1、根底知識自然數：用來表示物體個數的1、2、3、4、5叫自然數.最小的自然數是0.自然數的個數是無限的,沒有最大的自然數.自然數的單位：“1是自然數的單位.任何一個自然數都是由假設干個“1組成的.整數：0和自然數都叫整數.最小的自然數是1.沒有最大的自然數.數位：寫數是根據一定的順序把各個計數單位排列在一定的位置上,各個不同的計數單位所占的位置叫數位.位數：一個整數含有數位的個數叫做位數.含有一個數位的數叫做一位數,含有兩個數位的數叫做兩位數,含有三個數位的數叫做三位數.加法交換律：兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變.a+b=b+a加法結合律：三個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數,

2、或者先把后兩個數相加,再加上第一個數,它們的和不變.(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：兩個數相乘,交換乘數與被乘數的位置,它們的積不變.axb=bxa乘法結合律：三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘,再同第一個數相乘,它們的積不變.axbxc=(axb)xc=aX(bxc)乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘,再把兩個積相加,后得的結果不變.(a+b)xc=axc+bxc或ax(b+c)=axb+axc整除：數a除以數b,除得的商正好是整數而沒有余數,就說a能被b整除,或者叫做b能整除a,這里被除數、除數及所得的商都是整數,除

3、數不能為0.除盡：數a除以數b(b?0)商是一有限小數,沒有余數時,叫做a能被b除盡.或者叫做b能除盡a.整除與除盡的區別：在整除情況下,被除數、商都是整數,除數是自然數,而且沒有余數.在除盡的情況下,被除數、除數(不等于0)和商,即可以是整數,也可以是有限小數,只要沒有余數就可以了.約數：如果整數a(a#0)能被自然數b整除,那么b就叫做a的約數.倍數：如果整數a(a#0)能被自然數b整除,那么a就叫做b的倍數.質數：大于1的自然數,除了1和它本身以外,再也沒有別的約數,這樣的自然數就叫做質數.1既不是質數,也不是合數.質數又叫做素數.合數：大于1的自然數,除了1和它本身以外,還有別的約數,

4、這樣的自然數就叫做合數.奇數：整數中不能被2整除的數叫做奇數.也叫做單數.偶數：在整數中,但凡能被2整除的數,都叫做偶數.能被2整除的數的特征：一人數的個位數字能被2整除,這個數就一定有被2整除.能被5整除的數的特征：一個數的個位數字能被5整除,這個數就一定能被5整除.能被3整除的數的特征：一個數各數位上的和能被3整除,那么這個數就能被3整除.能被9整除的數的特征：一個數各數位上的和能被9整除,那么這個數就能被9整除.公約數：幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數.最大公約數：在幾個自然數的所有公約數中,最大的一個,叫做這幾個自然數最大公約數.互質數：兩個或兩個以上的自然數,當它們的最大公約數

5、是1時,這兩個或兩們互質.個以上自然數就叫做互質數.當兩個或兩個以上的數是互質數時,我們就說它質因數：如果一個數的因數是質數,那么這樣的因數就叫做這個數的質因數.分解質因數：把一個合數用質因數連乘積的形式表示出來,就叫做分解質因.如72=2X2X2X3X3公倍數：幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數.最小公倍數：幾個數的公倍數中最小的一個,就叫這幾個數的最小公倍數.純小數：整數局部是零的小數叫做純小數.帶小數：整數局部不是零的小數叫做帶小數.小數的性質：在小數的未尾添上幾個零或去掉幾個零,小數的大小不變.小數大小的比擬：比擬兩個小數的大小,先看它們的整數局部,整數局部大的那個小數比擬大：整數

6、局部相同的,十分位上的數大的那個小數比擬大：十分位上數也相同的,百分位上的數大的那個小數比擬大有限小數：小數位數是有限的小數,叫做有限小數.無限小數：小數位數是無限的小數,叫做無限小數.循環小數：一個無限小數,如果它的小數局部從某一位起,都是由一個或者幾個數字,依照一定的順序不斷地重復出現,這樣的小數叫做循環小數.純循環小數：循環節從小數點后的第一位就開始的循環小數,叫做純循環小數.混循環小數：循環節不是從小數點后的第一位就開始的循環小數,叫做混循環小數.分數單位：把單位“1平均分成假設干份,表示這樣一份的數,叫做分數單位.分數與除法的關系：分數與除法比擬,分數的分子相當于除法中的被除數,分母

