1、2.1認識無理數（1）教學目標（一）教學知識點1. 通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.2能判斷給出的數是否為有理數；并能說出理由.（二）能力訓練要求1. 讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養大家的 動手能力和合作精神2. 通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有 理數，訓練他們的思維判斷能力.（三）情感與價值觀要求1. 激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情2引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作與鉆研精神3了解有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養他們為真理而奮斗的獻 身精神教

2、學重點1讓學生經歷無理數發現的過程感知生活中確實存在著不同于有理數的數2. 會判斷一個數是否為有理數.教學難點1. 把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2. 判斷一個數是否為有理數.教具準備有兩個邊長為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做（記作§ 2.1.1 A）;第二張：補充練習（記作§ 2.1.1 B）.教學過程I .創設問題情境，引入新課:師同學們，我們上了好多年的學，學過不計其數的數，概括起來我們都學過哪些第1頁共8頁數呢？生在小學我們學過自然數、小數、分數生在七年級我們還學過負數.師對，我們在小學學了非負數，在七年級發現數不夠用了，引入了

3、負數，即 把從小學學過的正數、零擴充到有理數范圍，有理數包括整數和分數，那么有理 數范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題n 講授新課 1問題的提出師請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？)生好（學生非常高興地投入活動中師經過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下.同學們非常踴躍地呈現自己的作品給老師師現在我們一齊把大家的做法總結一下：下面再請大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a,則a應滿足什么條件呢？生甲a是正方形的邊長，所以a肯定是正

4、數.生乙因為兩個小正方形面積之和等于大正方形的面積，所以根據正方形面積 公式可知a2=2.生丙由a=2可判斷a應是1點幾.師大家說得都有道理，前面我們已經總結了有理數包括整數和分數，那么a是整數嗎？ a是分數嗎？請大家分組討論后回答.生甲我們組的結論是：因為 12=1, 22=4, 32=9,整數的平方越來越大， 所以a應在1和2之間，故a不可能是整數.111 11111 1生乙因為-=，-=-，-，,兩個相同因數的乘積都為分2243 394 416數，所以a不可能是分數.師經過大家的討論可知，在等式 a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數，但在現實生活中確實存在像a這樣的數，

5、由此看來，數又不夠用了 2. 做一做：投影片§ 2.1.1 A(1) 在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面 積是多少？(2) 設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？(3) b是有理數嗎？師請大家先回憶一下勾股定理的內容生在直角三角形中，若兩條直角邊長為 a, b，斜邊為c,則有a2+b2=c2.師在這個題中，兩條直角邊分別為1和2,斜邊為b,根據勾股定理得b2=12+22, 即b2=5，則b是有理數嗎？請舉手回答.生甲因為22=4, 32=9, 4v5V9,所以b不可能是整數.生乙沒有兩個相同的分數相乘得 5,故b不可能是分數.生丙因為沒有一個整數或分數的平方為 5,所以

6、5不是有理數.師大家分析得很準確，像上面討論的數 a, b都不是有理數，而是另一類數 無理數.關于無理數的發現是發現者付出了昂貴的代價的早在公元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數 或整數之比”，也就是一切現象都可用有理數去描述后來，這個學派中的一個叫 希伯索斯的成員發現邊長為 1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來 表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說為此希伯索斯被投進了大海， 他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，后來古希臘人終于正視了 希伯索斯的發現.也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數.我們現在所學的知識都是前

7、人給我們總結出來的， 我們一方面應積極地學習這些 經驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留 在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛真理而勇于獻身的 精神 川.課堂練習（一）隨堂練習如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,高為h, h可能是 整數嗎？可能是分數嗎？ 解：由等邊三角形的性質可知 BD=1，在RtAABD中，由勾股定理得h2=3.h不 可能是整數，也不可能是分數.IV .課時小結1. 通過拼圖活動，讓學生感受有理數又不夠用了，經歷無理數產生的實際背景和 引入的必要性.2. 能判斷一個數是否為有理數.V .課后作業課本習題2.11. 解：設長、寬

