1、精品文檔精品文檔1 .若 x= - 2 是函數 f (x) = (x2+ax - 1) ex 1A. - 1B. - 2e 3C. 5e則f(x)的極小值為(D. 12.已知函數f (x) =sinx cosx, 且 f ' (x) =2f (x),則tan2x的值是(A.3.已知函數A.B. & 3ax f (x) = x 3B. 4，若 f'(1)4.設 f (x)=xlnx,若 f' (x0)A.B. e5.A.6.A.C.C. 6=3,貝 U xo=(C.設 f (x)=ln &2+1 ,則 f' (2)=(B.曲線y=在點(1, 1)處

2、的切線方程為(2x -1x- y- 2=0 B, x+y 2=0 C, x+4y 5=07.如圖，函數y=f (x)的圖象在點P處的切線方程是A. 2B. 1D. 0D.a的的為(D. 8D. ln2D . x 4y 5=0y= - x+8,貝U f (5) +f'(5)8.若函數f (x)=x +ax+在(+oo2，)上是增函數,則a的取值范圍是(A. -1, 0B. - 1, +00C. 0, 3D. 3, +89.已知函數 f (x) =x - alnx,當 x> 1時，f (x) >0包成立，則實數a的取值范圍是(A. (1, +00B. ( - 8, 1)C. (

3、e, +00)D. ( -e)10.若函數f (x) =2x2-lnx在其定義域的一個子區間(k-1, k+1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是()3_1_13_3A. k >3 B. kJ C.<k<3 D. 1 <k <22222答案1. (2017漸課標n )若x=-2是函數f (x) = (x2+axT) ex 1的極值點，則f(x)的極小值為()A. - 1 B. - 2e tan2x的值. C. 5e 3D. 1【分析】求出函數的導數，利用極值點，求出 a,然后判斷函數的單調性，求解 函數的極小值即可.【解答】解：函數f (x) = (x (201

4、7?臨川區校級三模)已知函數 f (x) =sinx- cosx,且f'(x) =2f (x),貝U tan2x的值是(A.【分析】求出f (x)的導函數，根據f'(x) =2f (x)列出關系式，計算即可求出+ax1) ex1,可得 f'(x) = (2x+a) ex= (x2+ax 1) ex 1,x= - 2 是函數 f (x) = (x2+ax - 1) ex 1 的極值點，可得：-4+a+ (3-2a) =0.解得a= - 1.可得 f' (x) = (2x 1) ex。(x2 x 1) ex =(x2+x-2) ex 函數的極值點為：x= - 2,

5、x=1,當x<-2或x> 1時，f'(x) >0函數是增函數，x (-2, 1)時，函數是減函 數，x=1 時，函數取得極小值：f (1) = (12-1- 1) e1 M=- 1.故選：A.【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的單調性以及函數的極值的求法，考 查計算能力.【解答】解：求導得：f' (x) =cosx+sinx, f' (x) =2f (x), cosx+sinx=2 (sinx- cosx), 即 3cosx=sinx, . tanx=3,則tan2x=，1-ta n x故選C【點評】此題考查了三角函數的化簡求值，以及導數的運算，熟

6、練掌握求導公式 是解本題的關鍵.3. (2017次東縣一模)已知函數f (x) =J,若f'(1)巧，則實數a的值為A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【分析】根據導數的公式即可得到結論【解答】解：函數f (x) =-,則 f' (x)f' (1)即 f' (1) 二 a=4.故選：B【點評】本題考查導數的計算，關鍵是掌握復合函數的求導的計算公式. (2016春洲縣期中)設 f (x) =xlnx,若 f' (x0)=3,貝U xo=()A. e2 B. e C.竿 D. ln2【分析】先利用導數乘法的運算法則求函數 f(x)的導函數，再解對數方程ln

7、xo=2即可【解答】解：f' (x) =lnx+x巫=1+lnx. f (xo) =3,1+lnxo=3,即 lnxo=2.2 xo =e故選A【點評】本題考察了導數的四則運算法則， 及簡單的對數方程的解法，解題時要 熟記導數運算法則和對數運算法則，準確運算5. (2015春?S薩校級期中)設砥%,則f' (2)=(A ” 菅 Cf D【分析】令u (x)=1”+,可求得u'(x) = / ；,從而可求得f' (x),可求 V d+i得 f' (2).【解答】解：f (x)=lnWT， 令 u (x) =/J+1 ,則 f (u) =lnu,由復合函數的

