1、北京課改版五年級下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱一 長方體和正方體【概念】1、由 6 個長方形特殊情況有兩個相對的面是正方形圍成的立體圖形叫做長方體 。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。2、兩個面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點叫做 頂點 。相交于一個頂點的三條棱的長 度分別叫做長方體的 長、寬、高 。3、由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體也叫做立方體 。正方體有12 條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體 可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體 。5、長方體有 6個面，8 個頂

2、點， 12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。 一個長方體最多有 6 個面是長方形，最少有 4 個面是長方形，最多有 2 個面是正方形。 正方體有 6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有 12 條棱，每條的棱的 長度都相等。長方體的棱長總和=長+寬+高x 4 L=a+ b+ hx 4長=棱長總和* 4 寬一咼b=L* 4 a hh=L* 4 a b寬=棱長總和* 4 長一咼 咼=棱長總和* 4 長一寬正方體的棱長總和=棱長x 12L=ax 12正方體的棱長=棱長總和* 12a=L* 126、長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的 外表積。S=2 ab+ ah+ bh長方

3、體的外表積=長x寬+長x高+寬x高x 2無底或無蓋長方體外表積=長x寬+長x高+寬x高x 2S=2 ab+ ah+ bh ab S=2 ah+ bh+ ab無底又無蓋長方體外表積=長x高+寬x高x 2S=2ah+ bh正方體的外表積=棱長x棱長x 6S=axax67、物體所占空間的大小叫做物體的 體積。常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立 方米，可以寫成 cm3，dm3 ，m3。a=V* b* hb=V* a* hh= V * a* b長=體積*寬*咼寬=體積*長*咼高=體積*長*寬正方體的體積=棱長x棱長x棱長v=a x ax a&箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們

4、的容積。常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1 毫升=1立方厘米 1升=1000毫升9、a3讀作“ a的立方表示3個a相乘，即a x a x a x進率【體積單位換算】高級單位 低級單位低級單位*進率?高級單位體積單位進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米二1毫升面積單位進率:1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米重量單位進率:時間單位進率:長度單位進率:二因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是

5、小數(shù)的 倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是 有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)1偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.個位上是0，2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)土偶數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)土偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)土奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)個偶數(shù)相加是偶數(shù)，

6、奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)相臨兩個自然數(shù)之和為奇數(shù)，相鄰自然數(shù)之積為偶數(shù)如果乘式中有一個數(shù)為偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)。3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有 兩個因數(shù)，1和它本身彳合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1 :只有1個因數(shù)。“ 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個2、3、5、7、11、13、17、19100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、質(zhì)因

7、數(shù)質(zhì)因數(shù)：如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)就是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù) 一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式如：4=2X2，6=2X3,8=2X2X2o5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。求最大公因數(shù)的方法：1列舉法：就是把幾個數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過比照、觀察、找出最大公 因數(shù)。12 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12o18 的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18o12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6o12和18的最大公因數(shù)是62分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個數(shù)各自分解

8、成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相 乘得到的就是最大公因數(shù)。女口： 12=2X 2X318=2X 3X312 和18的最大公因數(shù)是2X 3=6。3短除法：除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來女口：12和18的最大公因數(shù)是2X 3=62121836923幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況: 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 2 和所有 奇數(shù) 互質(zhì)； 相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個 連續(xù)奇數(shù) 一定互質(zhì) 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 質(zhì)數(shù) 與比它小的合數(shù) 互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 ，那么較小的數(shù) 就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時 ，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。 兩個數(shù)分別除以他們的最大公因數(shù)，

9、所得商互質(zhì)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù) 。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù) 倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)。最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù)。最大公因數(shù)是最小公倍數(shù)的因數(shù)。求最小公倍數(shù)的方法： 1 列舉法：就是把幾個數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過比照、觀察、找出最小公 倍數(shù)。12 的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、7218的倍數(shù)有：18、36、54、7212和18的公倍數(shù)有 36、 72等12和18的最小公倍數(shù)是 362 分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，全部公因數(shù)和全部 商的乘積即為最小公倍數(shù)。女口：12=2X 2X318=2

10、X 3X312 和18的最小公倍數(shù)是 2X3X2X3=36。(3)短除法：用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)除到 互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和 商連乘起來；用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)除到 兩兩互質(zhì)為止，把所 有的除數(shù)和商連乘起來如： 12和18的最大公因數(shù)是2X 3X 2X3 = 362121836923如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。7、完全數(shù)完美數(shù)6的因數(shù)有1, 2, 3, 6,這幾個因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6,像6這樣的數(shù)叫完全數(shù),也叫完美數(shù)。完全數(shù)較小的有 6,

