1、 時鐘問題 知識框架 時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上 2 人追及或相遇問題,不過這里的兩個“人分別 是時鐘的分針和時針. 我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題,其中包括時鐘的快慢,時鐘的周期,時鐘上時針與分針所成的角度等等. 時鐘問題有別于其他行程問題是由于它的速度和總路程的度量方式不再是常規的米每秒或者千 米每小時,而是 2 個指針“每分鐘走多少角度或者“每分鐘走多少小格.對于正常的時鐘, 具體為：整個鐘面為 360 度,上面有 12 個大格,每個大格為 30 度；60 個小格,每個小格為 6 度.分針速度：每分鐘走1 小格,每分鐘走 6 度 1. 時針速度：每分鐘走一小

2、格,每分鐘走 0.5 度 12 注意：但是在許多時鐘問題中,往往我們會遇到各種“怪鐘,或者是“壞了的鐘,它們的時針和 分針每分鐘走的度數會與常規的時鐘不同,這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析. 要把時鐘問題當做行程問題來看,分針快,時針慢,所以分針與時針的問題,就是他們之間的追及問題.另外,在解時鐘的快慢問題中,要學會十字交叉法. 例如：時鐘問題需要記住標準的鐘,時針與分針從一次重合到下一次重合,所需時間為 例題精講 【例 1】小明上午 8 點要到學校上課,可是家里的鬧鐘早晨 6 點 10 分就停了,他上足發條但忘了對表就 急急忙忙上學去了,到學校一看還提前了 10 分.中午 12

3、點放學,小明回到家一看鐘才 11 點整. 如果小明上學、下學在路上用的時間相同,那么,他家的鬧鐘停了多少分？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】根據題意可知,小明從上學到放學一共經過的時間是 290 分鐘11 點減去 6 點 10 分,在校時間 為 250 分鐘8 點到 12 點,再加上提前到的 10 分鐘所以上下學共經過 290-250=40分鐘,即從家到學校需要 20 分鐘,所以從家出來的時間為 7:308:00-10 分-20 分即他家的鬧鐘停 了 1 小時 20 分鐘,即 80 分鐘. 【答案】80 分鐘 【穩固】 一輛汽車的速度是每小時 121 千米,現有一塊每

4、小時快 30 秒的表,假設用該表計時,測得這輛汽車的時速是多少？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 5八 65一分. 11 【解析】正常表走 1 小時,快表走了：60.5 分,因此,用快表測速度,這輛汽車的速度是： 121601216060.560.5120120千米/小時 【答案】120 千米/小時 【例 2】小春有一塊手表,這塊表每小時比標準時間慢 2 分鐘.某天晚上 9 點整,小春將手表對準,到第 二天上午手表上顯示的時間是 7 點 38 分的時候,標準時間是. 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】填空 【解析】從晚上 9 點到第二天 7:38,分針一共劃過 60X1

5、0+38=638,而這塊表每小時比標準時間慢 2 分 鐘,即每轉 58 格,標準鐘轉 60 格,所以標準鐘分針轉了 638+58X60=660,所以此時是 8 點. 【答案】8 點 【穩固】小翔家有一個鬧鐘,每時比標準時間慢 3 分.有一天晚上 9 點整,小翔對準了鬧鐘,他想第二天 早晨 7：00 起床,他應該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】7 點 30 分 【答案】7 點 30 分 【例 3】有一個時鐘每時快 20 秒,它在 3 月 1 日中午 12 時準確,下一次準確的時間是什么時間？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析

6、】時鐘與標準時間的速度差是 20 秒/時,由于經過 12 小時,時鐘的指針回到起始的位置,所以到下一次準確時間時,時鐘走了 12X3600+20=2160小時即 90 天,所以下一次準確的時間是 5 月 30 日中午 12 時. 【答案】5 月 30 日中午 12 時 【穩固】小明家有兩個舊掛鐘,一個每小時快 20 秒,另一個每小時慢 30 秒.現在將這兩個舊掛鐘同時調 到標準時間,它們至少要經過多少天才能再次同時顯示標準時間？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】快的掛鐘與標準時間的速度差是 20 秒/時,慢的掛鐘與標準時間的速度差是 30 秒/時,快的每標 準一次需要

7、12X60X60+30=1440時=60 天,慢的每標準一次需要 12X60X60+20=2160 時=90 天,60 與 90 的最小公倍數是 180 天,所以它們至少要經過 180 天才能再次同時顯示標準時間. 【答案】180 天 【例 4】一個快鐘每時比標準時間快 1 分,一個慢鐘每時比標準時間慢 3 分.將兩個鐘同時調到標準時間, 結果在 24 時內,快鐘顯示 9 點整時,慢鐘恰好顯示 8 點整.此時的標準時間是多少？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】 【解析】根據題意可知,標準時間過 60 分鐘,快鐘走了 61 分鐘,慢鐘走了 57 分鐘,即標準時間每60 分鐘,快鐘比慢鐘多走 4

