1、精選優質文檔-傾情為你奉上北京市歷年中考數學試題（含答案）2010年北京市高級中等學校招生考試 數 學 試 卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1、-2的倒數是A. B. C. -2 D. 22、2010年6月3日，人類首次模擬火星載人航天飛行試驗“火星500”正式啟動，包括中國志愿者王躍在內的6名志愿者踏上了為期12480小時的“火星之旅”.將12480用科學計數法表示應為A. B. C. D. A B C D E 3、如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DEBC，若AD:AB=3:4，AE=6，則AC等于A. 3 B. 4 C. 6 D. 84、若菱形兩條對角線長分別為6和8

2、，則這個菱形的周長為A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數中隨機取出一個數，取出的數是3的倍數的概率是A. B. C. D. 6、將二次函數化成的形式，結果為A. B. C. D. 7、10名同學分成甲、乙兩隊進行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5甲隊177176175172175乙隊170175173174183設兩隊隊員身高的平均數依次為、，身高的方差依次為、，則下列關系中完全正確的是A. =，> B. =，< C. >，> D. <，<A B C D

3、 8、美術課上，老師要求同學們將右圖所示的白紙只沿虛線裁開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個立體模型，然后放在桌面上，下列四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖是A B C E O D 二、填空題（本題共16分，每小題4分）9、若二次根式有意義，則的取值范圍是_.10、分解因式：=_.11、如圖，AB為O直徑，弦CDAB，垂足為點E，連結OC，若OC=5，CD=8，則AE=_.12、右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC的方式）從A開始數連續的正整數1，2，3，4，當數到12時，對應的字母是_；當字母C第201次出現

4、時，恰好數到的數是_；當字母C第次出現時（為正整數），恰好數到的數是_（用含的代數式表示）.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13、計算：14、解分式方程 15、已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC.A B C D E F 求證：ACE=DBF.16、已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值及方程的根.17、列方程或方程組解應用題 2009年北京市生產運營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產運營用水和居民家庭用水各多少億立方米.18、如圖，直線與軸交于點A，與軸交于

5、點B.（1）求A，B兩點的坐標；（2）過點B作直線BP與軸交于點P，且使OP=2OA，求ABP的面積.1 A B O 1 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=2，BC=4.求B的度數及AC的長.A B C D 20、已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，O過D、B、C三點，DOC=2ACD=90°.（1）求證：直線AC是O的切線；（2）如果ACB=75°，O的半徑為2，求BD的長.21、根據北京市統計局公布的20062009年空氣質量的相關數據，繪制統計圖如下：0 220 230 240 250 290

6、280 270 260 2006 2007 2008 2009 年份 天數 20062009年北京全年市區空氣質量達到二級和好于二級的天數統計圖 . . . . 241 246 274 285 （1）由統計圖中的信息可知，北京全年市區空氣質量達到二級和好于二級的天數與上一年相比，增加最多的是_年，增加了_天；（2）表1是根據中國環境發展報告（2010）公布的數據繪制的2009年十個城市空氣質量達到二級和好于二級的天數占全年天數百分比的統計表，請將表1中的空缺部分補充完整（精確到1%）；表1 2009年十個城市空氣質量達到二級和好于二級的天數占全年天數百分比統計圖城市 北京 上海 天津 昆明 杭

7、州 廣州 南京 成都 沈陽 西寧 百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% 2009年十個城市空氣質量達到二級和好于二級的天數占全年 天數百分比分組統計圖A組20%（3）根據表1中的數據將十個城市劃分為三個組，百分比不低于95%的為A組，不低于85%且低于95%的為B組，低于85%的為C組.按此標準，C組城市數量在這十個城市中所占的百分比為_%；請你補全右邊的扇形統計圖.22、閱讀下列材料：小貝遇到一個有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.現有一動點P按下列方式在矩形內運動：它從A點出發，沿著與AB邊夾角為45°的方向作直線

8、運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，即當P點碰到BC邊，沿著與BC邊夾角為45°的方向作直線運動，當P點碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運動，如圖1所示，問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次，P點第一次與D點重合時所經過的路徑總長是多少.小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形.由軸對稱的知識，發現，.請你參考小貝的思路解決下列問題：（1）P點第一次與D點重合前與邊相碰_次；P點從A點出發到第一次與D點重合時所經過的路徑的總長是_cm

