1、精選優質文檔-傾情為你奉上河北省石家莊二中2020屆高三年級上學期第三次聯考數 學（理科）本試卷共4頁，23題，滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4. 考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后

2、，將答題卡交回。第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，若，則的取值范圍是（ ） 2己知命題p：，則為（ ）A.B.C.D.3己知復數z滿足（其中i為虛數單位），則（ ）ABC1D4中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其意思為：有一個人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了天后到達目的地，請問第一天走了（ ）A.里B.里C.里D.里5.已知函數為偶函數，且對于任意的，都有,設，則（ ）A

3、.B.C.D.6. 若函數的圖像向左平移（）個單位，所得的圖像關于軸對稱，則當最小時，（ ）A.B.C.D.7已知函數的圖像在點處的切線的斜率為，則函數的大致圖像是（ ）A. B.C.D.8已知兩點，以及圓：，若圓上存在點，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD9如圖所示，在直角梯形ABCD中，E是BC的中點，則（ ）A.32 B.48 C.80D.6410如圖所示，正四面體中,是棱的中點,是棱上一動點，的最小值為，則該正四面體的外接球表面積是（ ）A BC D11如圖所示，已知函數的圖象與坐標軸交于點A、B，點，直線BC交的圖象于另一點D，點O是ABD的重心，則ACD的外接圓的半徑為（ ）A2B

4、C D812已知定義在上的函數的圖像關于軸對稱,其導函數為,當時,不等式. 若,不等式恒成立,則正整數的最大值為（ ）A1B2C3 D4第卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的右焦點為，則到其中一條漸近線的距離為_14的值為_15已知數列的前項和.若是中的最大值，則實數的取值范圍是_16設為橢圓:的兩個焦點，為上的點，的內心I的縱坐標為，則的余弦值為_三、解答題：共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）分別為的內角的對邊，已

5、知.（1）若，求；（2）已知，當的面積取得最大值時，求的周長.18（本小題滿分12分）設數列滿足：，.（1）求；（2）求數列的前項和.19（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，AD2AB4，E為BC的中點，現將BAE與DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直（1）求證：BC平面ADE；（2）求二面角ABEC的余弦值20（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點，直線與y軸交于點P.且與橢圓交于A，B兩點.A為橢圓的右頂點，B在x軸上的射影恰為。（1）求橢圓E的方程；（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點，直線MP與橢圓交于另一點N，若，求的取值范圍.21（本小題滿分12分）已知函數

6、，其中為自然對數的底數。（1）討論函數的單調性；（2）用表示中較大者，記函數.若函數在上恰有2個零點，求實數的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22【選修4-4：坐標系與參數方程】（本小題滿分10分）在直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線經過點，且傾斜角為.（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.23【選修4-5：不等式選講】（本小題滿分10分）已知函數（1）解不等式；（2）若不等式有解，求實數的取值

7、范圍.數學（理科）參考答案一、選擇題 1-5 ACBAC 6-10 BACDCA 11-12 BB二、填空題 13. 2 14. . 15. 16. 0三、解答題 17.解：（1）由，得，即.因為，所以.由，得. .5分（2）因為，所以，當且僅當時，等號成立.因為的面積.所以當時，的面積取得最大值，.8分此時，則，所以的周長為 .12分18. 解：（1）數列滿足：，當時，；當時，兩式相減得：，解得， .5分當時上式也成立，所以 . .6分（2）由（1）知，則所以 . .8分兩式相減得：所以 . . .12分19解：（1）過點B作BMAE，垂足為M，過點C作CNED于N，連接MN，如圖所示；平面

8、BAE平面ADE，平面DCE平面ADE，BM平面ADE，CN平面ADE，BMCN；由題意知RtABERtDCE，BMCN，四邊形BCNM是平行四邊形，BCMN；又BC平面ADE，MN平面ADE，BC平面ADE； .5分（2）由已知，AE、DE互相垂直，以E為原點，ED所在直線為x軸，EA所在直線為y軸，建立空間直角坐標系Exyz，如圖所示；則E（0，0，0），B（0，），C（，0，），設平面CEB的法向量為（x，y，z），則，即，令y1得（1，1，1）； .8分設平面AEB的法向量為（x，y，z），則，得（1，0，0）， .9分， .11分二面角ABEC的平面角是鈍角，余弦值為 .12分20.

9、 解：（1）與橢圓的一個交點A為橢圓的右頂點.又軸，得到點，橢圓E的方程為。 .5分（2）因為 .6分所以，由（1）可知，設MN方程，聯立方程，得，得， .8分又，有，將其代入化簡可得：，因為M為橢圓E在第一象限部分上一點，所以，則且，解得 .12分21. 解：（1） .1分 .2分 .5分（2）（）當時，在上無零點； .6分（）當時， 若，即，則是的一個零點；若，即，則不是的零點； .7分（）當時，所以此時只需考慮函數在上零點的情況。因為，所以當時，在上單調遞增。又，所以（）當時，在上無零點；（）當時，。又，所以此時在上恰有一個零點； .10分當時，令，得。由，得，由，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增。因為，所以此時在上恰有一個零點。綜上，。  .12分22.解：（1）曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為， .2分點的極坐標為：，化為直