8、 分鐘,60+4=15小時經過 15 小時快鐘比標準時間快 15 分鐘,所以現在的標準時間是 8 點 45 分. 【答案】8 點 45 分 【穩固】王叔叔有一只手表,他發現手表比家里的鬧鐘每小時快 30 秒.而鬧鐘卻比標準時間每小時慢 30 秒,那么王叔叔的手表一晝夜比標準時間差多少秒？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】6 秒 【答案】6 秒 【例 5】某科學家設計了只怪鐘,這只怪鐘每晝夜 10 時,每時 100 分如下圖.當這只鐘顯示 5 點時, 實際上是中午 12 點；當這只鐘顯示 6 點 75 分時,實際上是什么時間? 【解析】標準鐘一晝夜是 24X60=1440

9、分,怪鐘一晝夜是 100X10=1000分,怪鐘從 5 點到 6 點 75 分,經過 175 分,1440X175+1000=252分,即 4 點 12 分. 【答案】4 點 12 分 【穩固】高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大,掛鐘受氣溫的影響走的不正常,每個白天快 60 秒, 每個夜晚慢 45 秒.如果在 10 月一日清晨將掛鐘對準,那么掛鐘最早在什么時間恰好快 3 分？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】根據題意可知,一晝夜快 15 秒,3X60-60+15=8天,所以掛鐘最早在第 8+1=9天黃昏恰好快 3 分鐘,即 10 月 9 日黃昏. 【答案】10 月 9

10、 日黃昏 【例 6】現在是 10 點,再過多長時間,時針與分針將第一次在一條直線上？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】時針的速度是 360+12+60=0.5度/分,分針的速度是 360+60=6度/分,即分針與時針的速 度差是 6-0.5=5.5度/分,10 點時,分針與時針的夾角是 60 度,第一次在一條直線時,分針 與時針的夾角是 180 度,即分針與時針從 60 度到 180 度經過的時間為所求.,所以答案為【題型】解答 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】 【題型】解答 【答案】【穩固】【考點】【解析】【答案】【例 7 【考點】【解析】【答案】【穩固】【考點】【

11、解析】【答案】180605,521分11 21分 11 在 9 點與 10 點之間的什么時刻,分針與時針在一條直線上? 行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】 解答 根據題意可知,9 點時,時針與分針成 90 度,第一次在一條直線上需要分針追 90 度,第二次在 9060.5162706 一條直線上需要分針追 270 度,答案為11分和 491分 11 晚上 8 點剛過,不一會小華開始做作業,一看鐘,時針與分針正好成一條直線. 還不到 9 點,而且分針與時針恰好重合.小華做作業用了多長時間? 行程問題之時鐘問題 1 0.549 11分 做完作業再看鐘, 【題型】 解答 根據題意可知,從在一條直

12、線上追到重合,需要分針追 180 度,18060.532分 11 8八 32分 11 小紅上午 8 點多鐘開始做作業時,時針與分針正好重合在一起.10 點多鐘做完時,時針與分針 正好又重合在一起.小紅做作業用了多長時間? 行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】 解答 1 8 點多鐘時,時針和分針重合的時刻為：401一 12 43分10 點多鐘時,時針和分針重11 人,1 合的時刻為：501一 12 10- 業用了2時1010分時間 11 2日1010分 11 54-分10日54分8j43立分2時10g分,小紅做作11111111 【例 8】某人下午六時多外出買東西,出門時看手表,發現表的時針和

13、分針的夾角為 又看手表,發現時針和分針的夾角仍是 110.那么此人外出多少分鐘？ 【解析】如下示意圖,開始分針在時針左邊 110位置,后來追至時針右邊 110位置. 于是,分針追上了 110+110=220 ,對應工里格.所需時間為220(1)40分鐘.所以此6612 人外出 40 分鐘. 11 評汪：通過上面的例子,看到有時是將格數除以(1,),有時是將格數除以(12),這是因 為有時格數是時針、分針共同走過的,對應速度和；有時格數是分針追上時針的,對應速度差.對 于這個問題,大家還可以將題改為：“在 9 點多鐘出去,9 點多鐘回來,兩次的夾角都是 1100, 答案還是 40 分鐘. 【答案

14、】40 分鐘 【穩固】某人下午六時多外出買東西,出門時看手表,發現表的時針和分針的夾角為 800,七時前回家時 又看手表,發現時針和分針的夾角仍是 80.那么此人外出多少分鐘？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】如下示意圖,開始分針在時針左邊 800位置,后來追至時針右邊 800位置. 032011. 于是,分針追上了 160.所需時間為160(60.5)29一分鐘.所以此人外出29分 111111 鐘. 1 【答案】29,分鐘 11 例9一部動畫片放映的時間缺乏 1 時,小明發現結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、 分針的位置交換了一下.這部動畫片放映了多長時

