1、精選優質文檔-傾情為你奉上實數（提高）【學習目標】1. 了解無理數和實數的意義；2. 了解有理數的概念、運算法則在實數范圍內仍適用 .【要點梳理】【高清課堂： 立方根、實數，知識要點】要點一、有理數與無理數有限小數和無限循環小數都稱為有理數.無限不循環小數又叫無理數.要點詮釋：（1）無理數的特征：無理數的小數部分位數無限.無理數的小數部分不循環，不能表示成分數的形式. （2）常見的無理數有三種形式：含類.看似循環而實質不循環的數，如：1.帶有根號的數，但根號下的數字開方開不盡，如.要點二、實數有理數和無理數統稱為實數.1.實數的分類按定義分： 實數按與0的大小關系分： 實數 2.實數與數軸上的

2、點一一對應.數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.要點三、實數大小的比較對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總是比左邊的點表示的實數大.正實數大于0，負實數小于0，兩個負數，絕對值大的反而小.要點四、實數的運算有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數.當數從有理數擴充到實數以后，實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數及0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.【典型例題】類型一、實數概念1、把下列各數分別填入相應的集合內：，0，0.（相鄰兩

3、個3之間7的個數逐次增加1） 有理數集合 無理數集合【答案與解析】有理數有：， ，0，無理數有：， ， 0.【總結升華】有限小數和無限循環小數都稱為有理數.無限不循環小數又叫無理數.常見的無理數有三種形式：含類.看似循環而實質不循環的數，如：0.帶有根號的數，但根號下的數字開方開不盡，如， ，.舉一反三：【高清課堂： 立方根 實數 ，例1】【變式】判斷正誤，在后面的括號里對的用 “”，錯的記“×”表示，并說明理由.(1)無理數都是開方開不盡的數.()(2)無理數都是無限小數.()(3)無限小數都是無理數.()(4)無理數包括正無理數、零、負無理數.()(5)不帶根號的數都是有理數.(

4、)(6)帶根號的數都是無理數.()(7)有理數都是有限小數.()(8)實數包括有限小數和無限小數.()【答案】(1)(×)無理數不只是開方開不盡的數，還有，1.020 020 002這類的數也是無理數.(2)()無理數是無限不循環小數，是屬于無限小數范圍內的數.(3)(×)無限小數包括無限循環小數和無限不循環小數兩類數，其中無限不循環小數才是無理數.(4)(×)0是有理數.(5)(×)如，雖然不帶根號，但它是無限不循環小數，所以是無理數.(6)(×)如，雖然帶根號，但9，這是有理數.(7)(×)有理數還包括無限循環小數.(8)()有理

5、數可以用有限小數和無限循環小數表示，無理數是無限不循環小數，所以 實數可以用有限小數和無限小數表示.類型二、實數大小的比較2、比較與的大小【思路點撥】根據，則來比較兩個實數的大小【答案與解析】解：因為，所以【總結升華】實數的比較有多種方法，除了上述方法外，還有作差法、作商法、同分子法、倒數法等.舉一反三：【高清課堂： 立方根 實數 ，例2】【變式】已知實數、在數軸上的對應點如圖所示，試化簡：【答案】由圖知， ， 類型三、實數的運算3、求的值【答案與解析】解：（1）當0時，所以（2）當0時，所以即值為0或2【總結升華】本題是涉及平方根（算術平方根）和立方根的綜合運算，但還應注意本題需要分類討論要

6、注意對的討論，而開立方不需要討論符號舉一反三：【高清課堂： 立方根 實數 ，例3】【變式】若的兩個平方根是方程的一組解 （1）求的值； （2）求的算術平方根【答案】解：（1） 的平方根是的一組解，則設的平方根為，則根據題意得：解得 為 （2） 的算術平方根為4類型四、實數的綜合運用【高清課堂： 立方根 實數 ，例4】4、已知，且，求的值【答案與解析】解： ，且， ，即，解得 3，5，得64 【總結升華】本題考查非負性與立方、立方根的綜合運用，由，可求、，又，所以64，則可求舉一反三：【變式】已知，求的值【答案】解：知條件得，由得， ， ，則把代入得，1 5、如圖所示：在平行四邊形ABCO中，點A、C的坐標分別是，（1）寫出點B的坐標；（2）將平行四邊形ABCO向左平移個單位長度，求所得平行四邊形四個頂點的坐標；（3）求平行四邊形ABCO的面積【思路點撥】（1）由C點坐標可知，由于ABOC，所以B點坐標是縱坐標與A點坐標相同，橫坐標即將A點坐標右移（2）平行四邊形向左平移個單位后，四個頂點的縱坐標不變，橫坐標分別減去（3）平行四邊形的面積用OC為底邊，A點或B點的縱坐標