1、教學目標：教學目標：、理解各公式的正向及逆向運用；、理解各公式的正向及逆向運用；、數量積的運算轉化為向量的坐標運算；、數量積的運算轉化為向量的坐標運算；、掌握平行、垂直、夾角及距離公式，形成轉、掌握平行、垂直、夾角及距離公式，形成轉化技能。化技能。一、復習引入一、復習引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 我們學過兩向量的和與差可以轉化為它們我們學過兩向量的和與差可以轉化為它們相應的坐標來運算相應的坐標來運算, ,那么怎樣用那么怎樣用呢？的坐標表示和baba二、新課學習二、新課學習1 1、平面向量數量積的坐標表示、平面向量數量積的坐標表示如圖，如圖， 是是

2、x x軸上的單位向量，軸上的單位向量， 是是y y軸上的單位向量，軸上的單位向量，由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 下面研究怎樣用下面研究怎樣用.baba的坐標表示和設兩個非零向量設兩個非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),則則ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。故兩個向量的數量積等于它們對應坐標

3、的乘積的和。即即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根據平面向量數量積的坐標表示，向量的根據平面向量數量積的坐標表示，向量的數量積的運算數量積的運算可可轉化為轉化為向量的向量的坐標運算。坐標運算。；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（則、（設）兩點間的距離公式（；或則設向量的模2 2、向量的模和兩點間的距離公式、向量的模和兩點間的距離公式0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa則（設3 3、兩向量垂直和平行的坐標表示、兩向量

4、垂直和平行的坐標表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa則（設（2）平行）平行4 4、兩向量夾角公式的坐標運算、兩向量夾角公式的坐標運算bababacos1800則），（的夾角為與設0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中則，夾角為與且（設三、基本技能的形成與鞏固三、基本技能的形成與鞏固.),1 , 1 (),32 , 1( (1) 1的夾角與，求已知例babababa.60,1800,21cos) 31 ( 2324231babababa，.),4,2(),3 ,2( (2) ）（）則

5、（已知bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一： 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試判斷試判斷 ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC 是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:證明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB 練習練習2：以原點和：以原點和A（5，2）為兩個頂點作等腰直）為兩個頂點作等腰直角三角形角三

6、角形OAB， B=90 ，求點，求點B的坐標的坐標.yBAOx），或（），的坐標為（答案：23272723B四、逆向及綜合運用四、逆向及綜合運用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是垂直是垂直于于 的單位向量，求的單位向量，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐標，求，且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夾角為與，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（提高練習提高練習的坐標為，則點，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則，則四邊形四邊形ABCD的形狀是的形狀是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 與與 2 - 4 平行，則平行，則k = .abaabb - 1小結小結 、理解各公式的正向及逆向運