成績高于B班興趣小組的平均成績；B班興趣小組的平均成績高于A班興趣小組的平均成績；A班興趣小組成績的標準差大于B班興趣小組成績的標準

6、差;B班興趣小組成績的標準差大于A班興趣小組成績的標準差.其中正確結論的編號為()B.D.A.C.®®解析：選AA班興趣小組的平均成績為53+62+64+92+95=78其方差為白義(5378尸+(6278/+(9578)2=121.6,那么其標準差為'121.6%11.03;45+48+5HF91B班興趣小組的平均成成為'=66,其方差為表義(4566)2+(48-66)2+.+(91-66)2=169.2,那么其標準差為1169.2%13.01.應選A.6 .某商場對某一商品搞活動,該商品每一個的進價為3元,銷售價為8元,每天售出的第20個及之后的半價出

7、售.該商場統計了近10天這種商品的銷量,如下圖,設M個)為每天商品的銷量,M元)為該商場每天箱售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天,那么選出的這2天日利潤都是97元的概率為()頻數(天)01819202俏量個B選1-91-5A.C解BioD.g由題意知5x,x=18,19,y=<l95+(x-19)(4-3),x=20,21,J5x,x=18,19,即L176+x,x=20,21.當日銷量不少于20個時,日利泗不少于96元,當日銷量為20個時,日利潤為96元,當日銷量為21個時,日利潤為97元,日利泗為96元的有3天,記為日利泗為97元的有2天,記為人叢從中任選2天有(

8、.4),(石),(.力),(.1),3/),(48),3«),(c4),(.,8),(48),共10種情況.其中選出的這2天日利泗都是97元的有(A,8)1種情況.故所求概率為關.應選B.二、填空題7 .某小賣部銷售某品牌飲料的零售價與銷量間的關系統計如下：單價x/元3.03.23.43.63.84.0銷量w瓶504443403528x,y的關系符合回歸方程£=£+2其中分=-20.假設該品牌飲料的進價為2元,為使利潤最大,零售價應定為元.解析：依題意得：x=3.5,y=40,A所以.=40(-20)X3.5=110,所以回歸直線方程為f=-20x+110,利潤L

9、=(a2)(-20a+110)=-201+150x-220,所以x=*=3.75元時,利潤最大.答案：3.758 .某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時),制成了如下圖的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是17.5,30,樣本數據分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根據直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是.解析：設所求的人數為,由頻率分布直方圖,自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.04+0.08+0.16)X2.5=0.7,n=0.7X200=140.答案：1409 .為比擬甲乙兩地某月11

10、時的氣溫情況,隨機選取該月5天11時的氣溫數據(單位：C)制成如下圖的莖葉圖,甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1,那么甲地該月11時的平均氣溫的標準差為.甲98262m03I解析：甲地該月11時的氣溫數據(單位：)為28,29,30,30+?,32;乙地該月11時的氣溫數據(單位：)為26,28,29,31,31,那么乙地該月11時的平均氣溫為(26+28+29+31+31計5=29(),所以甲地該月11時的平均氣溫為30,故(28+29+30+30+m+32)+5=30,解得?=1,那么甲地該月11時的平均氣溫的標準差為嗝義(28-30產+(29-30)2+(30-30/

11、+(31-30/+(32-30戶=(2.答案：2三、解做題10 .某籃球運發動的投籃命中率為50%,他想提升自己的投籃水平,制定了一個夏季練習計劃,為了了解練習效果,執行練習前他統計了10場比賽的得分,計算出得分的中位數為15,平均得分為15,得分的方差為463執行練習后也統計了10場比賽的得分,莖葉圖如下圖：0891244568213(1)請計算該籃球運發動執行練習后統計的10場比賽得分的中位數、平均得分與方差；如果僅從執行練習前后統計的各10場比賽得分數據分析,你認為練習方案對該運發動的投籃水平的提升是否有幫助？為什么？解：(1)練習后得分的中位數為上芋=14.5；平均得分為=15：8+9