11、28, 496, 8128三分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分數(shù)來表示。 分數(shù)的意義：一些物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成假 設(shè)干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位 “ 1。把單位“ 1平均分為假設(shè) 干份，表示其中的一份的數(shù)叫 分數(shù)單位。如：2/3的分數(shù)單位是1/3。分數(shù)與除法的關(guān)系：分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分 數(shù)值相當于商，分母不能等于零。如 aHb= a/b b02、真分數(shù)與假分數(shù)真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)小于 1

12、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù) 大于1或等于1。帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)兩局部組成。如 145假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：用分子除以分母，要是能夠整除，那么整除后的商就是你所要化簡的整數(shù)，要是不能整除，那么商就是帶分數(shù)的整數(shù)局部，余數(shù)就是分數(shù) 的分子，分母不變。3、分數(shù)的根本性質(zhì)分數(shù)的根本性質(zhì)： 分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)0除外，分數(shù)的分 子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)大小不變。根據(jù)分數(shù)的根本性質(zhì) 可以進行約分和通分。4、約分約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分數(shù)，叫做約分最簡分數(shù)：分子分母互質(zhì)的分數(shù)最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)約分

13、的方法：1分子分母同時除以它們的公因數(shù)，一直除到是最簡分數(shù)為止。2分子分母同時除以它們的最大公因數(shù)。5、通分通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分的方法：通常把兩個分數(shù)化成以分母的最小公倍數(shù)為公分母的分數(shù)。注意根據(jù) 分數(shù)的根本性質(zhì)，分母乘幾，分子也乘幾。6、分數(shù)大小的比擬：分母相同，分子大的分數(shù)大；分子相同，分母大的反而小。異分母的分數(shù)相比擬，先通分然后再比擬。7、分數(shù)和小數(shù)的互化:分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按四舍五入法保存幾位小數(shù)小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)先化成以10、100、1000為分母的分數(shù)，如 0.7=7/10,如果不是最簡分數(shù)必須化成最簡

14、分數(shù)。最簡分數(shù) 的分母只含有質(zhì)因數(shù) 2和5,這個分數(shù)一定能 化成有限小數(shù)。如果含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。1丄=0.2543 12-=0.75丄=0.2-=0.44 55-=0.6511 =0.125833 =0.3758575 =0.625-=0.8758811 =0.052044 =0.851 _=025分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。四分數(shù)的加法和減法1、分數(shù)的加減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。分母不同的分數(shù)，要先通分才能相加減。計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。分數(shù)加減混合運算的順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。有括號的先

15、算括號里面 的；沒有括號的，按照從左到右的順序依次計算。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)假發(fā)同樣適用。2、帶分數(shù)加減法：帶分數(shù)相加減，整數(shù)局部和分數(shù)局部分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。五統(tǒng)計1、概念眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列， 在中間的一個數(shù) 或兩個數(shù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，中等水平。中位數(shù)的求法：1、按大小排列。 2、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)； 3、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)， 那么最中間的那兩個數(shù)

16、的平均數(shù)就是 中位數(shù)。平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)=總數(shù)量十總份數(shù)2、統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖收集和積累數(shù)據(jù)經(jīng)常使用的方法是畫正，哪種數(shù)據(jù)增加1，就在哪種數(shù)據(jù)的名稱后面畫一筆。 為了便于比擬， 還要把這些數(shù)據(jù)加以整理， 制成統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖。統(tǒng)計表： 根據(jù)統(tǒng)計工程多少，可以分為單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表。統(tǒng)計圖： 根據(jù)統(tǒng)計工程多少，統(tǒng)計圖又分為單式統(tǒng)計圖和復(fù)式統(tǒng)計圖，如：折 線統(tǒng)計圖可以分為單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖。根據(jù)統(tǒng)計圖的展現(xiàn)形式，可 可以分為條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖。折線統(tǒng)計圖的特點：1用一個單位長度表示一定的數(shù)量。2用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。拆線圖的作用： 從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況， 也能看出數(shù)量的 多少。復(fù)式折線統(tǒng)計圖與單式折線統(tǒng)計圖的區(qū)別： 復(fù)式折線統(tǒng)計圖和單式折線統(tǒng)計圖 的結(jié)構(gòu)完全一樣，只是單式折線統(tǒng)計圖有一條折線，而復(fù)式折線統(tǒng)計圖又兩條以上 的折線，多張結(jié)構(gòu)一樣的單式折線統(tǒng)計圖可以合并到一張復(fù)式折線統(tǒng)計圖中，從而 可以更清晰的分析各類數(shù)據(jù)之間的差異。六 圖形的變換軸對