7、相當于除數,分數線相當于除號,分數值相當于除法中的商.被除數+除數=a+b=(b?0)但是分數與除法還是有區別的,分數是一個數,而除法是一種運算.分數大小的比擬：比擬分數的大小有以下四種情況1、分母相同的兩個分數,分子大的分數比擬大.2、分子相同的兩個分數,分母小的分數比擬大.3、分子、分母不同的分數,要先通分,然后根據分母相同的分數進行比擬.4、比擬帶分數的大小,先看整數局部,整數局部大的分數比擬大,如果整數局部相同,就比擬分數局部,分數局部大的分數就比擬大.真分數：分子比分母小的分數,叫做真分數.假分數：分子比分母大或者分母相等的分數,叫做假分數.帶分數：分子不是分母倍數的假分數,可以寫成

8、自然數和真分數合成的數,通常叫做帶分數.帶分數中的自然數,叫做帶分數的整數局部：帶分數中的真分數,叫做帶分數的分數局部.帶分數的值都大于1.分數的根本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數零除外分數的大小不變.分數的分子變化引起分數大小的變化規律：一個分數,如果把分數的分子擴大或縮小假設干倍,分母不變,那么原來這個分數就擴大或縮小相同的倍數.分數的分母變化引起分數大小的變化規律：一個分數,如果把分數的分母擴大或縮小假設干倍,分母不變,那么原來這個分數反而縮小或擴大相同的倍數.最簡分數：分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數.能化成有限小數：一人最簡分數,分母中除了2和5以外,不含有其他的

9、質因數,這個分數就能化成有限小數.不能化成有限小數：一人最簡分數,如果分母中含有2和5以外質因數,這個分數就不能化成有限小數.約分：把一個分數化為同它相等但是分子、分母都比擬小的分數叫做約分.通分：把幾個異分母的分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分.分數乘法的意義：1、分數乘以整數的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數的和的簡便運算,以及求一人數的幾倍是多少.數的意義就是求這個數的幾分之幾是多少.2、一個數乘以分倒數：一個分數的分子和分母交換位置后所得到的新的分數是原分數的倒數.互為倒數：如果兩個數的乘積是1,那么這兩個數就叫做互為倒數.分數除法的意義：分數除法的意義與整數

10、除法的意義相同.分數除法是分數乘法的逆運算.百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的分數,叫做百分數.百分數一般只表示兩個數量間的倍比關系,所以百分數又叫做百分率、百分比、它的后面不能帶計量單位名稱.百分數的單位：由于百分數的分母是100,所以百分數的單位是1%.小數化成分數的方法：小數化成分數,原來有幾位小數,就在1后面寫幾個“0作分母,把原來的小數去掉小數點作分子.化成分數后,能約分的要約分,能化成帶分數的要化成帶分數.小數化成百分數的方法：小數化成百分數,只要把小數點向右移動兩位位數有夠時可補0同時在后面添上百分號.分數化成小數的方法：分數化小數有下面兩種情況；一個最簡分數,它的分母不含

11、有2和5以外的質因數,這個分數能化成有限小婁.2、一個最簡分數,它的分母只含有2和5以外的質因數,這個分數所化成的小數是純循環小數.化的方法也是用分子除以分母.百分數化成小數的方法：百分數化成小數.只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位數位不夠時可補0.分數化成百分數的方法：分數化成百分數,通常先把分數化成小數,再化成百分數.百分數化成分數的方法：百分數化成分數,先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數,是假分數的要化成帶分數.溶液百分比濃度：溶質的重量占溶液重量的百分之幾,叫做溶液百分比濃度.平行四邊形的面積s=ah長方形的面積s=ab長方形的周長c=2(a+b)正方形的面積s=aa

12、梯形的面積s=(a+b)h正方體的外表長方體的外表積s=(ab+ac+bc)X2長方體的體積v=abc積s=6aa正方體的體積v=aaa圓柱的外表積s2圓柱的體積v=計量單1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=10分米粉1千米=1000米1克=1000毫克1千克=1000克1噸=1000千克1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1平方千米=1000000平方米1立方分米1000立方厘米1立方米=1000立方分米1公頃=100公畝1公畝=100平方米1升=1000毫升學1升=1立方分米1毫升=1立方厘米比：兩個數相除又叫做兩個數的比.比的根本性質：比的前項和后項都乘以或都除以相同的數(零除外)比值不變.比同除法、分數之間的關系:比前項比號后項比值數關系除法被除數除號除數商分數分子分數線分母分數值比是表示兩個數量間的倍除法是一種運算分數是一種數比例尺=圖上距離：實際距離或=比例尺比例：表示兩個相等的式子,叫做比例,又叫做比例式解比例：求比例中未知項,也就是比例的三個項求另一個未知項,叫做解比例.比例的根本性質：在比例里,兩個外項的積等于兩