15、間？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】根據題意可知,時針恰好走到分針的位置,分針恰好走到時針的位置,它們一共走了一圈,即 110,七時前回家時 【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 360(60.5)55(分) 13 ,5. 【答案】552分13 【穩固】一部電影放映的時間大約 2 小時,小明發現結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、 分針的位置交換了一下.這部動畫片放映了多長時間？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】根據題意可知,時針恰好走到分針的位置,分針恰好走到時針的位置,它們一共走了兩圈,即 一10八 720(60.5

16、)110(分) 13 -10, 【答案】11010分 13 【例 10】8 時到 9 時之間時針和分針在“8的兩邊,并且兩針所形成的射線到“8的距離相等.問這時 是 8 時多少分？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】8 點整的時候,時針較分針順時針方向多 40 格,設在滿足題意時,時針走過 x格,那么分針走過 112 40-x 格,所以時針、分針共走過 x+(40-x)=40 格.于是,所需時間為40(1)36分鐘, 1213 12 即在 8 點36上分鐘為題中所求時刻. 13 ,12 【答案】8 點36匕分 13 【穩固】3 時到 4 時之間時針和分針在“3的兩邊,并且

17、兩針所形成的射線到“3的距離相等.問這時 是 3 時多少分？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】3 點整的時候,時針與分針夾角 90 度,設在滿足題意時,時針走過 x度,那么分針走過 90-x 度, 所以時針、分針共走過 x+(90-x)=90 度.于是,所需時間為90(605)1801311分鐘,1313 11 即在 8 點1311分鐘為題中所求時刻. 13 ,11 【答案】8 點1311分 13 課堂檢測 【隨練 1】有一個時鐘每時快 45 秒,它在 3 月 1 日中午 12 時準確,下一次準確的時間是什么時間？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析

18、】時鐘與標準時間的速度差是 20 秒/時,由于經過 12 小時,時鐘的指針回到起始的位置,所以到 下一次準確時間時,時鐘走了 12X3600+45=960小時即 40 天,所以下一次準確的時間 是 4 月 10 日中午 12 時. 【答案】4 月 10 日中午 12 時 【隨練 2】手表比鬧鐘每時快 3 分,鬧鐘比標準時間每時慢 3 分.8 點整將手表對準,12 點整手表顯示的 時間是幾點幾分幾秒？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 9 9 【解析】標準時間的一小時中手表慢 6063576060635760 瓦分即手表每小時慢 9 秒,所以 12 點時手表顯示的時間是 11 點

19、59 分24 秒. 【答案】11 點 59 分 24 秒 【隨練 3】小紅在 9 點與 10 點之間開始解一道數學題,當時時針和分針正好成一條直線,當小紅解完這道 題時,時針和分針剛好第一次重合,小紅解這道題用了多少時間？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 14 【解析】9 點和 10 點之間分針和時針在一條直線上的時刻為：15116分,時針與分針第 1211 11、“-IE,一, 45149分,所以這道題目所用的時間為： 1211 八1一48八 491632一分 111111 【答案】32-分11 【隨練 4】1 時到 2 時之間時針和分針在“1的兩邊,并且兩針所形成的射線到“

20、1的距離相等.問這時 是 1 時多少分？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】1 點整的時候,時針與分針夾角 30 度,設在滿足題意時,時針走過 x度,那么分針走過 30-x 度, 所以時針、分針共走過 x+30-x=30 度.于是,所需時間為3060.5史4竺分鐘,即 次重合的時刻為： 1313 在 8 點4且分鐘為題中所求時刻. 13 【答案】8 點 42 分 13 家庭作業 【作業 1】一個快鐘每時比標準時間快 8 分,一個慢鐘每時比標準時間慢 7 分.將兩個鐘同時調到標準時 間,結果在 24 時內,快鐘顯示 9 點整時,慢鐘恰好顯示 7 點整.此時的標準時間是多少？

21、 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】根據題意可知,標準時間過 60 分鐘,快鐘走了 68 分鐘,慢鐘走了 53 分鐘,即標準時間每 60 分鐘,快鐘比慢鐘多走 15 分鐘,602158602158小時經過 8 小時快鐘比標準時間快 88648864 分鐘,所以現在的標準時間是 7 點 56 分. 【答案】7 點 56 分 【作業 2】某科學家設計了只怪鐘,這只怪鐘每晝夜 5 時,每時 200 分.當這只鐘顯示 5 點時,實際上是 中午 12 點；當這只鐘顯示 7 點 50 分時,實際上是什么時間？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】標準鐘一晝夜是 24X60=1440分,怪鐘一晝夜是 5X200=1000分,怪鐘從 5 點到 7 點 50 分,經過 250分,1440X250+1000=360分,即下午 4 點. 【答案】下午 4 點 【作業 3】掛鐘每個白天快 180,每個夜晚慢 90 秒.如果在 10 月一日清晨將掛鐘對準,那么掛鐘最早在什 么時間恰好快一小時？ 【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答 【解析】根據題意可知,一晝夜快