8、分別為3、2的長方形的對角線長為a,則有a2=32+22，0=13， a不可能是整數，也不可能是分數.W .活動與探究下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這 些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出 兩條長度是有理數的線段和三條長度不是有理數的線段解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數.AD2=AB2+BD2=22+32=13; AC2= 1 + 1= 2; AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整數，也不是分數，所以不是有理數.教學反思：無理數的引入是比較重要的，也滲透著估計數的大小的問題，為后面 教學內容做一個好的鋪墊。2.1認識無理

9、數（2）教學目標：（一）教學知識點1借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想2. 會判斷一個數是有理數還是無理數.（二）能力訓練要求1借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并在 活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力2.探索無理數的定義，以及無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數 還是有理數，訓練大家的思維判斷能力.（三）情感與價值觀要求1. 讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力2. 充分調動學生的積極性，培養他們的合作精神，提高他們的辨識能力. 教學重點：1. 無理數概念的探索過程.2. 用計算器進

10、行無理數的估算.3. 了解無理數與有理數的區別，并能正確地進行判斷 .教學難點：1. 無理數概念的建立及估算.2用所學定義正確判斷所給數的屬性教學過程:I .創設問題情境，引入新課師同學們，我們在上節課了解到有理數又不夠用了， 并且我們還發現了一些數，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數，也不是分數，那么它們究竟是什么2大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由生因為3個正方形的面積分別為1, 2, 4,而面積又等于邊長的平方， 所以面積大的正方形邊長就大.師大家能不能判斷一下面積為 2的正方形的邊長a的大致范圍呢？生因為a2大于1且a2小于4,所以a大致為1點幾.師很

11、好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1v av2.那么a究竟是1 點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21, 1.2=1.44，1.32=1.69, 1.42=1.96，1.52=2.25，而 a2=2，故 a 應比 1.4 大且比1.5小，可以寫成1.4v av 1.5,所以a是1點4幾，即十分位上是4,請 大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字 .請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來生我的探索過程如下邊長a面積S1 v av 21 v Sv 41.4 v av 1.51.96 v Sv 2.251.41 v av 1.4

12、21.988 1v Sv 2.016 41.414v av 1.4151.999 396v Sv 2.002 2251.414 2v av 1.414 31.999 961 64< Sv 2.000 244 49師還可以繼續下去嗎？生可以.師請大家繼續探索，并判斷 a是有限小數嗎？生a=1.414 213 56，還可以再繼續進行，且 a是一個無限不循環小數.師請大家用上面的方法估計面積為 5的正方形的邊長b的值.邊長b會 不會算到某一位時，它的平方恰好等于 5?請大家分組合作后回答.（約4分鐘）生b=2.236 067 978，還可以再繼續進行，b也是一個無限不循環小數.2. 無理數的定

13、義請大家把下列各數表示成小數.3, 4,5,-,-，并看它們是有限小數還是無限小數，是循環小數還是不循5 9 45 11環小數大家可以每個小組計算一個數，這樣可以節省時間4生3=3.0, -=0.8,4 5生3, 4是有限小數5582 = 0.5 ,0.17 ,0.18.9 5 8 4511,5,巴,二是無限循環小數.9 45 11師上面這些數都是有理數，所以有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環小數都是有理數.像上面研究過的a2=2,b2=5中的a, b是無限不循環小數無限不循環小數叫無理數(irrational number).除上面的a, b外，圓周率n

14、 =3.14159265也是一個無限不循環小數, 0.585 885 888 5(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環小數, 它們都是無理數.3. 有理數與無理數的主要區別(1) 無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.(2) 任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.4. 例題講解下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？43.14,- 4 , 0.57 , 0.101 001 000 1(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1). 川.課堂練習(一) 隨堂練習下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？0.4583, 3.7 ,n , , 18.7(二) 補充練習：、判斷題(1) 有理數與無理數的差都是有理數.(2) 無限小數都是無理數.(3) 無理數都是無限小數.(4) 兩個無理數的和不一定是無理數.、下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？20.351, 2,4.96 , 3.14159, 5.232 333 2,123 456 789 101 112(由相繼 3的正整數組成).IV .課時小結本節課我們學習了以下內容1. 用計算器進行無理數的估算.2. 無理數的定義.3. 判斷一個數是無理數或有理數.V .課后作業習題2.2W .探究與活動設面積為5 n的圓的半徑為a