9、；（2）進一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足AD>AB，動點P從A點出發，按照閱讀材料中動點的運動方式，并滿足前后連續兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上，若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為_.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23、已知反比例函數的圖象經過點A（，1）.（1）試確定此反比例函數的解析式；（2）點O是坐標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由；（3）已知點P（，）也在此反比例函數的圖象上（其中），過P點作軸的垂線，交軸于點M

10、.若線段PM上存在一點Q，使得OQM的面積是，設Q點的縱坐標為，求的值.24、在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點分別為原點O和點A，點B（2，）在這條拋物線上.（1）求B點的坐標；（2）點P在線段OA上，從O點出發向A點運動，過P點作軸的垂線，與直線OB交于點E，延長PE到點D，使得ED=PE，以PD為斜邊，在PD右側作等腰直角三角形PCD（當P點運動時，C點、D點也隨之運動）.當等腰直角三角形PCD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；若P點從O點出發向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位（當Q點到達O點時停止運動，P點也

11、同時停止運動）.過Q點作軸的垂線，與直線AB交于點F，延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側作等腰直角三角形QMN（當Q點運動時，M點、N點也隨之運動）.若P點運動到秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻的值.25、問題：已知ABC中，BAC=2ACB，點D是ABC內一點，且AD=CD，BD=BA.探究DBC與ABC度數的比值.A B C 請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明.（1）當BAC=90°時，依問題中的條件補全右圖.觀察圖形，AB與AC的數量關系為_；當推出DAC=15°時，可

12、進一步推出DBC的度數為_；可得到DBC與ABC度數的比值為_.（2）當BAC90°時，請你畫出圖形，研究DBC與ABC度數的比值是否與（1）中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明. 2011年北京市高級中等學校招生考試數 學 試 卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1的絕對值是ABCD2我國第六次全國人口普查數據顯示，居住在城鎮的人口總數達到665 575 306人，將665 565 306用科學記數法表示（保留三個有效數字）約為ABCD3下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A等邊三角形B平行四邊形C梯形D矩形4如圖，在梯形

13、中，對角線、相交于點，若，則的值為ABCD5北京市今年6月某日部分區縣的最高氣溫如下表：區縣大興通州平谷順義杯柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫（）32323032303229323032 則這10個區縣該日氣溫的眾數和中位數分別是A32，32B32，30C30，32D32，316一個不透明的盒子中裝有2個白球、5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區別，現從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為 ABCD7拋物線的頂點坐標為 ABCD8如圖，在中，是邊上的一個動點（不與點、重合），過點作的垂線交射線于點設，則下列圖象中，能表示與的函數關系的圖象大致是二、填空題（本題共16分，每小

14、題4分）9若分式的值為0，則的值等于_10分解因式：_11若右圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是_12在右表中，我們把第行第列的數記為（其中，都是不大于5的正整數），對于表中的每個數規定如下：當時，；當時，例如：當，時，按此規定，_；表中的25個數中，共有_個1；計算的值為_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：。14解不等式：。15已知，求代數式的值。16如圖，點、在同一條直線上，. 求證：。17如圖，在平面直角坐標系中， 一交函數的圖象與反比例函數的圖象的一個交點為。 求反比例函數的解析式； 若是坐標軸上一點，且滿足，直接寫出點的坐標。18列方程或方程組解應用題： 京通公交

15、快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車，已知小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的。小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在中，,是的中點，。若，求四邊形的周長。20如圖，在中，以為直徑的分別交、于點、，點在的延長線上，且. 求證：直線是的切線； 若，求和的長.21以下是根據北京市國民經濟和社會發展統計公報中的相關數據，繪制的統計圖的一部分.

16、請你根據以上信息解答下列問題： 2008年北京市私人轎車擁有量是多少萬輛（結果保留三個有效數字）？ 補全條形統計圖； 汽車數量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量.為了解汽車碳排放量的情況，小明同學通過網絡了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關.如：一輛排量為的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它的碳排放量約為噸.于是他調查了他所居住小區的150輛私人轎車，不同排量的轎車數量如下表所示.如果按照小明的統計數據，請你通過計算估計2010年北京市僅排量為的這類私人轎車（假設每輛車平衡行駛1萬千米）的碳排放總量約為多少萬噸？小明居住小區不同排量的私人轎車的數量統計表排量（L）小于大于數量（輛）297

