1、第14講 復雜電路化簡本講提綱1. 對稱電路化簡。2. 含容電路。3. 無窮的處理方法。 本講一堆奇思妙想的題，希望能啟發大家的思維，希望大家不要當知識學了。盡量多想一下為什么可以這么做。· 例題精講回顧：【例1】 如圖所示的網絡中，僅知道部分支路上電流值及其方向、某些元件參數和支路交點的電勢值（有關數值及參數已標在圖上）請你利用所給的有關數值及參數求出含有電阻的支路上的電流值及其方向1.對稱性原理在一個復雜電路中，如果能找到一些完全對稱的點，（以兩端連線為對稱軸），那么可以將接在等電勢節點間的導線或電阻或不含電源的支路斷開（即去掉），也可以用導線或電阻或不含電源的支路將等電勢節點連

2、接起來，且不影響電路的等效性。【例2】 用導線連接成如圖所示的框架，ABCD和ABCE是正四面體，每段導線的電阻都是1。求AB間的總電阻。ABDC【例3】 N個點之間每兩個之間都連接有電阻為r的電阻，求兩點間的等效電阻。2.電流分布法設有電流I從A點流入、B點流出，應用電流分流的思想和網絡中兩點間不同路徑等電壓的思想，（即基耳霍夫定理），建立以網絡中各支路的電流為未知量的方程組，解出各支路電流與總電流I的關系，然后經任一路徑計算A、B兩點間的電壓，再由即可求出等效電阻。【例4】 用基爾霍夫定律解右圖的等效電阻RAB ，再用“Y型”等效法驗證你的結論。【例5】 有一個無限平面導體網絡，它由大小相

3、同的正六邊形網眼組成，如圖所示。所有六邊形每邊的電阻為，求：（1）結點a、b間的電阻。（2）如果有電流I由a點流入網絡，由g點流出網絡，那么流過de段電阻的電流 Ide為多大。4. 無窮的處理方法數學上對于無窮集合的定義是：存在到自己的真子集的一一映射的集合。就是說自己的一部分和自己是一樣的。我們正是利用這樣的性質來解決無窮問題。先恰當的描述無窮體系對外界的響應性質，然后將其和自己的一部分關聯起來，計算出響應性質。或者這個步驟可能叫遞推關系或者叫XXX(某個編者記不住的人名)方程不論怎樣，反正數學定義如此，不這么做實在是逆天而行若 （a0）在求x值時，x注意到是由無限多個組成，所以去掉左邊第一

4、個對x值毫無影響，即剩余部分仍為x，這樣，就可以將原式等效變換為，即。所以這就是物理學中解決無限網絡問題的基本思路。【例6】 如圖，每段導線間的電阻都是r，計算AB間的電阻。AB【例7】 如圖所示，框架是用同種金屬絲制成的，單位長度的電阻為，一連串內接等邊三角形的數目可認為趨向無窮，取AB邊長為a，以下每個三角形的邊長依次減小一半，則框架上A、B兩點間的電阻為多大？立體電路【例8】 六個相同的電阻（阻值均為）連成一個電阻環，六個接點依次為1、2、3、4、5和6，如圖所示。現有五個完全相同的這樣的電阻環，分別稱為 、。 現將的1、3、5三點分別與的2、4、6三點用導線連接，如圖所示。然后將的1、

5、3、5三點分別與的2、4、6三點用導線連接， 依此類推。最后將的1、3、5三點分別連接到的2、4、6三點上。 1證明全部接好后，在上的1、3兩點間的等效電阻為。 2求全部接好后，在上的1、3兩點間的等效電阻。（16界復賽） 【例9】 十個電容為C的電容器按圖個方式連接，求AB間等效電容。【例10】 如圖，每邊電阻都是r，計算RABBA【例11】 由單位長度電阻為的導線組成如圖所示的正方形網絡系列.時，正方形網絡邊長為；時，小正方形網絡的邊長為；時，最小正方形網絡的邊長為.當、2、3時，各網絡上、兩點間的電阻分別為多少？【例12】 如圖所示，電阻，電動勢，兩個相同的二極管串聯在電路中，二極管的特

6、性曲線如圖所示。試求：通過二極管的電流。電阻消耗的功率。· 趣味知識 Mandelbrot集曼德勃羅特集是人類有史以來做出的最奇異,最瑰麗的幾何圖形.曾被稱為“上帝的指紋”。 這個點集均出自公式: 。如果使得存在非空集合，使得對于任意，有，則令；即為Mandelbrot集，其中為對應的Julia集。左圖為某個Julia集Mandelbrot集是曼德勃羅特教授在二十世紀七十年代發現的.你看上圖中,有的地方象日冕,有的地方象燃燒的火焰,只要你計算的點足夠多,不管你把圖案放大多少倍,都能顯示出更加復雜的局部.這些局部既與整體不同,又有某種相似的地方,好像著夢幻般的圖案具有無窮無盡的細節和自相似性.曼德勃羅特教授稱此為"魔鬼的聚合物".為此,曼德勃羅特在1988年獲得了"科學為藝術大獎". 圖形是由美國數學家曼徳勃羅特教授于1975年夏天一個寂靜的夜晚，在冥思苦想之余翻看兒子的拉丁文字典是想到的，起拉丁文的原意是“產生無規則的碎片” 請看如下的圖形產生過程,其中后一個圖均是前一個圖的某一局部放大· 學習效果反饋代課教師： 通過今天學習，你覺得：1. 本講講義內容設置：A 太難太多，吃不透B 難度稍大，個別問題需要下去繼續思考C 稍易，較輕松D 太容易，來點給力的2. 本節課老師講解你明白了：A .40%以下B .40%到80