1、小學數學核心素養與數學思想方法一、我國數學教育的優勢和缺乏中國數學教育的某些優勢是明顯的,上海參加PISA測試的學生在65個國家的同齡學生中脫穎而出,在閱讀Reading、數學Math和科學Science三項評價中均大幅領先排在第一位.在2021年5月召開的首屆華人數學教育會議上,有專家認為：中國數學教育的主要優勢是“雙基+變式練習,中國數學教育主要有三個弱項：獨立思考、問題解決、創造性.因此,中國學生創造性地解決實際問題的水平還有待提升！在2021年10月召開的中國教育學會小學數學年會上,美國陶森大學孫偉教授認為：美國數學教育學生分為三個層次：前20%高中學習AdvancedPlacemen

2、t大學先修課,其中有一批優秀的學生已經修完了微積分課程；中間60%根本達標；20%不達標上社區大學后需要補中學甚至小學數學的內容.修完微積分的學生主要是基于興趣學習數學,其中局部學生進入大學后繼續研究數學.美國特拉華大學蔡金法教授通過比擬中美學生在四類數學任務上的表現后發現,中國整體水平平均數高于美國,極差和方差小于美國,高水平的低于美國,低水平的高于美國.這說明中國保底教育搞得好,人人獲得良好的數學教育；但是上面封頂了,不同的人在數學上沒有得到更好的開展,中國尖子生不如美國的開展得好.作為一名小學數學教師,首先要恰當地繼承我國數學教育的優良傳統和經驗,改變教師講授、學生聽的單一模式,引導和啟

3、發學生獨立思考和創造.培養獨立思考水平應該增強主體性教學,引導學生學會數學地思考,會運用數學思想和方法解決問題.我們還應學習西方的優點,今后應該把天花板蓋高一些,給優秀的、有興趣學習的孩子提供更大的空間,減少不必要的過度的訓練,讓那些想學習的孩子不要在題海戰術中消磨了進一步學習的熱情和創造力.其次,為我國經濟的轉型升級和可持續開展培養人才打造小學數學教育的升級版：構建小學數學核心素養學什么,探索主體性教學模式如何學好,建立新的評價測試體系到底學得好不好.二、小學數學核心素養主要指標?義務教育數學課程標準2021年版?明確提出了“四基根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經驗、“四能發現問題、提

4、出問題、分析問題、解決問題、十大核心概念數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算水平、推理水平、模型思想、應用意識和創新意識.高中數學課程總目標修訂草稿指出：在義務教育階段學習的根底上,通過高中數學課程的學習,進一步提升作為現代社會公民所應具備的數學素養,特別是數學核心素養,促進全面、可持續開展.使學生獲得“四基、開展“四能、學會“三用.高中數學課程標準跟小學義務教育課程總目標一致,進一步明確了至少未來5年、8年我們要沿著“四基“四能的方向去努力.數學核心素養包含具有數學根本特征的思維品格和關鍵能力,是數學知識、技能、思想、經驗及情感、態度、價值觀的綜合表達.數學核心素養既反映課

5、程內容的主線,聚焦課程目標要求,也是學業質量標準的集中反映.高中階段數學核心素養包括：抽象水平、邏輯推理、數學建模、直觀想象、運算水平、數據分析.更一般地說,還包括學會學習、數學應用、創新意識.小學數學核心素養可以從以下幾方面來熟悉.知識：概念、公式、法那么、性質、定律等是根底.水平：運算、推理、空間想象、數據分析、幾何直觀、解決問題純數學、聯系實際、開放性建模.思想方法：理性思維的升華,是核心素養的核心.三、小學階段重要的數學思想抽象、符號化、模型、化歸、推理、方程和函數、數形結合、分類討論、統計、極限、假設、分析與綜合、變中有不變、變換、算理算法都是小學階段涉及的重要的數學思想.一抽象思想

6、1 .抽象思想的概念.數學抽象是對現實世界具有數量關系和空間形式的真實材料進行加工、提煉出共同的本質屬性,用數學語言表達進而形成數學理論的過程.數學抽象思想是一般化的思想方法,具有普遍的意義.2 .如何理解抽象思想.1數學抽象在數學教學的過程中無處不在.任何一個數學概念、法那么、公式、規律等的學習,都要用到抽象概括.2數學抽象是有層次的.隨著數學的發展呈現出了逐步抽象的過程.如,數的開展,從結繩記數得到1,2,3,等有限的自然數,再通過加法的運算,得到后繼數,形成了無限的正整數序列：1,2,3,n,在此基礎上形成了正整數集合No3 .抽象思想的應用.抽象思想在數學中無處不在.如一年級上冊,在教

7、學10的熟悉時,多數教師會結合計數器、點子圖、小棒等直觀教具熟悉到9添上1是10,然后再進一步學習10的組成及加減法.沒有引導學生思考：10與前面學習的09這些數有什么不同？這里實際上隱含一個非常重要的思想方法一一數學抽象,它比8和9的抽象水平更高,由于10不僅是對任何數量是10的物體的抽象,而且進一步地說它已經不再用新的數字計數了,而是采用了偉大的十進位值制計數原理.4 .數學抽象思想的教學.具體一抽象-具體JJJ情境-模型-應用注意,這里的模型是廣義的,數學概念、法那么、公式、數量關系、規律等都可以理解為模型.二模型思想1.模型思想的概念.數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物