17、5311522閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在梯形中，對角線、相交于點若梯形的面積為1，試求以、的長度為三邊長的三角形的面積 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可，他先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，發現通過平移可以解決這個問題他的方法是過點作的平行線交的延長線于點，得到的即是以、的長度為三邊長的三角形（如圖2） 請你回答：圖2中的面積等于_ 參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題： 如圖3，的三條中線分別為、 在圖3中利用圖形變換畫出并指明以、的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）； 若的面積為1，則以、的

18、長度為三邊長的三角形的面積等于_五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于、兩點（點在點左側），與軸交于點. 求點的坐標； 當時，求的值； 已知一次函數，點是軸上的一個動點，在的條件下，過點垂直于 軸的直線交這個一次函數的圖象于點，交二次函數的圖象于點。若只有當時，點位于點的上方，求這個一次函數的解析式。24在平行四邊形中，的平分線交直線于點，交直線于點 在圖1中證明； 若，是的中點（如圖2），直接寫出的度數； 若，分別連結、（如圖3），求的度數25如圖，在平面直角坐標系中，我們把由兩條射線、和以為直徑的半圓所組成的圖形叫

19、作圖形已知，且半圓與軸的交點在射線的反向延長線上 求兩條射線、所在直線的距離； 當一次函數的圖象與圖形恰好只有一個公共點時，寫出的取值范圍； 當一次函數的圖象與圖形恰好只有兩個公共點時，寫出的取值范圍； 已知平行四邊形（四個頂點、按順時針方向排列）的各項點都在圖形上，且不都在兩條射線上，求點的橫坐標的取值范圍2011年北京市高級中等學校招生考試數學試卷參考答案一、選擇題題號12345678答案DCDBABAB二、填空題題號9101112答案8圓柱0151三、解答題解： 解：去括號，得 移項，得 合并，得 解得 所以原不等式的解集是解： 原式證明： 在和中， . 解： 點在一次函數的圖象上，點的

20、坐標為點的反比例函數的圖象上，反比例函數的解析式為 點的坐標為或解：設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛千米 依題意，得 解得 經檢驗，是原方程的解，且符合題意答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米四、解答題解： . 又 四邊形是平行四邊形 . 在中，由勾股定理得. 是的中點， .在中，由勾股定理得.是的中點，.四邊形的周長. 證明：連結. 是的直徑， . . . . . 即. 是的直徑， 直線是的切線 解：過點作于點.由中，由勾股定理得.在中，可求得.，.解： (萬輛).所以2008年北京市私人轎車擁有量約是174萬輛. 如右圖. (萬噸). 估計2010年北京市僅排量為1.6L的這

21、類私人轎車的碳排放總量約為萬噸.解：的面積等于 1 . 如圖. 以、的長度為三邊長的一個三角形是. 以、的長度為三邊長的三角形的面積等于.五、解答題解： 點是二次函數的圖象與軸的交點，令即.解得.又點在點左側且點的坐標為. 由可知點的坐標為.二次函數的圖象與軸交于點點的坐標為.，. 由得，二次函數解析式為.依題意并結合圖象可知，一次函數的圖象與二次函數的圖象交點的橫坐標分別為和2，由此可得交點坐標為和.將交點坐標分別代入一次函數解析式中，得解得一次函數的解析式為. 證明：如圖1. 平分 . 四邊形是平行四邊形， . . . . . 解：分別連結、（如圖2）. 且 四邊形是平行四邊形. 由得 是

22、菱形. . 是等邊三角形. . 由及平分可得.在中，. 由得.解： 分別連結、，則點在直線上，如圖1. 點在以為直徑的半圓上， .在中，由勾股定理得.兩條射線、所在直線的距離為. 當一次函數的圖象與圖形恰好只有一個公共點時，的取值是或； 假設存在滿足題意的，根據點的位置，分以下四種情況討論： 當點在射線上時，如圖2. 四點按順時針方向排列， 直線必在直線的上方. 兩點都在上，且不與點重合. . 且 . .當點在（不包括點）上時，如圖3. 四點按順針方向排列， 直線必在直線的下方. 此時，不存在滿足題意的平行四邊形.當點在上時， 設的中點為則當點在（不包括點）上時，如圖4過點作的垂線交于點垂足為

