浙江省紹興市2025年高考二模數學試題一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）2.（）A. B. C. D.3.已知向量滿足，，且的夾角為，則（）A. B.3 C. D.74.直線被圓截得的弦長為（）A.2 B.4 C. D.5.將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則可以是（）A. B. C. D.6.已知函數，則（）A.當時，是偶函數，且在區間上單調遞增B.當時，是奇函數，且在區間上單調遞減C.當時，是偶函數，且在區間上單調遞減D.當時，奇函數，且在區間上單調遞增7.已知雙曲線左焦點為，點在的右支上，且，則的最小值為（）A.4 B.6 C.10 D.148.已知的兩個內角都是關于的方程的解，其中，則（）A B. C. D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.在某校文藝匯演中，六位評委對某小品節目進行打分，得到一組分值7.7，8.1，8.2，8.7，9.4，9.5，若去掉一個最高分和一個最低分，則（）A.這組分值的極差變小B.這組分值的均值變大C.這組分值的方差變小D.這組分值的第75百分位數不變10.已知函數，則（）A.在區間內存在零點B.0是的極小值點C.在區間內存在極大值D.在區間上單調遞減11.已知數列滿足，則（）A.數列為遞增數列B.C.D.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.記的內角的對邊分別為，若，則__________.13.已知偶函數的定義域為，且，則的值域為__________.14.設點在“笑口”型曲線上，則的最小值為__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數.（1）求的單調區間；（2）記的兩個零點分別為，求曲線在點處的切線方程.16.已知數列滿足（1）記，求，并證明數列是等比數列；（2）記，求滿足的所有正整數的值.17.已知橢圓的焦距為2，且過點.（1）求的方程；（2）設為的左、右頂點，在過點且垂直于軸的直線上任取一點，過作的切線，切點為（異于），作，垂足為.記和的面積分別為，求的值.18.如圖，在四面體中，，記二面角為分別為的中點.（1）求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）設在四面體內有一個半徑為的球，若，求證：.19.某科技公司招聘技術崗位人員一名.經初選，現有來自國內三所高校的10名應屆畢業生進入后面試環節.其中校和校各4名，校2名，10名面試者隨機抽取1，2，3，...10號的面試序號.（1）若來自校的4名畢業生的面試序號分別為，且，來自校的4名畢業生的面試序號分別為，且，來自校的2名畢業生的面試序號分別為，，且.（i）求概率；（ii）記隨機變量，求的均值.（2）經面試，第位面試者的面試得分為，且他們的面試得分各不相等，公司最終錄用得分最高者.為提高今后面試效率，現人事部門設計了以下面試錄用新規則：，且，集合中的最小元素為，最終錄用第位面試者.如果以新規則面試這10名畢業生，證明：面試得分第一?二（按得分從高到低排）的兩名畢業生之一被錄用的概率不小于0.59.參考答案1-8.ABCBADCB9.【答案】AC10.【答案】BCD11.【答案】ACD12.【答案】13.【答案】14.【答案】##-0.12515.【答案】（1）單調遞減區間為，單調遞增區間為（2）16.（1）因為，所以.又因為所以數列是首項為5，公比為2的等比數列.（2）由（1）知，所以，所以，因為單調遞增，且，所以正整數的所有取值為.17.（1）由題意知，且過點，即，解得，所以的方程為.（2）設，直線的方程為，代入的方程得.因為直線與相切，所以，化簡得，所以，所以，代入直線的方程得，設與交于點，又，直線的方程為，因為，代入直線的方程得，所以，所以為中點.因此點到直線的距離相等，所以.18.（1）取中點，連接，又分別為的中點，則，，因為，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知是二面角的平面角，所以.如圖，以為原點，分別為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標系，則，，所以，，，設平面的法向量為，則，即，可取，設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）因為與的面積為，設在平面內的射影為，即平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，又，所以為二面角的平面角，所以點到平面的距離，因此四面體的體積為.又，平面，所以，所以到直線的距離等于，所以邊的高，所以的面積，注意到，因此的面積也為，所以四面體的表面積為，因此四面體的內切球半徑，所以，即.19.（1）（i），（ii）的可能取值為，則，所以（2）①第一種情況，錄用了面試得分第一的人.若面試得分第一的人在第位，要使得其被錄用，則在他前面的個人中的最高分必然在前3位，其他個人可以任意排列，在得分第一后面的個人任意排列，這種情況的概率為：.②第二種情況，錄用了面試得分第二的人.若面試得分第一的人在前三位，則第二的人在第10位，其他人任意排列，這種情況的概率為.若面