12、+12+14+14+15+16+18+21+2310方差為擊義(815)2+(915>+(1215>+(1415)2+(1415>+(1515>+(1615產+(18-15)2+(21-15)2+(2315)2=20.6.(2)盡管中位數練習后比練習前稍小,但平均得分一樣,練習前方差20.6小于練習前方差46.3,說明練習后得分穩定性提升了(闡述觀點合理即可),這是投籃水平提升的表現.故此練習方案對該籃球運發動的投籃水平的提升有幫助.11 .(西安八校聯考)在2021年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的局部餐廳銷售了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦均標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代

13、碼數值x與銷售單價y(單位：元)之間的關系,經統計得到如下數據：等級代碼數值X384858687888俏售單價W元16.818.820.822.82425.8銷售單價),與等級代碼數值x之間存在線性相關關系,求),關于x的線性回歸方程(系數精確到0.1);(2)假設莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數值為98,請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？參考公式：對于一組數據(xi1),3,光),其回歸直線f=源+2的斜率和截距的最小2Xyi一xy八'AA二乘估計分別為Z?=a=ybx.n_Xxr-nx266參考數據：2>»=8440,2e=25564.解：(1)由題

14、意,得38+48+58+68+78+88x-=63,-16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8_y=6=21.5,ya_8440-6X63X21.5h=6Z=255646X63X63026a2AA一a=y-bx=21.5-0.2X63=8.9.故所求線性回歸方程為f=0.2x+8.9.由(1)知,當%=98時,>=0.2X98+8.9=28.5.估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為28.5元.12.(長沙模擬)某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術測試的100人的成績進行了統計,繪制的頻率分布直方圖如下圖.規定80分以上者晉級成功,否那么晉級失敗(總分值為100分).(1)求圖中

15、.的值；(2)估計該次測試的平均分不(同一組中的數據用該組的區間中點值代表)；(3)根據條件完成下面2X2列聯表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功與性別有關.晉級成功晉級失敗合計P(K?2k)0.400.250.150.1()0.050.025k0.7081.3232.0722.7063.8415.024解：(1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1,得(2.+0.020+0.03.+0.040)義10=1,解得=0.5.由頻率分布直方圖知洛小組的中點值依次是55,65,75,85,95,對應的頻率分別為0.05.30,0.40,0.20.05,那么估計該次測試的平均分為x=55X0

16、.05+65X0.30+75X0.40+85X0.20+95X0.05=74(分).由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為0.20+0.05=0.25,故晉級成功的人數為100X0.25=25,填寫2X2列聯表如下:K2=n(acl-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100100X(16X4134X9)225X75X50X502,613>2.072,所以有85%的把握認為“晉級成功與性別有關.1 .為檢查某工廠所生產的8萬臺電風扇的質量,抽查了其中20臺的無故障連續使用時限(單位：小時)如下：2482562322431

17、88268278266289312274296288302295228287217329283(1)完成下面的頻率分布表,并作出頻率分布直方圖；(2)估計8萬臺電風扇中有多少臺無故障連續使用時限不低于280小時；(3)用組中值(同一組中的數據在該組區間的中點值)估計樣本的平均無故障連續使用時限.分組頻數頻率頻率/組距180,200)200,220)220,240)240,260)260,280)280,300)300,320)320,340)合計0.05解：(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下所示:分組頻數頻率頻率/組距180,200)10.050.0025200,220)10.050.002

18、5220,240)20.100.0050240,260)30.150.0075260,280)40.200.0100280,300)60.300.0150300,320)20.100.0050320,340)10.050.0025合計201.000.050.01500.0125頻率仇距0.01000.00750.00500.0025.廠工丁丁丁丁廠！1K02002202402602K0300320340無故障連續使用時用/小時由題意可得8乂(0.30+0.10+0.05)=3.6,所以估計8萬臺電風扇中有3.6萬臺無故障連續使用時限不低于280小時.(3)由頻率分布直方圖可知x=190X0.0