8、的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構.從廣義角度講,數學的概念、定理、規律、法那么、公式、性質、數量關系式、圖表、程序等都是數學模型.數學模型思想是一般化的思想方法,數學模型的主要表現形式是數學符號表達式和圖表,因而它與符號化思想有很多相通之處,同樣具有普遍的意義.不過,也有很多數學家對數學模型的理解似乎更注重數學的應用性,即把數學模型描述為事物系統特定的數學關系結構.如通過數學在經濟、物理、農業、生物、社會學等領域的應用,所構造的各種數學模型.為了把數學模型與數學知識或是符號思想明顯地區分開來,主要從狹義的角度討論數學模型,即重點分析小學數學的應用及數學模型的構建.2.模型思想的重要意義

9、.模型思想在數學思想方法中有非常重要的地位.如果說符號化思想更注重數學抽象和符號表達,那么模型思想更注重數學的應用,即通過數學結構化解決問題,尤其是現實中的各種問題.當然,把現實情境數學結構化的過程也是一個抽象的過程.2021版課程標準與原課程標準相比有了較大變化,在課程內容局部中明確提出了“初步形成模型思想,并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的根本途徑.建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題,用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律,求出結果并討論結果的意義.這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想,提升學習

10、數學的興趣和應用意識.3.以數學模型為核心的問題解決的教學.傳統上應用題的結構與四那么運算、混合運算相匹配,包括有連續兩問的應用題、相似應用題的比擬,現在有問題串,這些都是很好的做法和經驗,是知識結構的根底,但這種結構是線性的.我們以根本模型和問題為核心,構建問題鏈,可以是網狀結構,從而最大限度地整合豐富多彩的問題.以s=vt為例,模型結構圖如下,a是常數.請老師自己編題.三推理思想1 .推理思想的概念.推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式.推理所根據的判斷叫前提,根據前提所得到的判斷叫結論.推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理.演繹推理是根據一般性的真命題或邏輯規那么推出特

11、殊性命題的推理.演繹推理的特征是：當前提為真時,結論必然為真.演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關系推理等.合情推理是從已有的事實出發,憑借經驗和直覺,通過歸納和類比等推測某些結果.合情推理的常用形式有：歸納推理和類比推理.當前提為真時,合情推理所得的結論可能為真也可能為假.2 .推理思想的重要意義.在解決問題的過程中,合情推理有助于探索解決問題的思路,發現結論；演繹推理用于證實結論的正確性.人們在利用數學解決各種實際問題的過程中,雖然大量的計算和推理可以通過計算機來完成.但是就人的思維水平構成而言,推理水平仍然是至關重要的水平之一,因而培養推理能力仍然是數學教育的主要任務之一

12、.3 .推理思想的教學.就演繹推理和合情推理的關系及教學建議,根據?義務教育數學課程標準2021年版?關于推理思想的理念和要求,在小學數學教學中要注意把握以下幾點.第一,推理是重要的思想方法之一,是數學的根本思維方式,要貫穿于數學教學的始終.第二,合情推理和演繹推理二者不可偏廢.合情推理多用于根據特殊的事實去發現和總結一般性的結論,演繹推理往往用于根據已有的一般性的結論去證實和推導新的結論.二者在數學中的作用都是很重要的.事實上,小學數學教材和教學長期重視歸納法,現在應增強類比法、演繹推理.如,整數乘法運算定律推廣到分數,學生已有的知識根底是分數的運算順序、整小數運算律；教學時,可不必再探究,

13、直接引導學生類比.第三,推理水平的培養與四大內容領域的教學要有機地結合,在教學過程中要給學生提供各個領域豐富的、有挑戰性的觀察、實驗、猜測、驗證等活動,去發現結論,培養推理水平.第四,把握好推理思想教學的層次性和差異性.推理水平的培養要結合具體知識的學習,同時要考慮學生的認知水平和接受水平.四、如何進行數學思想方法的學習研究首先,要轉變觀念,提升熟悉.建立現代數學教育觀、落實新課程理念,培養人的理性精神、邏輯思維、解決問題的水平；提升教師專業素養、提升教學水平,授人以漁、既見樹又見林,實現高觀點下的小學數學教育；提升學生的思維水平、培養“四能,熟悉數學的價值不能單純地認為數學是測試升學的工具.其次,注重團隊研修.有條件的話,本校所有數學教師全員參與,根據主要的核心素養和思想方法,如抽象、推理、轉化、數形結合、模型、方程與函數、統計、其他等分成假設干個專題,在一年的時間內,大約一個月搞一次專題研修活動,所有教師分成幾個小組,每次活動以一個小組為主,匯報一個專題的學習研究成果.再次,將理論學習與教學實踐結合.在一年的時間內,可根據教學進度確定每個月的交流專題,每個教師的匯報能夠結合案例,最好是在課堂中進行幾次教學實踐探索,總結比擬成熟的經驗,便于在全校教師中推廣.最后,以積累優秀案例的方式積累教學經驗.每一個普通教師要以名師為學習的典范,需要學