1、龍山中學(xué)2014屆數(shù)學(xué)（理）月考測試卷（考試時間：120分鐘 滿分：150分）一、 選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1設(shè)全集U=R，集合A=x|x1， B=x|x2+x60，則集合（ ）Ax|3<x<1 Bx|1<x<2 Cx|x>2 Dx|x<12已知棱長為2的正方體內(nèi)接于球，則該球的表面積為（ ）A B C D3已知函f（x）=（x+1）2，若當(dāng)時，nf（x）m恒成立，則mn的最小值是（ ）A B C1 DxyO11xyO11xyO1-1xyO1-14函數(shù)的圖像是（ ） A B C D5已知函數(shù)，則是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正

2、周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)6. 函數(shù)的值域是 ( )A0,2,3 BCD7. 在圓上，與直線的距離最小的點的坐標(biāo)為（ ） 8. 已知數(shù)列，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值是（ ）AB C或 D二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（一）必做題9. 函數(shù)的定義域為_10. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的 =_.11. 直線過點，它在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，則此直線方程為_ 俯視圖主視圖側(cè)視圖12.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是_13設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，

3、則 （二）選做題：以下兩題任選一道作答，兩題都答的按第14題正誤給分.14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為 15. （幾何證明選做題）如圖，已知是O外一點，為O的切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，若，則O的半徑長為 三、解答題：（本大題共6小題，共80分）16（本小題12分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量=（1，cosA 1），=（cosA，1）且滿足. （1）求A的大??；（2）若a=，b+c=3 求b、c的值.17. （本小題12分）已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱(1

4、)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍18. （本小題14分）如圖所示，圓柱底面的直徑長度為，為底面圓心，正三角形的一個頂點在上底面的圓周上，為圓柱的母線，的延長線交于點， 的中點為.（1） 求證：平面平面；（2） 求二面角的正切值.19（本小題14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，為等差數(shù)列，且， (1)求數(shù)列和通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和20.（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別是、，離心率為，橢圓上的動點到直線的最小距離為2，延長至使得，線段上存在異于的點滿足.（1） 求橢圓的方程；（2） 求點的軌跡的方程；（3） 求

5、證：過直線上任意一點必可以作兩條直線與的軌跡相切，并且過兩切點的直線經(jīng)過定點. 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，圖象與軸異于原點的交點M處的切線為，與軸的交點N處的切線為， 并且與平行.（1）求的值； （2）已知實數(shù)tR，求函數(shù)的最小值；（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.龍山中學(xué)2014屆高二數(shù)學(xué)（理）月考 答題A卷 題號一二三總分161718192021得分班級_ 姓名_ 座號_一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）（一）、必做題9._ 10._

6、11._ 12._ 13._ （二）選做題 14._ 15._三、解答題（本題共6小題，共80分，解答須寫出解題過程。）16.17.18. 1920.21.（1）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案ACCCDCCA二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）9. _10._420_ 11. _或 12._12_ 13._27_ 14. 15. 416.（1）由mn得cosA+(cosA-1)=0, 2分即 2cosA=1, cosA=4分A是ABC的內(nèi)角， A=6分 （2）由余弦定理知： 8分所以：3=（ 9分將已知條件：b+c=3 代入得： bc=2

7、10分聯(lián)立、解方程組得：b=1,c=2,或b=2,c=1 12分17. (1)設(shè)f(x)圖象上任意一點的坐標(biāo)為(x，y)，1點(x，y)關(guān)于點A(0,1)的對稱點(x,2y)在h(x)的圖象上22yx2，3yx，即f(x)x.5(2)g(x)x.g(x)1，6且g(x)在(0,2上遞減，10在x(0,2時恒成立，8即ax21在x(0,2時恒成立10x(0,2時，(x21)max3，a3. 1218.解：（1）證明： 正三角形中，為的中點， 1分為圓柱的母線， 平面，而在平面內(nèi) 2分為的直徑，°即 3分，平面， 4分而在平面內(nèi), 5分，平面，6分而在平面內(nèi)，平面平面 7分（2） 由（1

8、）知，同理，而，可證，8分以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系則 9分平面，為平面的一個法向量10分設(shè)平面的一個法向量，則 即 ，令則 11分設(shè)二面角的平面角為，12分， 13分所以二面角的正切值 14分19. （1）當(dāng)時，1分當(dāng)時，此式對也成立4分 ，從而，又因為為等差數(shù)列，公差， 6分（2）由（1）可知，7分所以 8分2得 9分-得：11分13分14分20. （本小題滿分14分）解：（1）依題意得， 2分解得， 3分橢圓的方程為 4分（2）解法1：設(shè)點的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時，點坐標(biāo)為和點， 5分當(dāng)不重合時，由，得. 6分由及橢圓的定義， 7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點在中， 8分

9、所以有.綜上所述，點的軌跡的方程是. 9分解法2：設(shè)點的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時，點坐標(biāo)為和點， 5分當(dāng)不重合時，由，得. 6分由及橢圓的定義， 7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點設(shè)點的坐標(biāo)為，則，因此 8分由,得, 將代入，可得.綜上所述，點的軌跡的方程式. 9分（3） 直線與相離，過直線上任意一點可作圓的兩條切線 10分所以 所以四點都在以為直徑的圓上， 11分其方程 12分為兩圓的公共弦，-得：的方程為 13分 顯然無論為何值，直線經(jīng)過定點. 14分21. （本小題滿分14分）解: 圖象與軸異于原點的交點，圖象與軸的交點，由題意可得，即， 2分， 3分（2）=4分令，在 時，在單調(diào)遞增， 5分圖象的對稱軸，拋物線開口向上當(dāng)即時， 6分當(dāng)即時， 7分當(dāng)即時， 8分,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 9分時，當(dāng)時，有，得，同理，分 由的單調(diào)性知 、從而有，符合題設(shè). 11分當(dāng)時，由的單調(diào)性知 ，與題設(shè)不符 12分當(dāng)時，同理可得，得，與題設(shè)不符. 13分綜合、得 14分龍山中學(xué)2014屆高二數(shù)學(xué)（理）月考 答題A卷 題號一二三總分161718192021得分班級_ 姓名_ 座號_一、