23、點可得是的中點連結并延長交直線于點為的中點，可證為的中點四邊形為滿足題意的平行四邊形 2）當點在上時，如圖5 直線必在直線的下方 此時，不存在滿足題意的平行四邊形 當點的射線（不包括點）上時，如圖6 直線必在直線的下方 此時，不存在滿足題意的平行四邊形 綜上，點的橫坐標的取值范圍是或2012年北京市高級中等學校招生考試數 學 試 卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題無有四個選項，其中只有一個符合題意的1的相反數是（ ）ABCD2首屆中國(北京)國際服務貿易交易會(京交會）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達60 110 000 000美元，將60 110

24、000 000用科學記數法表示應為（ ）ABCD3正十邊形的每個外角等于（ ）ABCD4右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）主視圖左視圖俯視圖A長方體B正方體C圓柱D三棱柱5班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標兵”稱號的同學這些獎品中3份是學習文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小 英同學從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（ ）OMDCBAABCD6如圖，直線AB，CD交于點O射線OM平分，若，則等于（ ）ABCD7某課外小組的同學們實踐活動中調查了20戶家庭某月用電量，如下表所示：用電量（度）120140160180

25、220戶數23672則這戶家庭用電量的眾數和中位數分別是（ ）A180，160B160，180 C160，160 D180，1808小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發，沿箭頭所示的方向經過B跑到 點C，共用時30秒他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程設小翊跑步的時間為t（單位：秒），他與教練距離為y（單位：米），表示y與t的函數關系的圖象大致如圖2，剛這個固定位置可能是圖1的（ ）A點MB點NC點PDQO30t/秒y/米QNMPCBA 圖1 圖2二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式：_10若關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是_11如圖，小明同學用自制的

26、直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，測得邊DF離地圖的高度，則樹高_m123413121110987654321AOyx 12在平面直角坐標系中，我們把橫縱坐標都是整數點的叫做整點已知點A（0，4），點B是x正半軸上的整點，記AOB內部（不包括邊界）的整數點個數為m，當時，點B的橫坐標的所有可能值是_；當點B的橫坐標為（n為正整數）時，_（用含n的代數式表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14解不等式組：15已知，求代數式的值16已知：如圖，點E，A，C在同一直線上，ABCD，求證

27、：EDCBABAOxy217如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與一次函數的圖象交點為A（m，2）.（1）求一次函數的解析式；（2）設一次函數的圖象與y軸交于點B，若P是x軸上一點，且滿足PAB的面積是4，直接寫出P的坐標18列方程或方程組解應用題：據林業專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年平均滯塵量比一片國槐樹中一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1 000毫克所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550克所需的國槐樹葉的片數相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在四

28、邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，求CD的長和邊形ABCD的面積EDCBA20已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，于點D，過點C作O的切線，交OD的延長線于點E，連結BEOEDCBA（1）求證：BE與O相切；（2）連結AD并延長交BE于點F，若，求BF的長21近年來，北京市大力發展軌道交通，軌道運營里程大幅增加，2011年北京市又調整修訂了2010至2020年軌道交通線網的發展規劃以下是根據北京市軌道交通指揮中心發布的有關數據制作的統計圖的一部分開通時間開通線路運營里程（千米）19711號線3119842號線23200313號線41八通線1920075號線2820088號線510

29、號線25機場線2820094號線282010房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號線20北京市軌道交通已開通線路相關數據統計表(截至2010年底)請根據以上信息解答下列部問題：（1）補全條形圖并在圖中標明相應數據；（2）按照2011年規劃方案，預計2020年北京市軌道交通運營總里程將達到多少千米？（3）要按時完成截至2015年的軌道交通規劃任務，從2011到2015年這4年中，平均每年需新增運營里程多少千米？22（1）對數軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數乘以，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點43210-1-2-3-4AB'點A，B在數軸上，對線段AB

30、上的每個點進行上述操作后得到線段，其中點A，B的對應點分別為，如圖1，若點A表示的數是，則點表示的數是_；若點表示的數是2，則點B表示的數是_；已知線段AB上的點E經過上術操作后得到的對應點與點E重合，則點E表示的數是_；圖1OxyA'(-1,2)B'(2,2)D'C'DCB(3,0)A(-3,0)圖2（2）如圖2，在平面直角坐標系中，對正方形ABCD及其內部的第個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標乘以同一個實數，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（，），得到正方形及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為，已知正方形ABCD內部的一點F經過上述操作后得到的對應點與點F重合，求點F的坐標五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數在與的函數值相等（1）求二次函數的解析式；（2）若一次函數的圖象與二次函數的圖象都經過點A（，），求m與k的值；（3）設二次函數的圖象與x軸交于點