19、5+210X0.05+230X0.10+250X0.15+270X0.20+290X0.30+310X0.10+330X0.05=269(小時),所以樣本的平均無故障連續使用時限為269小時.2 .海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量比照,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：新養殖法(1)記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg,估計A的概率；填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關:箱產量V50kg箱產量250kg舊養殖法新養殖法(3)根據箱產量的頻率分布直方圖,對這兩種養殖方法的優劣進行比

20、擬.附：P(心2)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828、n(ad-bc)1_.K-=.,其中=a+/?+c+d.(a+Z?)(c十d)(a十c)(Z?+d)解：舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)X5=0.62.因此,事件A的概率估計值為0.62.根據箱產量的頻率分布直方圖得到聯表：箱產量V50kg箱產量250kg舊養殖法6238新養殖法3466,200X(62X66-34X38)2K2=15705100X100X96X104由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關.(

21、3)箱產量的頻率分布直方圖說明：新養殖法的箱產量平均值(或中位數)在50kg到55kg之間,舊養殖法的箱產量平均值(或中位數)在45kg到50kg之間,且新養殖法的箱產量分布集中程度較舊養殖法的箱產量分布集中程度高,因此,可以認為新養殖法的箱產量較高且穩定,從而新養殖法優于舊養殖法.3 .為了監控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件

22、尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得x=+£即=9.97,5=、*ZGlx)21/=1/1O/=1/116_/1616_=、/諱16X2比0.212,/LG-8.5)218.439,Z(x,-x)(L8.5)=2.78,其中為為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,16.(1)求,i)(i=12,16)的相關系數二并答復是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小(假設加V0.25,那么可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小)；(2)一天內抽檢零件中,如果出現了尺寸在(刀-35,7+3s)之外的零

23、件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.從這一天抽檢的結果看,是否需對當天的生產過程進行檢查？在(7-35,7+3s)之外的數據稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)附：樣本(H,v)(i=124的相關系數£(x,-7)(57-7)r=I/、/(),008公丫009、/£d)2、/£8-5)216_Z(XLx)(/8.5)尸1解：(1)由樣本數據得8,i)(i=1,2,16)的相關系數為r=/1/16_/16、/Z(即-XC-8.5)2-2.78剔除第13個數據,剩

24、下數據的樣本方差為aX1591.1349.22?15X10.022=0.008,AQ這條生產線當天生產的零件尺寸的標準差的估計值為廊而比0.09.4.昆明模擬工資條里顯紅利,個稅新政入民心.隨著2021年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅簡稱個稅改革迎來了全面實施的階段.某IT從業者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利,繪制了他在2635歲20212021年之間各年的月平均收入,單位：千元的散點圖：月平均收入y千元2016-,12-.,84°123456789io"年齡代碼工注：年齡代碼110分別對應年的2635歲由散點圖知,可用回歸模型y=

25、hnx+a擬合,與x的關系,試根據有關數據建立,關于x的回歸方程；2如果該IT從業者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月,試利用1的結果,將月平均收入視為月收入,根據新舊個稅政策,估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.101010_10_10附注：參考數據：=55,2=155.5,N即一x2=82.5,2xFy=94.9,26=i=li=li=lj=1io_io_15.1,2缶-12=4.84,£力一tyi-y=242其中"=ln為；取In11=24,In36=361=1/=1參考公式：回歸方程.=筋+味中斜率和截距的最小二乘估計分別為公=n_X出一.-V曰A-Aa=vbu.Z3一2新舊個稅政策下每月應納稅所得額含稅計算方法及稅率表如下:舊個稅稅率表個稅起征點3500元新個稅稅率表個稅起征點5000元繳稅級數每月應納稅所得額含稅=收入一個稅起征點稅率每月應納稅所得額含稅=收