1、3.2復數的四則運算第1課時復數的加減與乘法運算1.掌握復數代數形式的加減運算.(重點)2.理解復數乘法運算法則，能進行復數的乘法運算.(重點、難點)3.掌握共軛復數的概念及應用.(易錯點)基礎·初探教材整理1復數的加減法閱讀教材P113，完成下列問題.1.復數的加法、減法法則(1)條件：z1abi，z2cdi(其中a，b，c，d均為實數).(2)加法法則：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，減法法則：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.2.運算律(1)交換律：z1z2z2z1.(2)結合律：(z1z2)z3z1(z2z3).判斷正誤：(1)復數與向量一一對應

2、.()(2)復數與復數相加減后結果只能是實數.()(3)因為虛數不能比較大小，所以虛數的模也不能比較大小.()【答案】(1)×(2)×(3)×教材整理2復數的乘法與共軛復數閱讀教材P114例1以下至P115練習以上部分，完成下列問題.1.復數的乘法(1)復數的乘法法則設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(2)乘法運算律對于任意z1，z2，z3C，有交換律z1z2z2z1結合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法對加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z32.共軛復數(1)定義：實部相等，虛部互為相

3、反數的兩個復數叫做互為共軛復數.復數zabi的共軛復數記作，即abi.(2)關系：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1，z2互為共軛復數ac且bd.(3)當復數zabi的虛部b0時，z，也就是說實數的共軛復數仍是它本身.1.判斷正誤：(1)兩個復數互為共軛復數是它們的模相等的必要條件.()(2)若z1，z2C，且zz0，則z1z20.()(3)兩個共軛虛數的差為純虛數.()【答案】(1)×(2)×(3)2.設aR，若復數(1i)(ai)在復平面內對應的點位于實軸上，則a_. 【導學號：01580062】【解析】(1i)(ai)a1(a1)i.其對應點在實軸上

4、，a10，即a1.【答案】1質疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型復數的加、減法運算(1)(2i)_.(2)已知復數z滿足z13i52i，求z.(3)已知復數z滿足|z|z13i，求z.【自主解答】(1)(2i)i1i.【答案】1i(2)法一：設zxyi(x，yR)，因為z13i52i，所以xyi(13i)52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i.法二：因為z13i52i，所以z(52i)(13i)4i.(3)設zxyi(x，yR)，則|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由

5、復數相等得解得所以z43i.1.復數加、減運算法則的記憶(1)復數的實部與實部相加減，虛部與虛部相加減.(2)把i看作一個字母，類比多項式加、減中的合并同類項.2.當一個等式中同時含有|z|與z時，一般要用待定系數法，設zabi(a，bR).再練一題1.復數z滿足z(1i)2i，則z等于_.【解析】z(1i)2i，z1i2i1i.【答案】1i復數的乘法運算(1)已知a，bR，i是虛數單位.若ai2bi，則(abi)2_.(2)復數(32i)i_.【精彩點撥】(1)結合復數相等分別求出a，b的值，然后再做復數的乘法運算或直接運用完全平方公式進行運算.(2)直接運用結合律復數的乘法運算.【自主解答

6、】(1)ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)2222×2×ii234i.(2)(32i)i3i2i223i.【答案】(1)34i(2)23i1.兩個復數代數形式乘法的一般方法首先按多項式的乘法展開；再將i2換成1；然后再進行復數的加、減運算，化簡為復數的代數形式.2.常用公式(1)(abi)2a22abib2(a，bR)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(3)(1±i)2±2i.再練一題2.若|z1|5，z234i，且z1·z2是純虛數，則z1_. 【導學號：01580063】【解析】設z1abi(a，bR)，則|z1|

7、5，即a2b225，z1·z2(abi)·(34i)(3a4b)(3b4a)i.z1·z2是純虛數.解得或z143i或z143i.【答案】43i或43i探究共研型共軛復數的應用探究1兩個共軛復數的和一定是實數嗎？兩個共軛復數的差一定是純虛數嗎？【提示】若zabi(a，bR)，則abi，則z2aR.因此，和一定是實數；而z2bi.當b0時，兩共軛復數的差是實數，而當b0時，兩共軛復數的差是純虛數.探究2若z1與z2是共軛復數，則|z1|與|z2|之間有什么關系？【提示】|z1|z2|.已知zC，為z的共軛復數，若z·3i13i，求z.【精彩點撥】設zabi

8、(a，bR)，則abi；代入所給等式，利用復數的運算及復數相等的充要條件轉化為方程組求解.【自主解答】設zabi(a，bR)，則abi，(a，bR)，由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，則有解得或所以z1或z13i.再練一題3.已知復數z1(1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1與z2互為共軛復數，求a，b的值.【解析】z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i，z2i，由于z1和z2互為共軛復數，所以有解得1.(56i)(2i)(34i)_.【解析】(56i)(2i)(34i)(523)(614)i11i.【答案】11i2. i是虛數單位，復數(3i)(12i)_.【解析】(3i)(12i)36ii2i255i.【答案】55i3.若復數z1i(i為虛數單位)，是z的共軛復數，則z22的虛部為_.【解析】z22(1i)2(1i)20，z22的虛部為0.【答案】04.已知復數z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數單位)，復數z2的虛部為2，且z1·z2是實數，則z2_.【解析】(z12)(1i)1i，z12i，設z2a2i，aR，則z1·z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1·z2R，a4，z242i.【答案】4