8、導數公式得:f (x).f (2)=-.5故選B.【點評】本題考查復合函數的導數，掌握復合函數的導數求導法則是關鍵，屬于 中檔題.6. (2017源州模擬)曲線丫=六丁在點(1, 1)處的切線方程為( /WJLA. x- y-2=0 B, x+y-2=0 C. x+4y- 5=0 D. x- 4y- 5=0【分析】求出導數，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程.【解答 解：y=的對數為y' Wk = _ 1及T一1產 產可得在點(1, 1)處的切線斜率為-1,則所求切線的方程為y-1=- (x-1),即為 x+y 2=0.故選：B.【點評】本題考查導數的運用：求切線方程，考查導數

9、的幾何意義，正確求導和 運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題.7. (2017種化一模)如圖，函數y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8, 貝U f (5) +f' (5)=()A. 2 B. 1 C.2 D. 0【分析】根據導數的幾何意義知，函數y=f (x)的圖象在點P處的切線的斜率就 是函數y=f (x)在該點的導數值,因此可求得f' (5).【解答】解：根據圖象知，函數y=f (x)的圖象與在點P處的切線交于點P,f (5) =-5+8=3,f'(5)為函數y=f (x)的圖象在點P處的切線的斜率，(5) =T;, f (5) +f' (5

10、) =2.故選：A.【點評】本題是基礎題.考查導數的幾何意義以及學生識圖能力的考查，命題形式新穎，值得收藏. (2017?b慶模擬)若函數f (x) =x2+ax弓在, +00)上是增函數，則 a的取值范圍是(A. 1, 0 B. -1, +8)C. 0, 3 D. 3, +8)【分析】求出函數f(X)的導函數，由導函數在(=，+oo)大于等于0包成立解答案【解答】解：由 f (x) =x2+ax+:，得 f' (x) =2x+a 令 g (x) =2x3+ax2 - 1,要使函數f (x) =x2+ax+工在(二，+00)是增函數，則g (x) =2x3+ax2-1在xC (-i-,

11、 +oo)大于等于0包成立,g，(x) =6x2+2ax=2x (3x+a),當a=0時，g'(x) >0, g (x)在R上為增函數，則有g (y) 1>0, a>3 (舍)；當a>0時，g (x)在(0, +00)上為增函數，則g3)>0,解彳生»寧-1>0, a>3;當a<0時，同理分析可知，滿足函數 f (x) =x2+ax*在(!，+oo)是增函數的a的取值范圍是a>3 (舍).故選：D.【點評】本題考查了二次函數的圖象和性質， 考查了導函數在求解含有參數問題 中的應用，是中檔題. (2017叫鞍山一模)已知函數

12、f(x) =x- alnx,當x> 1時，f (x) >0包成立，則實數a的取值范圍是()A. (1, +00) B. (-°°, 1) C. (e, +oo) d. (-oo, e)【分析】由f (x) >0對xC (1, +00)上恒成立可分a01和a>1來討論轉化 為函數的最小值大于等于0的問題來求解.【解答】解：f'(x) =1一上之，當a0 1時，f (x)0在(1, +00)上恒成立，則f (x)是單調遞增的，則 f (x) >f (1) =1 恒成立，則 a<2,當 a>1 時，令 f' (x) >

13、;0,解得：x>a,令 f' (x) <0,解得：1<x<a,故f (x)在(1, a)上單調遞減，在(a, +°°)上單調遞增，所以只需 f (x) min=f (a) =a-alna>0,解得：x<e,綜上：a<e,故選：D.【點評】本題考查函數的導數以及利用導數求函數的單調區間和極值問題； 考查 了利用函數的導數討論含參數不等式的包成立問題， 求參數的取值范圍，主要轉 化為函數的最值問題利用導數這一工具來求解.10. (2017公寧區校級模擬)若函數 f (x) =2x2 - lnx在其定義域的一個子區間(k-1, k

14、+1)內不是單調函數，則實數 k的取值范圍是()B.C.D. l<k<?【分析】先求導函數，再進行分類討論，同時將函數 f (x) =2x2-lnx在其定義 域的一個子區間(k- 1, k+1)內不是單調函數，轉化為f'(x)在其定義域的一 個子區間(k-1, k+1)內有正也有負，從而可求實數 k的取值范圍【解答】解：求導函數，F鼠)二4冥 戈當k=1時，(k-1, k+1)為(0, 2),函數在(0,不上單調減，在 2)上單 調增，滿足題意；當kw1時，二,函數f (x) =2x2-lnx在其定義域的一個子區間(k- 1, k+1)內 不是單調函數.f'(x)在其定義域的一個子區間(k- 1, k+1)內有正也有負 .f'