1、3.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1課時課時 相似三角形判定的基本定理相似三角形判定的基本定理探究探究 在八年級上冊，我們已經探討了兩個三角形全等的條件，下面我們來探討兩個三角形相似的條件. 為了研究滿足什么條件的兩個三角形相似，我們先來探究下述問題.動腦筋動腦筋 如圖，在如圖，在ABC中，中，D為為AB上任意一點，過點上任意一點，過點D作作BC的平行線的平行線DE，交交AC于點于點E. .（1 1）ADE與與ABC的三個角分別相等嗎？的三個角分別相等嗎？（2 2）分別度量）分別度量ADE與與ABC的邊長，它們的邊長是否對應成比例？的邊長，它們的邊長是否對應成比例

2、？（3 3）ADE與與ABC之間有什么關系？平行移動之間有什么關系？平行移動DEDE的位置，你的結論的位置，你的結論還成立嗎？還成立嗎？我發現只要我發現只要DEBC，那么，那么ADE與與ABC是相似的是相似的. .下面我們來證明：下面我們來證明：在在ADE與與ABC中，中，A=A. .DEBC，ADE=B，AED=C. .DEBC，DFAC，如圖，過點如圖，過點D作作DFAC，交，交BC于點于點F. .,.ADAE ADCFABAC ABCB四邊形四邊形DFCE為平行四邊形，為平行四邊形， DE=FC.ADAEDEABACBCADEABC結論結論由此得到如下結論：由此得到如下結論： 平行于三角

3、形一邊的直線與其他兩邊相平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似交，截得的三角形與原三角形相似. .例例1 1 如圖，在如圖，在ABC中，已知中，已知D，E分別是分別是AB，AC邊邊 的中點的中點. .求證：求證：ADEABC. .證明證明 點點D，E分別是分別是AB，AC邊的中點，邊的中點，DEBC.ADEABC.例例2 2 如圖，點如圖，點D為為ABC的邊的邊AB的中點，過點的中點，過點D作作DEBC，交邊交邊AC于點于點E. .延長延長DE至點至點F，使，使DE=EF. . 求證：求證：CFEABC.證明證明 DEBC，點，點D為為ABC 的邊的邊AB的中點，的中

4、點，AE=CE.ADEABC.又又DE=FE，AED=CEF，ADECEF.DEBC，CFEABC.1.1.如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90.正方形正方形EFCD的三個的三個頂點頂點E，F，D分別在邊分別在邊AB，BC，AC上上. .已知已知AC=7.5，BC=5，求正方形的邊長，求正方形的邊長. .解：四邊形EFCD是正方形，EDBC,ED=DC=FC=EF.AEDABC.ADEDACBC=.7.57.55ACDCEDDCDCACBC=,即=.3DE ，即正方形的邊長為3.2.2.如圖，已知點如圖，已知點O在四邊形在四邊形ABCD的對角線的對角線AC上，上，OEBC，OFCD. .試判斷四邊形試判斷四邊形AEOF與四邊形與四邊形ABCD是否相似，并是否相似，并說明理由說明理由. .解：OEBC，OFCD，AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD.又OEBC，O